1、人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 一个长方形的周长是一个长方形的周长是50cm，长比宽多，长比宽多5cm,设长为设长为xcm,宽为宽为ycm，可列出的二元一次方程组是，可列出的二元一次方程组是x y=5 2x+2y=50 上面方程组的两个方程中，上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？导入新知导入新知2.熟练熟练运用消元法解简单的二元一次方程组运用消元法解简单的二元一次方程组.1.掌握用掌握用加减消元法加减消元法解二元一次方程组的步骤解二元一次方程组的步骤.素养目标素养目标3.培养学生的
2、培养学生的分析能力分析能力，能迅速根据所给的二，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.怎样解下面的二元一次方程组呢？怎样解下面的二元一次方程组呢？3521,25-11.xyxy探究新知探究新知知识点 1加减法解二元一次方程组加减法解二元一次方程组把变形得：把变形得：5112yx代入，不就代入，不就消去消去x了了！小小彬彬探究新知探究新知把变形得把变形得5211yx可以直接代入呀！可以直接代入呀！小明小明探究新知探究新知（3x5y）+（2x5y）21 +(11)3x+5y=212x5y=-11和和互为相反互为相反数数按小丽的思路，你能
3、消去按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？一个未知数吗？小丽小丽分析：分析：，.左边左边 +左边左边 =右边右边 +右边右边探究新知探究新知探究新知探究新知把把x2代入，得代入，得y3，的解是的解是2,3.xy352125-11xyxy所以所以x23x+5y+2x5y10 5x+0y10 5x102x-5y=7，2x+3y=-1.参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？分析分析：观察方程组中的两个方程，未知数观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相的系数相等，即都是等，即都是2所以把这两个方程两边分别相减，就所以把这两个方程两边分别相减，就可以
4、消去未知数可以消去未知数x，得到一个一元一次方程，得到一个一元一次方程探究新知探究新知解解：由由 得：得：8y8，y1.把把y=-1代入，得代入，得 2x5（-1）7，解得：解得：x1.所以原方程组的解是所以原方程组的解是1,1.xy探究新知探究新知上面这些方程组的特点是什么？上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤主要步骤：特点特点：基本思路基本思路：写解写解求解求解加减加减二元二元一元一元.加减消元：加减消元：消去一个元；消去一个元；分别求出两个未知数的值；分别求出两个未知数的值；写出原方程组的解写出原
5、方程组的解.同一个未知数的系数同一个未知数的系数相同或互为相反数相同或互为相反数.探究新知探究新知 例例1 解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组解：解：由由-得得：88.y解得：解得：1.y注意注意:要检验哦要检验哦!所以方程组的解为所以方程组的解为1,1.xy 方程、中未知方程、中未知数数x的系数的系数相等相等，可以利用两个方程可以利用两个方程相减相减消去未知数消去未知数x.132752yxyx探究新知探究新知素养考点素养考点 1加减法解系数相等的二元一次方程组加减法解系数相等的二元一次方程组3x+2y=235x+2y=33解方程组解方程组解解：由由得得:将将x=5代代入得：入得：15+
6、2y=23,y=4.所以原方程组的解是所以原方程组的解是 x=5，y=4.2x=10,x=5.与前面的代入法与前面的代入法相比，是不是更相比，是不是更加简单了！加简单了！巩固练习巩固练习3x+10 y=2.8 15x-10 y=8 解解：把把 +得得:18x10.8,x0.6.把把x0.6代入，得：代入，得：30.6+10y2.8,解得解得:y0.1.例例2 解方程组解方程组所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 x=0.6,y=0.1.探究新知探究新知素养考点素养考点 2加减法解系数为相反数的二元一次方程组加减法解系数为相反数的二元一次方程组互为相反数互为相反数相加相加 同一未知数的同一未
7、知数的系数系数 _ _时，把两个方程时，把两个方程的两边分别的两边分别 ！11522153-yxyx解解:由由+得得:把把x2代入，得：代入，得：y=3.x=2.2,3.xy所以原方程组的解是所以原方程组的解是5x=10,解二元一次方程组解二元一次方程组:巩固练习巩固练习 像上面这种解二元一次方程组的方法像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做叫做加减消元法加减消元法,简称简称加减法加减法.当方程组中两个方程的某个未知数的当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或系数互为相反数或相等相等时时,可以把方程的两边分别可以把方程的两边分别相加相加(系数互为相反数系数互为相反数)或相或相减减(系数
8、相等系数相等)来消去这个未知数来消去这个未知数,得到一个一元一次方程得到一个一元一次方程,进进而求得二元一次方程组的解而求得二元一次方程组的解.探究新知探究新知例例3 用加减法解方程组：用加减法解方程组：663432yxyx解解:2得得:4x -6y 8.+得得：7x 14,x 2.把把x 1代入，得代入，得：y 0.原方程组的解是原方程组的解是x 2,y 0.探究新知探究新知素养考点素养考点 3加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组 同一未知数的系数同一未知数的系数 时，利用等时，利用等式的性质，使得未知数的系数式的性质，使得未知数的系数 .不相等也
