1、6.1 平方根 课时1实数人教版-数学-七年级-下册课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升学习目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根的算术平方根.2.会求非负数的算术平方会求非负数的算术平方根根，掌握算术平方根的，掌握算术平方根的非负性非负性平方根与算术平方根的联系例如，3 和-3 是 9 的平方根，简记为 3 是 9 的平方根.82=，(-0.判断下列说法是否正确：求一个带分数的算术平方根时,要先把带分数化成假分数.即3a30，填空：了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.求一个正数 a 的算术平方根和平方
2、根的方法已知一个正数的平方，求这个正数.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.知识点2：用计算器求正有理数的算术平方根求一个带分数的算术平方根时,要先把带分数化成假分数.探究 （1）利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中.求下列各式中 x 的值.一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根人教版-数学-七年级-下册25 的平方根是 0.小正方形的对角线的长是多少呢？知识点2：用计算器求正有理数的算术平方根在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数 a 的算术平方根(或其近似数).1
3、课堂导入学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小鸥算一算吗？正方形画布的边长应取 5 dm.52=25新知探究知识点1：算术平方根已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.正方形的边长/dm134正方形的面积/dm21 填表：916表一表一新知探究正方形的面积/dm21916正方形的边长/dm1 填表：34已知一个正数的平方，求这个正数.表一和表二中的两种运算有什么关系？表一和表二中的两种运算有什么关系？表二表二新知探究一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x
4、 叫做 a 的算术平方根.规定：0 的算术平方根是 0.算术平方根是它本身的数只有算术平方根是它本身的数只有 0 和和 1.新知探究a 的算术平方根ax 互为互为逆运算逆运算ax 2平方根号平方根号被开方数被开方数(a0)读作“根号a”(x0)怎么用符号来表示一怎么用符号来表示一个正数个正数的算术平方根呢？的算术平方根呢？新知探究被开方数越大，对应的算术平方根也越大被开方数越大，对应的算术平方根也越大.新知探究1.一个正数有几个算术平方根？一个一个.2.负数有算术平方根吗？负数没有算术平方根负数没有算术平方根.新知探究算术平方根的双重非负性aa 的算术平方根非负数0a非负数0a新知探究若几若几
5、个非负数的和为个非负数的和为0，则每个数均为，则每个数均为0.跟踪训练(1)16 的算术平方根是_；421.填空：4跟踪训练本题源于教材帮a-1=0a=1b-2=0b=2c+4=0c=-41+2-4=-11随堂练习求一个带分数的算求一个带分数的算术平方根时术平方根时,要先把要先把带分数化成假分数带分数化成假分数.本题源于教材帮随堂练习3y-6=0y=2x+2=0 x=-25+z=0z=-5-2-32+4(-5)=-28-28随堂练习一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.课堂小结算术平方根概念双重非负性应用a 0几个非负数的和为几个非负
6、数的和为0，则每个数均为，则每个数均为0.拓展提升本题源于教材帮b=-2a=3C2.自由下落物体下落的距离 h(米)与下落时间 t(秒)的关系为 h=4.9t2 有一铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？拓展提升拓展提升解：设每块地板砖的边长为 x m.由题意得3.用大小完全相同的 240 块正方形地板砖，铺一间面积为 60 m2 的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？224060 x,110542x.,214x.故每块地板砖的边长是 0.5 m.课后作业请完成课本后习题第1题.实数人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
7、6.1 平方根 课时2知识回顾39a2a2+12学习目标1.会用计算器求算术平方根会用计算器求算术平方根.2.掌握算术平方根的估算及大小比较掌握算术平方根的估算及大小比较课堂导入探究 能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？新知探究知识点1：算术平方根的估算及大小比较如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2 的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？你知道这个大正方形的边长是多少吗？新知探究设大正方形的边长为 x dm，则x2=2由算术平方根的意义可知新知探究小正方形的小正方形的对角线的长
8、对角线的长是多少呢？是多少呢？新知探究对算术平方根进行估算时，通对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平来估计这个被开方数的算术平方根的大小方根的大小.新知探究新知探究小数位数无限，且小数小数位数无限，且小数部分不循环的小数称为部分不循环的小数称为无限不循环小数无限不循环小数.新知探究新知探究例3 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3:2她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一
