1、用公式法解一元二次方程1.经历求根公式的推导过程经历求根公式的推导过程.难点难点2.会用公式法解简单系数的一元二次方程会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点重点3.理解并会计算一元二次方程根的判别式理解并会计算一元二次方程根的判别式.4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况会用判别式判断一元二次方程的根的情况.学习目标学习目标复习引入1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?导入新课导入新课问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？任何一个一元二次
2、方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0 能否也用配方法得出它的解呢？合作探究讲授新课讲授新课求根公式的推导知识点知识点1用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0).方程两边都除以a 解:移项，得配方，得222.22bbcbxxaaaa 即2224.24bbacxaa 2axbxc ，2bcxxaa，问题：接下来能用直接开平方解吗？24.2bbacxa 24.22bbacxaa 即一元二次方程一元二次方程的求根公式的求根公式特别提醒221244,.22bbacbbacxxaa a 0,4a20，当b2-4ac 0时，a 0,4a20，当b2-4ac 0时，22240.
3、24bbacxaa 而x取任何实数都不能使上式成立.因此，方程无实数根.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a0)，当b2-4ac 0 时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫作一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫作公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.2.42bbacxa 用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0);2.b2-4ac0.注意 例1 用公式法解方程程 5x2-4x-
4、12=0.解：a=5,b=-4,c=-12，b2-4ac=(-4)2-45(-12)=2560.242bbacxa 242bbacxa典例精析(4)25641628=.25105 1262,.5xx 公式法解方程知识知识点点2242bbacxa 例2 解方程：232 3.xx化简为一般式：22330.xx 1-2 33.abc，解：Q（），2242 34 1 30bac 即123.xx 这里的a，b，c的值是什么？（-2 3）2 303.2 12x 例3 解方程：精确到0.001.210 xx1,1,1,abc 22414 1(1)50bac 152x 120.618,1.618.xx 解：用
5、计算器求得：52.2361例4 解方程：4x2-3x+2=0.224,3,2.4(3)4 4 2932230.abcbac Q因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.解：要点归纳公式法解方程的步骤1.变形变形:化方程为一般形式化方程为一般形式;2.确定系数确定系数:用用a,b,c写出各项系数写出各项系数;3.计算计算:b2-4ac的值的值;4.判断：假设判断：假设b2-4ac 0，那么利用求根公式求出，那么利用求根公式求出;假设假设b2-4ac0,即 x1=-9,x2=2.7121711.2 12x 随堂练习随堂练习2.解方程x-2)(1-3x)=6.解：去括号，得 x 2-3x2+
6、6x=6,化简为一般式 3x2-7x+8=0,这里 a=3,b=-7,c=8.b2-4ac=(-7)2 4 3 8=4996 =-47 0,原方程没有实数根.(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的面积比=_(1)与(3)的相似比=_,(1)与(3)的面积比=_123 1 21231 4 1 31 9问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形,答复以下问题：结论：相似三角形的面积比等于_相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方知识知识点点证明：设ABCABC，相似比为k,如图，分别作出ABC和ABC的高AD和AD.ABC和ABC都是直角三角形，并且B=B，ABDA
7、BD.BAABDAADABCABCDD想一想：怎么证明这一结论呢？ABCABC.ADkA D 212.12ABCA B CBCADSBCADkkkSB CA DB CA D .ABBCA BB C NoImage相似三角形面积的比等于相似比的平方.归纳总结1.ABC与ABC的相似比为2：3，那么对 应边上中线之比 ，面积之比为 .2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，周长的比为_.1:32:34:9练一练NoImage例：将ABC沿BC方向平移得到DEF，ABC与DEF重叠局部的面积是ABC的面积的一半.BC=2，求ABC平移的距离.解：根据题意，可知EGAB.GEC=B,EGC=A.GE
8、CABC.222GECABCSECECSBCBC22122EC22.2.ECEC22.BEBCEC即ABC 22.解：在 ABC 和 DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，又 D=A，DEF ABC，相似比为 1:2.ABCDEF1.2DEDFABAC例 如图，在 ABC 和 DEF 中，AB=2 DE，AC=2 DF，A=D.若 ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 DEF 的边 EF 上的高和面积.12 5ABCDEFABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，12 5DEF 的边 EF 上的高为 6=3，12面积为 2112 53 5.2 如果两个相似三角形的面积之比为 2:
