1、10.2 直方图 课时1数据的收集、整理与描述人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾我们已经学习了哪些描述数据的方法？扇形统计图条形统计图折线统计图175 193 200 203 188 197 212 207 185 206解：(1)确定所给数据的最大值和最小值.3250 x3500(2)哪组上交的作品数量最多？是多少？小长方形的高是频数与组距的比值某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数分布直方图450100%=8%(2)哪组上交的作品数量最多？是多少？为此可以通过对这些数据适当分组进行整理.上图所示的扇形统计图中，扇形 A 对应
2、的圆心角为_度，扇形 B 对应的圆心角为_度；知识点：利用直方图解决问题1750 x2000(2)补全频数分布直方图.上节课我们学习了如何绘制频数分布直方图，本节课我们将学习读取频数分布直方图中的信息解决实际问题.在样本数据中，最大值是 7.该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于 51.一个容量为 80 的样本，最大值为 143，最小值为 50，取组距为 10，则可以分成()解题时可采用数形结合法，注意频数分布直方图能显示各项的具体数量，而扇形统计图能显示各项所占的百分比的大小，且扇形统计图中所有扇形所占的百分比之和为 1，某项的具体数量除以其所占的百分比即可得到总体的数量.(2)该年
3、级这周收集的可回收垃圾的12+20+8+4+6=50m=50-1-3-3-8-15-6=14(4)全班共有_名学生.学习目标1.认识直方图认识直方图,会绘制频数分布直方图会绘制频数分布直方图.2.掌握用频数分布直方图描述数据分布情况的基掌握用频数分布直方图描述数据分布情况的基本步骤本步骤.课堂导入我们已经学习过了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，本节我们将介绍另一种常用来描述数据的统计图直方图.新知探究知识点：频数分布直方图158158160168159159151158 159168158154158154169158158 158159167170153160160159159 16
4、0149163163162172161153156 162162163157162162161157157 164155156165166156154166164 165156157153165159157155164 156问题 为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63 名同学中挑选身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这 63 名同学的身高(单位：cm)如下：选择身高在哪个范选择身高在哪个范围内围内的的同学同学参赛参赛呢？呢？3850390033003500331538002550380041502500 x27503250 x3500已知从左往右各小长方形的高的比计算最
5、大值与最小值的差为此收集到这 63 名同学的身高(单位：cm)如下：小长方形的高是频数与组距的比值0 kg 范围内的频数 a=4.450100%=8%对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）.175 193 200 203 188 197 212 207 185 2064000 x425004，可以考虑分成10组；32 39 45 55 60 54 60 28 56 4112+20+8+4+6=50知识点：利用直方图解决问题(4)全班共有_名学生.(2)脉搏跳动的次数在_范围内的学生最多；1750 x2000为此收集到这 63 名同学的身高(单位：cm)如下：25
6、00 x27502(元)，不能达到 50 元.新知探究为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据(身高)的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，而哪些身高范围内的学生比较少.为此可以通过对这些数据适当分组进行整理.新知探究在上面的数据中，最小值是 149，最大值是 172，它们的差是 23，说明身高的变化范围是 23.一、计算最大值和最小值的差158158160168159159151158 159168158154158154169158158 158159167170153160160159159 160149163163162172161153156 162162163157162
7、162161157157 164155156165166156154166164 165156157153165159157155164 156新知探究二、决定组距和组数把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距各各组的组距可以相同或不同，没有固定的标准组的组距可以相同或不同，没有固定的标准，要根据要根据具体问题来决定具体问题来决定.新知探究所以要将数据分成 8 组：149x152，152x155，170 x173这里组数和组距分别是 8 和 3本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔 3 作为一组，那么由于新知探究确定组数的方法一般
8、来说一般来说，若，若最大值与最小值的差除以组距所最大值与最小值的差除以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；若最大值得的商是整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数，则这与最小值的差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部分个商的整数部分1 即组即组数数新知探究对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）.整理可以得到频数分布表：三、列频数分布表从表中可以看出，身高在155x158，158x161，161x164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155164 cm(不含164 cm)的学生中挑选参加比赛的同学.身高身高分组分组1
