1、学习目标1.了解相似图形和相似比的概念；2.能根据多边形相似进行相关的计算；重点3.会根据条件判断两个多边形是否相似.(难点)问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？导入新课导入新课观察与思考问题2 多啦A梦的2寸照片和4寸照片，它的形状改变了吗？大小呢？下面图形有什么相同和不同的地方？讲授新课讲授新课相似图形的概念一问题引导相同点：形状相同不同点：大小不相同.相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形.注意：相似图形的大小不一定相同.归纳图形的放大相似图形的关系二探究归纳 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.图形的缩小两个图形相似图形的缩小归纳你看到过哈哈镜吗？
2、哈哈镜中的形象与你本人相似吗？(A)(B)(C)观察与思考 放大镜下的图形和原来的图形相似吗？放大镜下的角与原图形中角是什么关系?练一练相似多边形与相似比三A1B1C1D1E1F1ABCDEF问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.合作探究各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似比：相似多边形的特征：相似多边形的定义：归纳总结 任意两个等边三角形相似吗？任意两
3、个正方形呢？任意两个正n边形呢？a1a2a3an分析：等边三角形的每个角都为60,三边都相等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.议一议同理，任意两个正方形都相似.归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.a1a2a3an问题：任意的两个菱形或矩形是否相似？为什么？典例精析例1.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角，的大小和EH的长度x.DABC18cm21cm788324cmGEFHx118DABC18cm21cm788324cmGEFHx118在四边形ABCD中，360（7883118）81.C83，AE118解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等由此可得 四边
4、形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等由此可得解得 x28cm.DABC18cm21cm788324cmGEFHx11824,=,2118EHEFxADAB即2.假设ABC与 ABC 相似，且AB：AB=1:2 那么ABC与 ABC的相似比是 ，ABC与ABC的相似比是122练一练1.以下图形中能够确定相似的是 A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形ABDF 1.观察下面的图形(a)(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或3相似的？当堂练习当堂练习 2.如下图的两个四边形是否相似？学习目标1.探索两角分别
5、相等的两个三角形相似的判定定理.2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并 能进行相关计算.(重点、难点)3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行 相关计算.学校举办活动，需要三个内角分别为90，60，30的形状相同、大小不同的三角纸板假设干.小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？导入新课导入新课情境引入？讲授新课讲授新课问题一 度量 AB，BC，AC，AB，BC，AC 的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？CABABC两角分别相等的两个三角形相似一合作探究 与同伴合作，一人画 ABC，另一人画 ABC，使A=A，B=B，探究以下问题：这两个三角形是相似的证明：在 ABC
6、 的边 AB或 AB 的延长线上，截取 AD=AB，过点 D 作 DE/BC，交 AC 于点 E，那么有ADE ABC，ADE=B.B=B，ADE=B.又 AD=AB，A=A，ADE ABC，ABC ABC.CAABBCDE问题二 试证明ABCABC.由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.A=A，B=B，ABC ABC.符号语言：CABABC归纳：如图，ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC.AEFBCD证明:DEBC，EFAB，AEDC，AFEC.ADEEFC.练一练证明：在 ABC中，A=40 ，B=80 ，C=180 AB=60.在DEF中，
7、E=80，F=60.B=E，C=F.ABC DEF.例1 如图，ABC 和 DEF 中，A=40，B=80，E=80，F=60 求证：ABC DEF.ACBFED典例精析例2 如图，弦 AB 和 CD 相交于 O 内一点 P，求证：PA PB=PC PD.证明:连接AC，DB.A 和 D 都是弧 CB 所对的圆周角，A=_，同理 C=_，PAC PDB，_ 即PA PB=PC PD.DBPAPCPDPBODCBAP1.如图，在如图，在 ABC 和和 ABC 中，假设中，假设A=60，B =40，A=60，当，当C=时，时，ABC ABC.练一练CABBCA802.如图，如图，O 的弦的弦 AB
8、，CD 相交于点相交于点 P，假设，假设 PA=3，PB=8，PC=4，那么，那么 PD=.6ODCBAP ADAE.ACAB解：EDAB，EDA=90 .又C=90，A=A，AED ABC.判定两个直角三角形相似二例2 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8.E 是 AC 上一点，AE=5，EDAB，垂足为D.求AD的长.DABCE 8 54.10AC AEADAB由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL判定它们全等.那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？思考：如图，在 RtABC
9、 和 RtABC 中，C=90，C=90，.求证：RtABC RtABC.ABACA BA C CAABBC要证明两个三角形相似，即是需要证明什么呢？目标：BCABACBCA BAC证明：设_=k，那么AB=kAB，AC=kAB.由 ，得 .Rt ABC Rt ABC.22BCABAC，22.BCABAC .kB CkB C ABACA BA C 勾股定理BCABACB CA BA C CBCAkBAkCBACABCBBC222222 CAABBC由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.归纳：例3 如图，：ACB=ADC=90，AD=2，CD=，当 A
10、B 的长为 时，ACB 与ADC相似2CABD解析：ADC=90，AD=2，CD=，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1)当 RtABC RtACD 时，有 AC:AD AB:AC，即 :2=AB:，解得 AB=3；22222226.ACADCD66CABD22(2)当 RtACB RtCDA 时，有 AC:CD AB:AC，即 :=AB:，解得 AB=当 AB 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似6263 23 2CABD22 在 RtABC 和 RtABC 中，C=C=90，依据以下各组条件判定这两个三角形是否相似.(1)A=35，B=55：；(2)AC=3，BC=4，AC=6，
11、BC=8：；(3)AB=10，AC=8，AB=25，BC=15：.练一练相似相似相似当堂练习当堂练习1.如图，如图，ABDE，AFC E，那么图中相，那么图中相 似三角形共有似三角形共有 ()A.1对对 B.2对对 C.3对对 D.4对对C2.如图，如图，ABC中，中，AE 交交 BC 于点于点 D，C=E，AD:DE=3:5，AE=8，BD=4，那么，那么DC的长等于的长等于 ()A.154B.125C.203D.174ACABDEABDC3.如图，点 D 在 AB上，当 (或 =)时，ACDABC；ACD ACB B ADC4.如图，在如图，在 RtABC 中，中，ABC=90，BDAC 于于D.假设假设 AB=6，AD=2，那么，那么 AC=，BD=，BC=.18DBCA4 212 2证明：ABC 的高AD、BE交于点F，FEA=FDB=90，AFE=BFD(对顶角相等).FEA FDB，5.如图，ABC 的高 AD、BE 交于点 F 求证：.AFEFBFFD.AFEFBFFDDCABEF证明：BAC=1+DAC，DAE=3+DAC，1=3，BAC=DAE.C=1802DOC，E=1803AOE，DOC=AOE对顶角相等，C=E.ABCADE.6.如图，1=2=3，求证：ABC ADEABCDE132O