9、7，较大三角形一边上的高为 7，那么较小三角形对应边上的高为_.NoImage练一练例 53ABADACAE ADE ABC.它们的相似比为 3:5，面积比为 9:25.BCADE解：BAC=DAE，且 35AEADACAB，又 ABC 的面积为 100 cm2，ADE 的面积为 36 cm2.四边形 BCDE 的面积为10036=64(cm2).BCADE 如图，ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB，AC，BC 上，且 DEBC，EFAB.当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED:SABC 的值.ABCDFE练一练解：DEBC，D 为 AB 中点，ADE ABC，相似比为 1:2
10、，面积比为 1:4.12AEAD.ACABABCDFE又 EFAB，EFC ABC，相似比为 1:2，面积比为 1:4.设 SABC=4，那么 SADE=1，SEFC=1，S四边形BFED=SABCSADESEFC=411=2，S四边形BFED:SABC =2:4=1.23两个相似三角形对应中线的比为 ，那么对应高的比为_.2.相似三角形对应边的比为2 3,那么对应角的角平分线的比为_.2 31两个相似三角形的相似比为 ,那么对应高的比为_,那么对应中线的比为_.1221214141随堂练习随堂练习解：ABCDEF，解得,EH3.2(cm).答：EH的长为.AGBCDEFH4.ABCDEF，B
11、G，EH分ABC和DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.BGBCEHEF4.86,4EH5.如图，AD是ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD，垂足为E.当 时，求DE的长.如果 呢？ASRABC (两角分别相等的两个三角形相似).解：SRAD，BCAD，BAERC1=2SRBC1=3SRBCDSSRBC.ASR=B,ARS=C.AESRADBC(相似三角形对应高的比等于相似比)，当 时，得 解得 BAERCDS.ADDESRADBC当 时，得 解得 1=2SRBC1.2hDEAD1.2DEh1=3SRBC1.3hDEAD2.3DE
12、h选做题：选做题：6.6.一块直角三角形木板的一条直角边一块直角三角形木板的一条直角边ABAB长为长为1.5m1.5m，面积为面积为1.5m2,1.5m2,要把它加工成一个面积尽可能大的正方要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法如图形桌面，甲乙两位同学的加工方法如图1 1、2)2)所所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好.加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保存加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保存FABCDE（1）FGBACED（2）相信自己是最相信自己是最棒的！棒的！SRQPEDCBA7.AD是ABC的高，
13、BC=60cm，AD=40cm，求图中小正方形的边长.ACBD(6)ACBD(5)DCBA(4)ACBD(3)DCBA(1)ACBD(2)8.判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的 5 倍 ()(2)一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的 9 倍 ()10.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积 比等于_.1:21:49.在在 ABC 和和 DEF 中，中，AB2 DE，AC2 DF，AD，AP，DQ 是中线，假设是中线，假设 AP2，那么，那么 DQ 的值为的值为 ()A
14、2 B4 C1 D.C2111.两个相似三角形对应的中线长分别是两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和和 18 cm，假设较大三角形的周长是假设较大三角形的周长是 42 cm，面积是，面积是 12 cm2，那么，那么较小三角形的周长较小三角形的周长_cm，面积为，面积为_cm2.144312.如图，这是圆桌正上方的灯泡如图，这是圆桌正上方的灯泡(点点A)发出的光线发出的光线照照 射桌面形成阴影的示意图，桌面的直径为射桌面形成阴影的示意图，桌面的直径为 1.2 米，桌面距离地面为米，桌面距离地面为 1 米，假设灯泡距离地面米，假设灯泡距离地面 3 米，米，那么地面上阴影局部的面积约为多少
15、那么地面上阴影局部的面积约为多少(结果保存两结果保存两位位 小数小数)？ADEFCBH解：FH=1 米，AH=3 米，桌面的直径为 1.2 米，AF=AHFH=2(米)，DF 2=0.6(米).DFCH，ADF ACH，ADEFCBHDFAFCHAH，即0 623.CH，解得 CH=0.9米.阴影局部的面积为：220.92.54CH(平方米).答：地面上阴影局部的面积为 2.54 平方米.13.ABC 中，中，DEBC，EFAB，ADE 和和 EFC 的面积分别为的面积分别为 4 和和 9，求，求 ABC 的面积的面积.ABCDFE解：DEBC，EFAB，ADE ABC，ADE=EFC，A=CEF，ADE EFC.又SADE:SEFC=4:9，AE:EC=2:3，那么 AE:AC=2:5，SADE:SABC=4:25，SABC=25.14.如图，ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB，AC 于 点 D，E，SADE2 SDCE，求 SADE SABC.解：过点 D 作 AC 的垂线，交点为 F，那么12212ADEDCEAE DFSAESECEC DF，23AE.AC 又 DEBC，ADE ABC.ABCDE222439ADEABCSAESAC，即 SADE:SABC 4:9.ABCDE
