1、一次函数竞赛题赏析一次函数是初中数学中的重要内容，在历年全国各地竞赛中都有出现，考查内容主要是一次函数的图像、性质及其应用，现举例说明，与同学们共赏.例1 （2006年全国初中竞赛（浙教赛区）复赛试题）设0k1，关于x的一次函数，当1x2时的最大值是（ A ）（A）k （B） （C） （D）解析：将原一次函数关系式变形为， 0k1， 0，该一次函数的值随x的增大而减小，当1x2时，最大值为点评：解决本题的关在于先判断自变量x的系数的正负，再确定其最值.例2 （2006年“信利杯”全国初中数学竞赛（广西赛区）已知直线经过(2，0)和(0，4)，把直线沿轴的反方向向左平移2个单位，得到直线，则直线
2、的解析式为 .解析：设直线l的关系式为y=kx+b，把（2，0），（0，4）分别代入，并解得k=2,b=4.所以直线l的关系式为y=2x+4.又直线l/是直线y=2x+4向左平移4个单位（为什么？）得到的，所以l/的解析式为y=2x.点评：直线y=kx+b可由直线y=kx经过左右（或上下）平移|K|个单位得到，本题特别要注意直线l/是由直线l向左平移4个单位（而不是2个单位，这也是同学们易错之处）得到的.例3 （2005年辽宁省八年级数学竞赛题）为鼓励用户节约用电，某市电力公司制定新的民用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示 (1)根据图象，分别求出当0x50和x50
3、时，y与x的函数关系式；(2)当每月用电量不超过50度时，收费标准是怎样的?当每月用电量超过50度时，收费标准是怎样的?解析：(1)当每月用电量x满足0x50时，y是x的正比例函数，设y=k1x.x=50时y=25，25=50k1.解得.即(0x50).当每月用电量x50时，y是x的一次函数，设y=k2x+b.当x=50时，y=25：当x=100时，y=70,于是得解得 即y-0.9x-20（x50）.(2) 当每月用电量不超过50度时，收费标准是：每度电050元； 10分当每月用电量超过50度时，收费标准是：其中50度，每度电050元；超出部分每度电090元.点评：本题是分段函数在实际生活中
4、的应用，解答时要认真观察图像，从图像上找出关键点，运用待定系数法即可求得各段函数关系式.练习：1.（05黑龙江竞赛题）已知正比例函数y=(2m-1)x的图像上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1x2时，有y1y2，那么m的取值范围是（ C ）；Am2B. m2C. m D. m2. (2006年广东省初中数学竞赛初赛题) .函数y=kx和y=（k0）在同一坐标系中的图象是（ C ）.3. （2005年辽宁省八年级数学竞赛题）学校计划购置一批电脑，现有甲、乙两家商场报价每台均为a元，甲商场的优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70出售；乙商场的优惠条件是每台按报价的85出售，如果两家商场的电脑品牌、质量及售后服务完全相同，你选择哪家商场购货?参考答案：1.C；2.C；3.解：设学校计划购电脑x台.(1)如果0x10，选择乙商场购货；(2)如果x10，根据题意，得在甲商场购货需付货款 y1=10+(x-10)70a (元)，在乙商场购货需付货款 y2=x85a(元). 4分，由于aO，当，两家商场中任选一家购货即可；当，宜在甲商场购货；当，宜在乙商场购货
