1、主办单位：江苏省教育学会中学数学专业委员会 江苏教育出版社时代数学学习编辑部江苏省第二十届初中数学竞赛试卷 (第2试) (2005年12月18日 上午8：3011：00)一、选择题(共8题，每题8分，共64分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的括号内1定义运算符号“”的意义为：ab = (其中a、b均不为0 )下面有两个结论：(1)运算“”满足交换律； (2)运算“”满足结合律其中 ( ) (A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确 (C)(1)和(2)都正确 (D)(1)和(2)都不正确2下面有4个正整数的集合： (1)110l中3的倍数； (2)110
2、1中4的倍数； (3)1101中5的倍数； (4)l10l中6的倍数 其中平均数最大的集合是 ( ) (A) (1) (B) (2) (C) (3) (D ) (4)3下面有3个结论： (1)存在两个不同的无理数，它们的差是整数； (2)存在两个不同的无理数，它们的积是整数； (3)存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数 其中正确的结论有 ( ) (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个 4如果ABC的两边长分别为a、b，那么ABC的面积不可能等于 ( ) (A) (a2 + b2) (B) (a2 + b2 ) (C) (a + b )2 (D) ab5如果m、n是
3、奇数，关于x 的方程x2 + mx + n = 0有两个实数根，则其实根的情况是( ) (A)有奇数根，也有偶数根 (B)既没有奇数根也没有偶数根 (C)有偶数根，没有奇数根 (D)有奇数根，没有偶数根 6如图，AB为O的直径，诸角p、q、r、s之间的关系 (1) p = 2q；(2) q = r；(3) p + s = 180 中，正确的是 ( ) (A) 只有(1)和(2) (B) 只有(1)和(3) (C) 只有(2)和(3) (D) (1)、(2)和(3)第3题 第8题7有6个量杯A、B、C、D、E、F，它们的容积分别是16毫升、18毫升、22毫升、23毫升、24毫升和34毫升有些量杯
4、中注满了酒精，有些量杯中注满了蒸馏水，还剩下一个空量杯，而酒精的体积是蒸馏水体积的两倍那么注满蒸馏水的量杯是 ( ) (A) B、D (B) D、E (C) A、E (D) A、C8如图，表示阴影区域的不等式组为 ( ) 2x +.y 5， 2x + y 5， 2x +.y 5， 2x + y 5，(A) 3x + 4y9， (B) 3x + 4y 9， (C) 3x + 4y9， (D) 3x + 4y 9， y0 y0 x0 x0 二、填空题(共8题，每题8分，共64分)： 9设a、b、c是ABC的三边的长，化简+ + 的结果是 . 10如图，DCAB，BAF =BCD，AEDE，D =
5、130，则B = . 第10题 第13题11同时掷出七颗骰子后，向上的七个面上的点数的和是10的概率与向上的七个面的点数的和是a (a10)的概率相等，那么a = 12方程2x2 x y 3x + y + 2006 = 0的正整数解( x，y )共有 对13如图，已知直角坐标系中四点A( 2，4)，B( 2，0)，C(2，3)，D(2，0)设P是x 轴上的点，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，请写出所有符合上述条件的点P的坐标： .14已知R、x、y、z是整数，且R x y z，若R、x、y、z满足方程16(2R +2x + 2y +2z) = 330，则R
6、 = .15如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上已知铁塔底座宽CD = 14m，塔影长DE = 36m，小明和小华的身高都是1.6m，小明站在点E处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为4m与2m，那么，塔高AB = m16设2005的所有不同正约数的积为a，a的所有不同正约数的积为b，则b = . 三、解答题(共4题，每题13分，共52分) 17某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图 (2)，而该日仓库中原有
7、货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(3)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?18已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且M、N不重合(1)线段MN与BD是否垂直?请说明理由 (2)若BAC = 30，CAD = 45，AC = 4，求MN的长 .19已知x、y为正整数，且满足xy ( x + y ) = 2p + q，其中p、q分别是x与y的最大公约数和最小公倍数，求所有这样的数对(x ，y ) (x y )20若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，l，2，2，2，1，2
8、，规则是：第1个数是l，第2个数是2，第3个数是1一般地，先写一行1，再在第k个1与第k + 1个1之间插入k个2 (k = 1，2，3，)试问(1) 第2005个数是1还是2 ？(2)前2005个数的和是多少? (3)前2005个数两两乘积的和是多少? 参考答案(供参考)一、选择题：ACDB BADD二、填空题：9a + b + c 1040 1139 124 13( ，0)、(14，0)、(4，0)、(4，0) 144 1520 162005 9 三、解答题 17在0时至2时内有14条输入传送带和12条输出传送带在工作；在4时至5时内有6条输入传送带和6条输出传送带在工作 18（1）垂直，证略. （2）注意二种情况：B、D在AC两侧，MN = ，B、D在AC同侧，MN = .19. x = 9， x = 5， y = 3， y = 5. 20(1)第2005个数是2 (2)前2005个数的和为3948 (3)所求和为778
