1、学习目标1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法那么理解和掌握多项式除以单项式的运算法那么.重点重点2.会进行简单的多项式除以单项式的运算会进行简单的多项式除以单项式的运算.难点难点复习引入导入新课导入新课12问题 如何计算ma+mb+mc)m?计算ma+mb+mc)m就是要求一个式子，使它与m的积是ma+mb+mc.因为ma+b+c=ma+mb+mc,多项式除以单项式讲授新课讲授新课这里，商式中的项a、b、c是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法那么吗？所以 ma+mb+mc)m=a+b+c知识要点多项式除以单项式的法那么 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
2、单项式每一项相加u关键：u应用法那么是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.例 计算：423223222(1)(9156)3;(2)(2814)(7).xxxxa b ca ba ba b 4242332232223222322222(1)(9156)3 =9315363=352;(2)(2814)(7)28(7)(7)14(7)142.7xxxxxxxxxxxxa b ca ba ba ba b ca ba ba ba ba babcbb 解：典例精析当堂练习当堂练习 1.计算：22(1)(32);(2)(1215)6.abaam nmnmn2222(1)(32)=32=32;(2)(1
3、215)612615632.2abaaabaaabm nmnmnm nmnmnmnmn解：2.一多项式与单项式一多项式与单项式-7x5y4 的积为的积为21x5y7-28x6y5，那，那么这个多项式是么这个多项式是 .-3y3+4xy 3.计算54332()3()()2().abababab 提示：可将a+b看作一个整体.543353433322()3()()2()2()2()3()2()()2()31=()().22abababababababababababab 解：此题运用了整体思想解题，即先将a+b看作一个整体，利用多项式除以单项式进行计算，再利用乘法公式计算.多项式除以单项式的关键是
4、逐项去除，结果的项数应与多项式的项数相同，这样便可以检验是否漏项.情境引入学习目标1.了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题.(重点)2.理解并体会反证法的思想内涵.难点3.通过反证法的学习，培养辩证唯物主义观念.导入新课导入新课 如图，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,abc有关系a2+b2=c2时，这个三角形一定是直角三角形吗？c ca ab bA AC CB B 解析：由a2+b2 c2，根据勾股定理的逆定理可知C=90，这个三角形一定是直角三角形.复习引入讲授新课讲授新课反证法 假设将上面的条件改为“在ABC中，AB=c，BC=a,AC=
5、babc,a2+b2 c2，请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢？请说明理由.c ca ab bA AC CB B 探究：1假设它是一个直角三角形;2由勾股定理，一定有a2+b2 c2，与条件a2+b2 c2矛盾；3因此假设不成立，即它不是一个直角三角形.问题探究 这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为：(1)先假设结论的反面是正确的;(2)然后通过逻辑推理，得出与根本领实、已证的定理、定义或条件相矛盾；(3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。探究发现像这样的证明方法叫“反证法.例1 写出以下各结论的反面：1ab；2a0；3b是正数；4ab.a60,B60,C60三角形的内角和为1
6、80ABC中至少有一个内角小于或等于60点拨：至少的反面是没有！A+B+C60+60+60=1801.试说出以下命题的反面：1a是实数;2)a大于2;3a小于2;4至少有2个;5最多有一个;6两条直线平行;2.用反证法证明“假设a2 b2,那么a b的第一步是 .3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形的第一步 .a不是实数a小于或等于a大于或等于没有两个一个也没有两直线相交假设a=b假设这个三角形是等腰三角形当堂练习当堂练习4.命题“三角形中最多只有一个内角是直角的结论的否认是 A.有两个内角是直角 C.至少有两个内角是直角 5.否认“自然数a，b，c中
7、恰有一个偶数时，正确的反设为 A.a，b，c都是奇数 B.a，b，c都是偶数 C.a，b，c中至少有两个偶数 D.a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数CD6.：a是整数，2能整除a2.求证：2能整除a.证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a,因为a是整数，故a是奇数.不妨设a=2n+1(n是整数),a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1,a2是奇数，那么2不能整除a2，这与矛盾.假设不成立，故2能整除a.7.准确地作出反设(即否认结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否认形式.不是不都是不大于 不小于一个也没有至少有两个至多有n-1)个至少有n+1)个存在某
8、个x不成立存在某个x成立不等于某个导入新课导入新课复习引入 1.什么叫多项式的因式分解?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.2.以下式子从左到右哪个是因式分解以下式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？哪个整式乘法？它们有什么关系？它们有什么关系？整式乘法因式分解它们是互为方向相反的变形u正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.提公因式法 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另
9、一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(a+b+c )pa+pb+pcp=还记得前面学过的乘法公式吗？平方差公式：两数和差的平方公式：222=2abaabb（）22=aba bab（）（-）讲授新课讲授新课运用平方差公式因式分解一想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式.)(baba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘法因式分解因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：辨一辨：以下多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:()