9、49x152152x155155x158158x161161x164164x167167x170170 x173频数频数26121910842新知探究小长方形的小长方形的高是频数与高是频数与组距的比值组距的比值小长方形的小长方形的宽是组距宽是组距四、画频数分布直方图为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图.横轴横轴纵轴纵轴小长方形的面积组距小长方形的面积组距(频数频数组距组距)频数频数新知探究4.以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使各长方形的高等于相应的频数各长方形的高等于相应的频数.等距分组的频
10、数分布直方图的具体画法1.画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；2.在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标在每条线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限；明其上限；3.在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；新知探究等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比是常数(组距).因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.新知探究例 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽
11、取了 100 根麦穗，量得它们的长度如下表(单位：cm)：6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06
12、.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06
13、.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3新知探究解：(1)计算最大值与最小值的差.在样本数据中，最大值是 7.4，最小值是 4.0，它们的差是 7.44.0=3.4.新知探究新知探究(3)列频数分布表.分组划记频数4.0 x4.314.3 x4.614.6 x4.924.9 x5.2正55.2 x5.5正 正115.5 x5.8正 正 正15新知探究续表：分组划记频数5.8 x6.1正正正正正286.1 x6.4正正136.4 x6.7正正116.7 x7.0正正107.0 x7.327.3 x7.61合计100新知探究(4)画频数分
14、布直方图.新知探究从上表和上图看到，麦穗长度大部分落在5.2 cm 至7.0 cm 之间，其他范围较少.长度在 5.8 x6.1 范围内的麦穗根数最多，有 28 根，而长度在 4.0 x4.3，4.3 x4.6，4.6 x4.9，7.0 x7.3，7.3 x7.6 范围内的麦穗根数很少，总共只有7根.跟踪训练阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到 20 株西红柿秧上小西红柿的个数如下：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图.解：频数分布表如下：数据分组2
15、8x3636x4444x5252x6060 x68频数25742.频数分布直方图如图所示.跟踪训练随堂练习1.市某视力健康管理中心对全市初中生的视力情况进行了一次抽样调查，如图是利用调查所得数据绘制的频数分布直方图，则这组数据的组数与组距分别是()A4和0.20B4和0.30C5和0.20D5和0.30组距：组距：4.25-3.95=0.30D随堂练习.2.一个容量为 80 的样本，最大值为 143，最小值为 50，取组距为 10，则可以分成()A.10 组B.9 组C.8 组D.7 组组数：组数：9+1=10A83.如图是某组15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩低于60分的人数是(
16、)A3人B6人C10人D14人频数(学生人数)64204050607080成绩/分8随堂练习124A课堂小结画频数分布直方图的步骤计算最大值与最小值的差决定组距和组数列频数分布表画频数分布直方图频数（学生人数）128401520253035次数310125拓展提升1.为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中 30 名学生，测试了 1 分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐次数在 25 次(含 25 次)以上的人数共有()12+5=17(人人)CA10人B12人C17人D都不对拓展提升.(1)共有_组，组距是_；脉搏跳动的次数频数130 x1351135x140
17、2140 x1454145x1506150 x1559155x16014160 x16511165x1702852.为了研究 800 m 赛跑后学生的心率情况，体育老师统计了全班学生 1 min 脉搏跳动的次数，并整理成如下的频数分布表.观察频数分布表，回答下列问题：拓展提升(2)脉搏跳动的次数在_范围内的学生最多；(3)脉搏跳动的次数在 135x140 范围内的学生有_名；(4)全班共有_名学生.155x16021+2+4+6+9+14+11+2=4949.脉搏跳动的次数频数130 x1351135x1402140 x1454145x1506150 x1559155x16014160 x16
18、511165x17023.为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区 60 名新生儿出生体重，结果(单位：克)如下：385039003300350033153800255038004150250027003850380035002900285033003650400036002800215037003465368029003050385036103800328031003000280035004050330034503100340041603300275032502350352038502850345038003500310019003200340034003400312036002