9、不互为相反数不相等也不互为相反数相等或互为相反数相等或互为相反数 找系数的最小公倍数找系数的最小公倍数探究新知探究新知用加减法解方程组用加减法解方程组:23123417xyxy3得：得：所以原方程组的解是所以原方程组的解是3,2.xy解解：-得得:y=2.把把y2代入，代入，解得解得:x3.2得得：6x+9y=36.6x+8y=34.巩固练习巩固练习解解：4得：得：所以原方程组的解为所以原方程组的解为34194xyx y 解方程组：解方程组：得：得：7x=35，解得：解得：x=5.把把x=5代入代入得，得，y=1.4x-4y=16.巩固练习巩固练习 2台大收割机和台大收割机和5台小收割机均工作
10、台小收割机均工作2h共收割小麦共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和台大收割机和2台小收割机同时工作台小收割机同时工作5h共收割小麦共收割小麦8 hm2.1台台大收割机和大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：分析：题目中存在的两个等量关系：题目中存在的两个等量关系：2（2台大收割量台大收割量+5台小收割量）台小收割量）=_5（3台大收割量台大收割量+2台小收割量）台小收割量）=_3.6hm28hm2知识点 2列二元一次方程组解实际问题列二元一次方程组解实际问题探究新知探究新知3.6整理，得整理，得解解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收
11、割小麦设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x hm2和和y hm2.根据题意，得根据题意，得-，得，得 _ 解得解得 x=_把把x=_ 代入，得代入，得y=_这个方程组的解为这个方程组的解为 答答：一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦0.4hm2和和0.2hm24x+10y15x+10y 811x=4.40.40.40.20.20.4yx探究新知探究新知3.63x+2y82x+5y2(_)_5 _)_（探究新知探究新知 归纳总结归纳总结利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：（1）依题意
12、，找）依题意，找_关系；关系；（2）根据等量关系设）根据等量关系设_；（3）列）列_；（4）解）解_；（5）检验并作答）检验并作答.等量关系等量关系未知数未知数方程组方程组方程组方程组一条船顺流航行，每小时行一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时，逆流航行，每小时行行16km，求轮船在静水中的速度与水的速度，求轮船在静水中的速度与水的速度.巩固练习巩固练习解解：设轮船在静水中的速度为设轮船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为，水流的速度为ykm/h由题意得：由题意得：解得解得答：答：轮船在静水中的速度为轮船在静水中的速度为18km/h，水流的速度为，水流的速度为2km/h.20
13、,16.x yx y 18,2.xyCA1.已知方程组已知方程组 ，则，则2x+6y的值是（）的值是（）A2B2 C4 D4 2325x yxy 2.已知已知 是方程组是方程组 的解的解，则则a+b的值是（）的值是（）A1B1 C5 D5 32xy 23ax bybx ay 连接中考连接中考1.方程组方程组 的解是的解是 2.用加减法解方程组用加减法解方程组6x+7y=196x-5y=17 应用（应用（）A.-消去消去y B.-消去消去xC.-消去常数项消去常数项D.以上都不对以上都不对B 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测（1）42 823yxyx（2）4 83yxyx解解
14、：得得2x=4，x=2.把把x=2代入得代入得 2+2y=4，2y=2,y=1.所以方程组的解是所以方程组的解是2,1.xy解解：+得得4x=12，x=3.把把x=3代入得代入得 3+y=4，y=1.所以方程组的解是所以方程组的解是3,1.xy3.解方程组解方程组课堂检测课堂检测4.已知已知x、y满足方程组满足方程组 求代数式求代数式xy的值的值.13,53yxyx解解：-得得2x2y15，得得xy3.13,53yxyx课堂检测课堂检测6)(3)(230)(3)(2yxyxyxyx 解解方程组方程组 解解：由由+，得，得 4(x+y)=36,9,4.x yx y 6.5,2.5.xy所所以以
15、x+y=9.由由-，得，得 6(x-y)=24,所所以以 x-y=4.解由解由组成的方程组组成的方程组解得解得法二法二：整理得整理得65305yxyx能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测2辆大卡车和辆大卡车和5辆小卡车工作辆小卡车工作2小时可运送垃圾小时可运送垃圾36吨，吨，3辆大卡车辆大卡车和和2辆小卡车工作辆小卡车工作5小时可运输垃圾小时可运输垃圾80 吨吨,那么那么1辆大卡车和辆大卡车和1辆小辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？卡车每小时各运多少吨垃圾？解解：设设1辆大卡车和辆大卡车和1辆小卡车每小时各运辆小卡车每小时各运x吨和吨和y吨垃圾吨垃圾.根据题意可得方程组：根据题意可
16、得方程组：.80)23(5,36)52(2yxyx化简可得：化简可得：41036,151080.xyxy-得得 11x=44，解得，解得x=4.将将x=4代入可得代入可得y=2.因此这个方程组的解因此这个方程组的解 4,2.xy答：答：1辆大卡车和辆大卡车和1辆小卡车每小时各运辆小卡车每小时各运4吨和吨和2吨垃圾吨垃圾.课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题加减消元法加减消元法解二元一次解二元一次方程组方程组基本思路基本思路“消元消元”加减消元法解二元一加减消元法解二元一次方程组的一般次方程组的一般步骤步骤课堂小结课堂小结列二元一次方程组解列二元一次方程组解实际问题实际问题课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
