1、第第 1010 讲讲和差和差问题问题 已知两个数的和，又知道这两个数的差，求这两个数各是多少的 用题，我们通常称作“和差”应用题，如+口=16，一口=4，你知 道，口代表什么数吗?解答这样的题，我们一般假设这两个数变成 相等的数， 通常用画线段图的方法把题目中的己知条件形象直观地表 示出来，找出条件和问题的内在联系。在解答和差问题时，可以假设 小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减 少到与小数同样多，先求小数，再求大数。由此可得和差问题的基本 数量关系是：(和+差)2=大数；(和一差)2=小数。 【例 1】两筐水果共 160 千克，第一筐比第二筐多 10 千克。两筐水 果
2、各多少千克？ 分析分析第一筐 第二筐 我们可以采用“假设法”思考：如果第二筐增加 10 千克，这样 两筐就同样多了，这时两筐的总质量应该是 160+10=170(千克)，这 个质量正好相当于第一筐质量的 2 倍，就可以先求出第一筐的质量， 再求出第二筐的质量；我们也可以假设如果第一筐减少 10 千克，这 样两筐就同样多了，这时两筐的总质量应该是 160-10=150(千克)， 这个质量正好相当于第二筐质量的 2 倍， 就可以先求出第二筐的质量， 再求出第一筐的质量。 解答解答（160+10）2=85（千克）第一筐质量 ？千克 ？千克 85-10=75（千克）第二筐质量 或者（160-10）2=
3、75（千克）第二筐质量 75+10=85（千克）第一筐质量 答:第一筐水果重 85 千克，第二筐重 75 千克。 【例 2】哥哥今年 14 岁，妹妹今年 8 岁，当兄妹俩岁数的和是 42 岁 时。两人各应该是多少岁？ 分析分析由于”年龄差”不随年份的推移而化，所以，兄妹的年龄 差始终是 14-8=6(岁)，当兄妹的岁数和是 42 岁时，由和差公式可以 求解。 解答解答 （42+6）2=24（岁）哥哥的岁数 42-24=18（岁）妹妹的岁数 答：那时哥哥 24 岁，妹妹 18 岁。 【例 3】甲乙两人共有 150 元，如果甲增加 13 元，而乙减少 27 元， 那么两人的钱数就相等，甲，乙两人各
4、有多少元？ 果各多少千克？ 分析分析两人的钱数各是多少元， 关键是找到两人的钱数差是多少 元。如图可知，甲和乙相差 13+27=40(元)，由和差公式可以求解。 甲： 乙： 解答 13+27=40（元） （150+40）2=95（元）乙 150-95=55（元）甲 答：甲有 55 元，乙有 95 元。 【例 4】甲、乙两桶油共重 164 千克，如果从甲桶中倒出 8 千克给乙 桶，那么两桶油质量正好相等。原来甲，乙两桶油各重多少千克？ 分析分析乙： 甲： 由图可知，从甲桶倒出 8 千克给乙桶，两桶油正好相等，说明甲 桶比乙桶一共多 82=16(千克)，这就是两者的差，根据和差公式可 以直接解答。
5、 解答解答 82=16(千克) （164+16）2=90（千克）原来甲桶油的质量 164-90=74（千克）原来乙桶油的质量 答原来甲桶油重 90 千克，乙桶油重 74 千克。 【例 5】一条客轮在一条江上往返载客，顺江而下时，每小时行 80 千米:逆江而上时，每小时行 50 千米，求这条客轮在静水中的速度和 这条江的水流速度。 分析分析因为顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度- 水流速度。根据题意，静水速度与水流速度之和为每小时 80 千米， 它们的差为毎小时 50 千米，所以这是和差问题。 解答解答（80+50）2=65（千米）静水中船速 8 元8 元 80-65=15（千米
6、）水流速度 答:静水中船速为每小时 5 千米，水流速度为每小时 15 千米 【例 6】甲、乙、丙三个数的和为 390，甲比乙大 30，乙比丙大 30， 这三个数分别是多少？ 分析分析根据题意可画图为： 丙： 乙： 甲： 由图可看出，从 390 里减去 3 个 30 剩下的就是丙的 3 倍，所以 用 390-303=300，就是丙的 3 倍，再用 3003=100 就求出两，然 后分别算出甲和乙。 解答解答 390-303=300 3003=100丙 100+30=130乙 130+30=160甲 答：甲数是 160，乙数是 130，丙数是 100。 1.植树节到了， 学校开展植树活动， 三年级
7、两个班共植树 60 棵， 三(1) 班比三(2)班多植 8 棵，两个班各植多少棵? 3030 2.当哥哥 3 岁时，弟弟出生，今年两人的年龄和为 17 岁，今年兄弟 二人各多少岁?(出生时是 0 岁) 3.甲、 乙两船共有来客 623 人， 如果甲船增加 34 人， 乙船减少 57 人， 那么两船的乘客同样多。乙船原有乘客多少人? 4. 甲、乙两桶油共重 60 千克，若把甲桶 6 千克油倒入乙桶，那么两 桶油质量相等，问：甲、乙两桶各原有多少油? 5.一个人骑自行车，顺风每小时可骑 20 千米，逆风每小时可骑 16 千米，这个人在没有风的时候每小时可骑多少千米?风的速度是每小 时多少千米? 6
8、.幼儿园买来 49 千克苹果分给大、中、小三个班，大班比中班多分 4 千克，中班比小班多分 6 千克，小班分得多少千克? 7.小兰期末考试时语文和数学的平均分是 96 分， 数学比语文多 4 分。 小兰语文、数学各得多少分? 8.两个连续双数的和是 26，这两个双数各是多少? 9.甲、乙两筐苹果共 75 千克，从甲筐取出 5 千克苹果放入乙筐里， 甲筐苹果还比乙筐多 7 千克。甲、乙两筐原各有苹果多少千克? 10.两堆石子相差 16 个，如果混在一起，那么可以重新分成数量都是 28 个的三堆。原来两堆石子各有多少个? 11.方方和圆圆共有图书 70 本，如果方方给圆圆 5 本，那么圆圆就比 方方多 4 本。问:方方和圆圆原来各有图书多少本? 12.甲的书比乙多 9 本，比丙多 2 本，乙、丙共有书 47 本。问:甲、 乙、丙各有多少本书?