19、900拓展提升将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？解：(1)确定所给数据的最大值和最小值.上述数据中最小值是 1900，最大值是 4160；(2)将数据适当分组.最大值和最小值相差 41601900=2260，考虑以250为组距，2260250=9.04，可以考虑分成10组；拓展提升(3)统计每组中数据出现的次数(频数).分组人数分组人数1750 x20003000 x32502000 x22503250 x35002250 x25003500 x37502500 x27503750 x40002750 x30004000 x4250111387141
20、1104拓展提升(4)绘制频数分布直方图.从图中可以看出该地区新生儿体重在 3250 x3500 范围内的人数最多.拓展提升频数161284017502000225025002750300032503500175037504000体重/g1113871411104课后作业请完成课本后习题第2、4题.数据的收集、整理与描述人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-拓展提升10.2 直方图 课时2知识回顾画频数分布直方图的步骤计算最大值与最小值的差决定组距和组数列频数分布表画频数分布直方图学习目标1.进一步认识频数分布直方图进一步认识频数分布直方图.2.能从频数分布表和能从
21、频数分布表和频数分布频数分布直方图直方图中获取有关中获取有关信息，作出合理的判断和预测信息，作出合理的判断和预测.课堂导入上节课我们学习了如何绘制频数分布直方图，本节课我们将学习读取频数分布直方图中的信息解决实际问题.新知探究知识点：利用直方图解决问题例1 某社区为了解该社区居民为某地震灾区的捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计(统计表如右表所示)，数据整理成如图所示的不完整的统计图.捐款分组统计表组别捐款额 x/元A10 x100B100 x200C200 x300D300 x400Ex400新知探究请结合图中相关数据回答下列问题：(1)本次调查的样本容量是多少？解：(1)根据题意，得本
22、次调查的样本容量是(2+10)(1-28%-40%-8%)=1224%=50.新知探究(2)求出 C 组的频数并补全频数分布直方图.(2)根据题意，得 C 组的频数是 5040%=20；D 组的频数是 5028%=14；E 组的频数是 508%=4.补全的频数分布直方图如图所示.20144新知探究运用统计表(图)解决问题的方法解题时可采用数形结合法，注意频数分布直方图能解题时可采用数形结合法，注意频数分布直方图能显示各项的具体数量，而扇形统计图能显示各项所显示各项的具体数量，而扇形统计图能显示各项所占的百分比的大小，且扇形统计图中所有扇形所占占的百分比的大小，且扇形统计图中所有扇形所占的百分比
23、之和为的百分比之和为 1，某项的具体数量除以其所占的，某项的具体数量除以其所占的百分比即可得到总体的数量百分比即可得到总体的数量.新知探究158158160168159159151158159168158164158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156例2 某校为了解七年级 630 名学生的身高情况，随机抽查了该校七年级 63 名学生
24、的身高(单位：cm)如表：请你估计该校七年级 630 名学生中身高不低于 164 cm 的人数 158158160168159159151158159168158164158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156解：确定所给数据的最大值和最小值.上述数据中最小值是 149，最大值是 172，它们的差是 172-149=23.新知探究新知
25、探究列频数分布表.身高 x(cm)频数149 x1522152 x1555155 x15812158 x16119161 x16410164 x1679167 x1704170 x1732新知探究画频数分布直方图.频数1612840149 152 155 158 161 164 167 170 173 体重/克2025121910942国庆节前，某校开展以“我爱祖国”为主题的征文评比活动，作品的交稿时间为 11 月 1 日至 24 日，评委会把学生上交的作品篇数按 4 天一组分组统计，绘制成如图所示的频数分布直方图.已知从左往右各小长方形的高的比为 2:3:4:6:4:1，第二组的频数为 18
26、.跟踪训练跟踪训练请回答下列问题：(1)本次活动共有多少篇作品参加评比？(2)哪组上交的作品数量最多？是多少？跟踪训练(3)经过评比，第四组和第六组分别有 20 篇、4 篇作品获奖，则这两组哪组的获奖率高？跟踪训练随堂练习1.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图如图所示，由图可知，下列结论正确的是()A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓 球人数的两倍C.全班共有 50 名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的 10%.足球足球8612+20+8+4+6=50450100%=8%C随堂练习2.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单
27、位收集可回收垃圾.下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和如图所示的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值).组别频数4.04.524.55.0a5.05.535.56.01某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数分布表某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数分布直方图随堂练习(1)求 a 的值.解：(1)由题中频数分布直方图可知，收集的可回收垃圾的质量在 4.5 kg5.0 kg 范围内的频数 a=4.组别频数4.04.524.55.0a5.05.535.56.01某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数分布表某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质
