1、 - 1 - 安徽省无为县 2017-2018学年高二数学上学期开学考试试题 理 （时间： 120分钟分值： 150分） 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 . 4 , 3 3 ,. 2 , 3 . 3 , 2 . 3 , 2 2 , 3 . ,M x x N x x N MA B C D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已 知 则 IU2 2 3 32 . , , , ,11 . . b .a b c R a
2、 bA a c b c B C a D a bab?设 且 则 ? ? 3 1 1 1 03 . 2 1 6 , A . 1 6 B . 3 2 C .6 4 D .1 2 8na a a a?公 比 为 的 正 项 等 比 数 列 中 ， 若 则 ? ? ? ?4 . 1 , 2 , 1 , 3 , ,23 A . B . C . D .4 3 3 4 a b a b? ? ? ? ? ? ?已 知 则r r r r 15 . , 2 3 0 , 2. 1 . 2 . 3 . 4xx y x y z x yyxA B C D? ? ? ? ? ?若 满 足 则 的 最 小 值 是? ? ?
3、? ? ? ? ? ? ?现 输 入 如 下 四 个 函 数 ， 执 行 如 下 程 序 框 图 ， 则 可 输 出 的 函 数 是26.1. s in . 2 2xxA f x x B f x xC f x x x D f x 7如图，在 ABC中， AD AB， BC= 3 BD， AD=1，则 ADAC 等于 A 23 B 3 C 33D 32- 2 - ? ? 531 1 018 . S 2 2 1 05 3 S1 1 1 0 1 0 9. . . .1 0 1 1 9 1 0nnnSSa n aA B C D? ? ? ?设 是 等 差 数 列 前 项 和 ， 若 ， ， 则 数 列
4、 的 前 项 和 T? ? ? ? ? ? ?9 . sin 0 , c o s 22A . B .6 1 2C. D .6 1 2f x A x A g x xfx? ? ? ? ? ? ?函 数 其 中 的 图 象 如 图 所 示 ， 为 了 得 到 函 数的 图 象 ， 则 只 需 将 图 象向 右 平 移 个 单 位 向 右 平 移 个 单 位向 左 平 移 个 单 位 向 左 平 移 个 单 位? ? 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2101 0 . 0 , 2.=1 1 1 0 1 0 9. . . .1 0 1 1 9 1 0n k k k k k kka a a k
5、 N a a a a a aqqA B C D? ? ? ? ? ?在 数 列 中 ， ， 对 任 意 ， ， ， 成 等 差 数 列 ， 且 ， ，成 等 比 数 列 ， 其 公 比 为 则? ? ? ?1 1 . . , 6 ,46 , 6 2 3 , 6 2 3 , 6 2 6 , 6 2A B C A a A B C b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在 中 若 有 两 解 ， 则 的 取 值 范 围 为A . B . C . D .? ? l g ( 1 ) , 01 2 Oc o s , 02xxf x n nxx? ? 函 数 图 象 上 关 于 坐 标 原 点 对 称 的
6、 点 有 对 ， 则 为A 3 B 4 C 5 D无数 第卷（非选择题共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . ? ? 11 3 . 11f x x xx? ? ?函 数 ， 的 最 小 值 为 ?若 则11 4 . s in , c o s 23 ? ? ? ? ?在 区 间 内 随 机 取 数 ， 在 区 域 随 机 取 数 则 的 概 率 是1 5 . 0 , 4 0 , 2 ,x y y x - 3 - 0.025 0.015 0.010 0.005 频 率组 距40 50 60 70 80 90 100 分数 16给出四个命题：（ 1）若 sin2A=
7、sin2B，则 ABC为等腰三角形；（ 2）若 sinA=cosB，则 ABC为直角三角形；（ 3）若 sin2A+sin2B+sin2C 2，则 ABC为钝角三角形；（ 4）若 cos（ A B） cos（ B C） cos（ C A） =1，则 ABC为正三角形，以上正确命题的是 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出必要 的文字说明或推理、验算过程 . 17. （本小题满分 10 分） 已知 ? ? 132s inc o s32 2 ? xxxf ? ?Rx? . （）求 ?xf 的最小正周期； （）求 ?xf 的单调增区间； （）若 x ? 4? ,4? 时 ,求 ?x
8、f 的值域 . 18. （本小题满分 12 分） 某校高一（ 2）班共有 60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六 个分数段 ? ? ? ?4 0 , 5 0 , 5 0 , 6 0 , ,9 0 ,1 0 0 ，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形 信息，回答下列问题： （ 1）求 70 80分数段的学生人数； （ 2）估计这次考试中该学科的优分率（ 80 分及以上为优分）、中位数、平均值； （ 3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、?、第六组）为提高本班数 学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习若选出的两组分数之差大于 30
9、 分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率 - 4 - 19 (本小题满分 12分 ) ? ? ? ? ? ? ? ?1 3 22 , 4 .12 1 1 .? ? ?已 知等 比 数 列 的公 比 为 正 数 ，且求 的通 项 公 式 ；设 是 首 项 为 ，公 差 为 的等 差 数 列 ，求 数 列 的前 项 和nnnnnna a a aabb n Sa20.(本小题满分 12分 ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已 知解 不 等 式当 , 若 时 , 恒 有 +, 求 的 取
