1、1 第第 1212 讲讲差差倍问题倍问题 已知两个数的差与两个数的倍数关系，要求两个数是多少，这一 类题，我们把它称为“差倍问题”。解答差倍问题与解答和倍问题相 类似， 要先求出差与相对应的倍教， 然后求由 1 倍数， 再求出几倍数。 此外，还要充分利用线段图帮助分析教量关系。 差倍问题的数量关系式是： 两数差(倍数-1)=较小的数(1 倍数)； 较小的数倍数=较大的数，或较小的数+两数差=较大的数。 【例 1】甲班的国书本数比乙班多 40 本，甲班的国书本数是乙班的 3 倍。甲班和乙班各有图书多少本? 分分析析 根据甲班的图书本教是乙班的 3 倍且甲班的图书比乙班多 40 本，可以画出线段图
2、： 由图可知，甲班的图书本数比乙班多 40 本，这 40 本对应的倍数 就是 3-1=2，这样就可以求出一倍数即乙班的本数，再求出甲班的本 数。 解答解答 40（3-1）=20（本）乙班的本数 20+40=60(本)或 203=60(本)甲班的本数 答：甲班有图书 60 本，乙班有图书 20 本。 【例 2】有两根同样长的绳子，第一根截去 12 米、 第二根接上 14 米， 2 这时第二根长度是第一根长度的 3 倍。两根绳子原来各长多少米? 分析分析如下图，两根绳子原来的 长度一样长，但是从第一根截去 12 米， 第二根又接上 14 米后，这时两根绳子 相差了 12+14=26(米)，且这时第
3、二根的长度是第一根长度的 3 倍。 应该把变化后的第一根长度看作 1 倍，而 26 米正好相当于这样的 2 倍。所以，第一根截去 12 米后剩下的长度可以求出来了，那么第一 根、第二根原有长度也就可以求出来了。 解答解答 (12+14)(3-1)=13(米)第一根截去 12 米后剩下的长度 13+12=25(米)两根绳子原来的长度 答：两根绳子原来各长 25 米。 【例 3】甲、乙两工程队、甲队有 56 人，乙队有 34 人。两队调走同 样多人后，甲队人数是乙队人数的 3 倍。问:调动后两队各还有多少 人? 分析分析 画线段图如下，因为甲、乙 两队调走的人数相同， 所以两队人数的 差还是 56
4、-34=22（人） ，这时甲队人数是乙队的 3 倍，所以 22 人对 应的是 3-1=2 倍，这样就可以求出 1 倍数即现在乙队的人数，然后再 求出現在甲队的人数。 解答解答 (56-31)(3-1)=11（人）调动后乙队人数 11X3=33(人)或 11+(56-34)=33（人）调动后甲队人数 答:调动后甲队有 33 人，乙队有 11 人。 3 【例 4】菜站运来的白菜的质量是萝卜的 3 倍，卖出白菜 1800 千克、 萝卜 300 千克后，剩下两种蔬菜的质量正好相等。菜站运来的白菜和 萝卜各是多少千克? 分析分析 根据“莱站运来的白菜的质量是萝卜的 3 倍”应把运来的 萝卜的质量看作 1
5、 倍； “卖出白菜 1800 千克、萝卜 300 千克后，剩下 两 种 蔬 菜 的 质 量 正 好 相 等 ” ， 说 明 运 来 的 白 菜 比 萝 卜 多 1800-300=1500(千克)。从图中清楚地看到这个质量相当于萝质量 的 3-1=2 倍，这样就可以先求出运来的萝是多少千克，再求运来的 白菜是多少千克。 解 答解 答 (1800-300)(3-1)=750( 千 克 ) 运 来 萝 的 千 克 数 7503=2250(千克)运来白菜的千克数 答:菜站运来白菜 2250 千克，萝 750 千克。 【例 5】公园有杨树和柳树，杨树的棵数比柳树的棵数的 2 倍多 95 棵，又知杨树比柳
6、树多 465 棵。杨树、柳树各多少棵? 分析分析 先根据已知条件画线段图。 已知杨树的棵数是柳树的2倍多95 棵。 如果杨树棵数减去 95 棵， 就恰好是 柳树的 2 倍，柳树为 1 倍数，那么与柳树的(2-1)倍对应的棵数应是 (465-95)棵。这样就可以求出 1 倍数。 解答解答 (465-95)(2-1)=370(棵)柳树的棵数 4 3702+95=835(棵)或 370+465=835(棵)杨树的棵数 答:公国里有柳树 370 棵，有杨树 835 棵。 【例 6】小云比小雨少 20 本书，后来小云丢了 5 本书，小雨新买了 11 本书，这时小雨的书比小云的书多 2 倍。问:原来两人各
7、有多少本 书? 分析分析 “小云比小雨少 20 本书， 后来小云丢了 5 本书，小雨新买 了 11 本书”这样两人就差了 20+5+11=36(本)；“小雨的书比小云的 书多 2 倍”，这样 36 本对应的倍数就是 2 倍。 解答解答 (20+5+11)2=18(本)小云现有的本数 18+5=23(本)小云原有的本数 23+20=43(本)小雨原有的本数 答:原来小云有 23 本书，小雨有 43 本书。 1.果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，桃树比杏树多 20 棵。桃树和杏 树各有多少棵? 5 2.甲、乙两桶油质量相等。从甲桶取走 26 千克油，乙桶加入 14 千克 油，这时，乙桶油的质量是甲
8、桶油的质量的 3 倍。两桶油原来各有多 少千克? 3.有两块布，第一块长 74 米，第二块长 50 米，两块布各剪去同样长 度的一块布后，剩下的第一块布长度是第二块布的 3 倍。问:每块布 各剪去多少米? 4.两块同样长的花布，第一块卖出 31 米，第二块卖出 19 米后，第 二块布长是第一块的 4 倍。每块花布原有多少米? 6 5.甲校人数比乙校人数的 3 倍多 16 人，甲校比乙校多 234 人。两校 人数各是多少? 6.小红看一本故事书，第二天比第一天多看 21 页，第三天比第二天 多看 15 页，第三天看的页数正好是第一天的 3 倍。小红三天各看书 多少页? 7.三(1)班与三(2)班
9、原有图书本数一样多。后来，三(1)班又买来新 书 24 本，三(2)班从本班原书中拿出 6 本送给一年级小朋友，这时， 三(1)班图书本数是三(2)班的 3 倍。两班原有图书各多少本? 7 8.甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调 30 人到乙 校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的 3 倍。甲、乙两校原 有教师各多少人? 9.被除数比商大 144，除数是 7，被除数、商各是多少? 10.“小马虎”做一道加法计算题，由于把一个加数的个位数字 0 漏 掉，结果比正确答案少 54,。正确的加数是多少？ 8 11.甲、乙两个数，如果甲数加上 32 就等于乙数了，如果乙数加上 46 就等于甲数的 3 倍。两个数各是多少? 12.四(5)班同学参加数学竞赛，如果男生少去 1 人，男女参赛人数相 等；如果女生少去 1 人，男生参赛人数是女生的 2 倍。问:四(5)班参 加数学竞赛的男、女生各几人？