28、量的频数分布直方图随堂练习(2)已知收集的可回收垃圾以 0.8 元/kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到 50 元？(2)该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于 4.52+54+5.53+6=51.5(kg)，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于 51.50.8=41.2(元)，不能达到 50 元.某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数分布直方图随堂练习3.某中学为了解学生不同阶段的学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是开学初进行的教学质量测评，根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图.开学一个月后，根据第二次测试的数学成绩
29、得到如下统计表：频数(人数)16128403040 50 60 70 80 90100成绩/分2810151041成绩人数30 x40140 x50350 x60360 x70870 x801580 x90m90 x1006随堂练习频数(人数)16128403040 50 60 70 80 90100成绩/分2810151041成绩人数30 x40140 x50350 x60360 x70870 x801580 x90m90 x1006根据以上图表信息，完成下列问题：(1)m=_；总人数：总人数：2+8+10+15+10+4+1=50m=50-1-3-3-8-15-6=1414随堂练习频数(人
30、数)161284030 40 50 60 70 80 90 100成绩/分2810151041成绩人数30 x40140 x50350 x60360 x70870 x801580 x901490 x1006(2)请在下图中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析(用一句话概述)；人数16128403040 4050 506060707080809090100 成绩/分第二次测试第一次测试开学一个月后，学生的成绩有了明显的提升.随堂练习频数(人数)16128403040 50 60 70 80 90100成绩/分2810151041成绩人数30 x40140 x50350 x603
31、60 x70870 x801580 x901490 x1006(3)请估计开学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数补全的频数分布直方图如图所示.以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使各长方形的高等于相应的频数.D 组的频数是 5028%=14；2500 x2750阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到 20 株西红柿秧上小西红柿的个数如下：选择身高在哪个范围内的同学参赛呢？上述数据中最小值是 149，最大值是 172，(3)统计每组中数据出现的次数(频数).小长方形的面积组距(频数组距)频数(1)对抽取的 30 株水稻稻穗谷粒数进行
32、统计分析，请补全下表中空格，并完善如图所示的直方图.(2)该年级这周收集的可回收垃圾的(2)根据题意，得 C 组的频数是 5040%=20；32 39 45 55 60 54 60 28 56 41上述数据中最小值是 149，最大值是 172，例 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了 100 根麦穗，量得它们的长度如下表(单位：cm)：上节课我们学习了如何绘制频数分布直方图，本节课我们将学习读取频数分布直方图中的信息解决实际问题.158 x161请结合图中相关数据回答下列问题：1750 x20002(元)，不能达到 50 元.最大值和最小值相差 41601900=2260，开学
33、一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：拓展提升A.拓展提升2.小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450 户居民的生活用水情况.他从中随机调查了若干户居民的月均用水量 x(单位：t)，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图).月均用水量/t频数百分比2x324%3x41224%4x5 ab5x6 1020%6x7c12%7x836%8x924%拓展提升(1)频数分布表中，a=_，b=_，c=_.(2)补全频数分布直方图.月均用水量/t频数百分比2x324%3x41224%4x5 ab5x6 1020%6x7c12%7x836%8x924%调查总户数：调
34、查总户数：24%=50c=5012%=6a=50-2-12-10-6-3-2=15b=1550100%=30%1530%6156拓展提升(3)如果家庭月均用水量“大于或等于 4 t 且小于 7 t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户.月均用水量/t频数百分比2x324%3x41224%4x5 1530%5x6 1020%6x7612%7x836%8x924%解：(3)由题意得，总体中中等用水量家庭大约有 450(30%+20%+12%)=279(户).拓展提升3.红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查.从试验田中随机抽取了 30 株，得到的
35、数据如下(单位：颗)：182 195 201 179 208 204 186 192 210 204175 193 200 203 188 197 212 207 185 206188 186 198 202 221 199 219 208 187 224.(1)对抽取的 30 株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善如图所示的直方图.拓展提升谷粒颗数175x185 185x195 195x205 205x215 215x225频数8103对应扇形图中区域DEC36BA.拓展提升上图所示的扇形统计图中，扇形 A 对应的圆心角为_度，扇形 B 对应的圆心角为_度；7236.拓展提升(2)该试验田中大约有 3000 株水稻.据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于 205 颗的水稻有多少株？.课后作业请完成课本后习题第1、3题.