10、 值 范 围22 4311 0 ;2 1 0 .f x x m x mfxm x a x a f x x x a21.(本小题满分 12分 ) ? ? ? ? ? ? ? ?在 中 ,求 ；若 为 中 点 ， 求c o s 3 s in 012 2 , 3 , .A B CA B C a C a C b cAa S D B C A D22.(本小题满分 12分 ) 设 a为非负实数，函数 f（ x） =x|x a| a （）当 a=2时，求函数的单调区间； （）讨论函数 y=f（ x）的零点个数，并求出零点 - 5 - 无为中学 2017-2018学年度高二第一学期开学检测 数学（理科）答案
11、一 . 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B D C D B B D A A B 二 . 填空题 13.3 714.9 115.4 16. 3 4（ ） （ ） 三 . 简答题 17. 解 : ?xf 1)1c o s2(32s in 2 ? xx 12co s32s in ? xx 1)32sin(2 ? x ?. 4分 ( )函数 f(x)的最小正周期为 ? ? 22T ?.5分 ( )由 223222 ? ? kxk 得 622652 ? ? kxk ? )(,12125 Zkkxk ? ? ?函数 )(xf 的单调增区间为 )(,12,1
12、25 Zkkk ? ? ? ?.8 分 ( )因为 ? 4,4 ?x,? ? 65,632 ?x, - 6 - ? ? 1,21)32s in ( ?x ,? ? ?3,0)( ?xf ?.10分 18. 解： (1)N=60 (1-0.005-0.010-0.015 2-0.025) 10=18(人 ) ?.4 分 (2)成绩在 80分及以上的学生有 60 (0.005+0.025) 10=18(人 )， 估计这次考试中该学科的优分率为 100%=30%； . ?8 分 (3)所有的组合数： (1， 2)(1， 3)(1， 4)(1， 5)(1， 6) (2， 3)(2， 4)(2， 5)(
13、2， 6) (3， 4)(3， 5)(3， 6) (4， 5)(4， 6) (5， 6) n=5+4+3+2+1=15， 符合“最佳组合”条件的有： (1， 4)(1， 5)(1， 6) (2， 5)(2， 6) (3， 6) m=6， 所以 。 ?12分 ? ? ? ? ? ? ?2111312231 2 321 , 02 2 4 2023252 1 61 2 32 2 2 21 1 22 2 2nnnnnnn nnna q qqqqqa a qb b n d nbbbb nSa a a aS? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?19. 解 ： 设 数 列 的 公
14、 比 为 且由 已 知 得 分分分分LLLLLLLLLLLLLLLQLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL L L L 3 4 1322nn? ? ?得L L L - - 7 - 2 3 1111 1 1 1 182 2 2 2 2 211122101 21221222 122nn nnnnnn nnSSnnnS? ? ? ? ? ? ? ? ?分分分L L L LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2221 0 1 0 11 1 3141 1 62 1 1
15、 1 71 1 , 1 90 1 1 , 1 1111f x x m xm x mmxm m xa x x x xx a x x ax a x x axa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?20. 解 ： 由 得 分 当 时 ， 有 分 当 时 ， 有 分 当 时 ， 有 分由 已 知 得 分当 时 ， 恒 有 分当 时 ， 恒 有 分当 时 , 原 不 等 式 恒 成 立故 的 取 值 范 围 为LLLLLLLLLLLLL L L L L L L L LL L L L L L L L LLLLLLLLLLL 12 分L L
16、 L L L L L L L- 8 - ? ? ? ?1 si n c os 3 si n si n si n si n 0si n c os 3 si n si n si n si n 03 si n si n c os si n si n 0si n 03 si n c os 1 0 11si n 36250,66A C A C B CA C A C A C CA C A C CCAAAA? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21. 解 ： 由 已 知 得分分又 A ， ，QLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL
17、LLL? ?2 2 22 2 2 24666532 c os 621si n 3 724884412AAa b c bc Abc Ab c bc b cbc bcAD AB? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分故 分分由 已 知 得分分又LLLLLLLLLLLLLLLL L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLu u ur u? ? ? ? ? ?22 2 22291124412 c os4118 2 4423 113 12ACAD AB AC
18、 AB AB AC ACc c b A bAD? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分分分u ur u u urLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLu u ur u u ur u u ur u u ur u u ur u u ur u u urLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL22.解：（）当 .a=2 时， ， 当 x 2时， f（ x） =x2 2x 2=（ x 1） 2 3， f（ x）在（ 2， +）上单调递增； ?2 分 当 x 2时， f（ x） = x2+2x 2=（ x 1） 2 1， - 9 - f（ x）在（ 1， 2）上单调递减，在（， 1）上单调递增； ?4 分 综上所述 ， f（ x）的单调递增区间是（， 1）和（ 2， +），单调递减区间是（ 1， 2） （）（ 1）当 a=0时， f（ x） =x|x|，函数 y=f（ x）的零点为 x0=0； ?5分 （ 2）当 a 0时， ， ?6 分 故当 x a时， ，二次函数对称轴 ， f（ x）在（ a， +）上单调递增， f（ a） 0； ?7 分 当 x a 时， ，二次函数对称轴 ， f（ x）在 上单调递减，在 上单调递增； f（ x）的最大值