10、2-()2的形式.两数是平方，两数是平方，减号在中央减号在中央1x2+y22x2-y23-x2-y2-(x2+y2)y2-x24-x2+y25x2-25y2(x+5y)(x-5y)6m2-1(m+1)(m-1)2(1)49;x 例1 分解因式：22(2)3x(23)(23);xx22(2)()().xpx qaabb(+)(-)a2 -b2 =解:(1)原式=2x32x2x33()()()()xpx qxpx q(2)原式(2)().xp q p q 整体思想22()()xpx q典例精析例2 分解因式：443(1);(2).xya bab2222(1)()()yx解：原式2222()()yy
11、xx22()()();xyxy xy2(2)(1)ab a原式(1)(1).ab aa一提公因式二套公式三查多项式的因式分解要分解到不能再分解为止分解因式的一般步骤运用完全平方公式因式分解二完全平方公式:222baba完全平方式的特点：1.必须是三项式或可以看成三项的；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.=a b2 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.2222()首首 尾尾首尾a22abb2.+.=(a b)3、a+4ab+4b=()+2()()+()=()2、m-6m+9=()-2()
12、()+()=()1、x+4x+4=()+2()()+()=()x2x +2 aa 2ba+2b2b对照公式a2ab+b=(ab)进行因式分解，你会吗？mm-3222)(2尾首尾尾首首a22abb2.+.（a b)=3x2 m3 利用公式把某些具有特殊形式如平方差式，完全平方式等的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.以下各式是不是完全平方式？1a24a+4;21+4a;34b2+4b-1;4a2+ab+b2;5x2+x+0.25.是2因为它只有两项；不是34b与-1的符号不统一；不是分析：不是是4因为ab不是a与b的积的2倍.222尾尾首首a22abb2.+.例3 分解因式：116x2
13、+24x+9；分析：在1中，16x2=(4x)2,24x=24x3,9=3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3 +(3)2解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+(3)2 =(4x+3)2；(首)+2首尾+(尾)2-x2+4xy-4y2.(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.例4 把以下各式分解因式：13ax2+6axy+3ay2；解:(1)原式=3ax2+2xy+y2 =3ax+y2；分析：1中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；2a+b)2-12(a+b)+36.(2)中将a
14、+b看成一个整体，设a+b=m,那么原式化为m2-12m+36.(2)原式=(a+b)2-2(a+b)6+62 =(a+b-6)2.例5 把以下完全平方公式分解因式：1002210099+99 解：原式=10099)=1.此题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.当堂练习当堂练习1.把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：(1)16a2-9b2 (2)(a+b)2-(a-b)2 (3)9xy3-36x3y(4)-a4+16(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)2.把以下多项式因式分解把以下多项式因式分解.1x212x
15、+36;24a2-4a+1.解：(1)原式=x22x6+62 =x62;(2)(2)原式原式=2a2a 2 22a2a1+1+1 1 =2a 2a 1 12.2.(1)(1).yxyx2(20142013)1.3.多项式4a+ma+9是完全平方式，那么m的值是 A.6 B.12 C.12 D.12D22(2014)220142013(2013)解：原式222014201440262013.4.计算：5.分解因式：2221.yyx22(1)yx解：原式情境引入学习目标1.了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题.(重点)2.理解并体会反证法的思想内涵.难点3
16、.通过反证法的学习，培养辩证唯物主义观念.导入新课导入新课 如图，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,abc有关系a2+b2=c2时，这个三角形一定是直角三角形吗？c ca ab bA AC CB B 解析：由a2+b2 c2，根据勾股定理的逆定理可知C=90，这个三角形一定是直角三角形.复习引入讲授新课讲授新课反证法 假设将上面的条件改为“在ABC中，AB=c，BC=a,AC=babc,a2+b2 c2，请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢？请说明理由.c ca ab bA AC CB B 探究：1假设它是一个直角三角形;2由勾股定理，一定有a2+b2 c2，与条件a2+b2 c2矛
17、盾；3因此假设不成立，即它不是一个直角三角形.问题探究 这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为：(1)先假设结论的反面是正确的;(2)然后通过逻辑推理，得出与根本领实、已证的定理、定义或条件相矛盾；(3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。探究发现像这样的证明方法叫“反证法.例1 写出以下各结论的反面：1ab；2a0；3b是正数；4ab.a60,B60,C60三角形的内角和为180ABC中至少有一个内角小于或等于60点拨：至少的反面是没有！A+B+C60+60+60=1801.试说出以下命题的反面：1a是实数;2)a大于2;3a小于2;4至少有2个;5最多有一个;6两条直线平行;2.用
18、反证法证明“假设a2 b2,那么a b的第一步是 .3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形的第一步 .a不是实数a小于或等于a大于或等于没有两个一个也没有两直线相交假设a=b假设这个三角形是等腰三角形当堂练习当堂练习4.命题“三角形中最多只有一个内角是直角的结论的否认是 A.有两个内角是直角 C.至少有两个内角是直角 5.否认“自然数a，b，c中恰有一个偶数时，正确的反设为 A.a，b，c都是奇数 B.a，b，c都是偶数 C.a，b，c中至少有两个偶数 D.a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数CD6.：a是整数，2能整除a2.求证：2能整除a.证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a,因为a是整数，故a是奇数.不妨设a=2n+1(n是整数),a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1,a2是奇数，那么2不能整除a2，这与矛盾.假设不成立，故2能整除a.7.准确地作出反设(即否认结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否认形式.不是不都是不大于 不小于一个也没有至少有两个至多有n-1)个至少有n+1)个存在某个x不成立存在某个x成立不等于某个