9、定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？新知探究新知探究跟踪训练本题源于教材帮确定整数部分为确定整数部分为 2确定十分位为确定十分位为 2四舍五入确定百分位为四舍五入确定百分位为 4新知探究知识点2：用计算器求正有理数的算术平方根在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数 a 的算术平方根(或其近似数).a=按键顺序：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书要注意阅读使用说明书.新知探究=3136=2新知探究探究 （1）利用计算器计算下表中的算
10、术平方根，并将计算结果填在表中.0.250.7912.57.912579.1250你发现了什么规律？你发现了什么规律？新知探究被开方数的小数点向右每移动 位，它的算术平方根的小数点就向右移动 位；被开方数的小数点向左每移动 位，它的算术平方根的小数点就向左移动 位.21210.250.7912.57.912579.1250新知探究跟踪训练本题源于教材帮7522=12=B随堂练习本题源于教材帮随堂练习随堂练习6本题源于教材帮比较大小课堂小结算术平方根的求值估算用计算器计算拓展提升C拓展提升拓展提升本题源于教材帮拓展提升本题源于教材帮课后作业请完成课本后习题第2题.实数人教版-数学-七年级-下册知
11、识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升6.1 平方根 课时3知识回顾1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.601无无4学习目标1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系.2.会求非负数的平方根会求非负数的平方根课堂导入(1)32=，(-3)2=；(3)0.82=，(-0.8)2=.90.640.64填空：9反过来，如果已知一个数的平方，怎样求反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数呢？这个数呢？新知探究知识点：平方根的定义及性质思考 如果一个数的平
12、方等于 9，这个数是多少？新知探究x21163649x完成下列表格.1或-1 4或-4 6或-6 7或-7 新知探究一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.例如，3 和-3 是 9 的平方根，简记为 3 是 9 的平方根.新知探究+1-1+2-2+3-3149平方平方已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.新知探究+1-1+2-2+3-3149反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.新知探究解：(1)因为(10)2=100，所以
13、100 的平方根是 10；(3)因为(0.5)2=0.25，所以 0.25 的平方根是 0.5.(1)32=，(-3)2=；一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根8)2=.例如，3 和-3 是 9 的平方根，简记为 3 是 9 的平方根.一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根表一和表二中的两种运算有什么关系？思考 正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？一个正数的两个平方根分别是2a1和a4，求这个数-2-32+4(-5)=-28(1)32=，(-3)2=；(
14、1)x2-49=0；一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.平方根与算术平方根的联系(3)4(1-2x)2-1=0.平方根与算术平方根的区别了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.你知道这个大正方形的边长是多少吗？求下列各式中 x 的值.例如，3 和-3 是 9 的平方根，简记为 3 是 9 的平方根.求一个正数 a 的算术平方根和平方根的方法知识点2：用计算器求正有理数的算术平方根新知探究思考 正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？1.正数有两个平方根，两个平
15、方根互为相反数正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0 的平方根的平方根还是还是0.3.负数没有平方根负数没有平方根.归纳新知探究新知探究新知探究平方根与算术平方根的区别算术平方根平方根区别定义个数表示方法结果一个两个，且互为相反数一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根正数的算术平方根一定是正数正数的平方根一正一负算术平方根平方根联系具有包含关系存在条件相同特殊值0平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的平方根只有非负数才有平方根和算术平方根0 的平方
16、根和算术平方根都是 0新知探究平方根与算术平方根的联系跟踪训练判断下列说法是否正确：(1)0 的平方根是 0.(2)1 的平方根是 1.(3)-1 的平方根是-1.(4)0.01 是 0.1 的一个平方根.1负数没有平方根负数没有平方根0.1 是是 0.01 的一个平方根的一个平方根随堂练习C本题源于教材帮随堂练习本题源于教材帮随堂练习求一个带分数的算术平方根时,要先把带分数化成假分数.计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书.计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书.学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得
17、意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小鸥算一算吗？被开方数的小数点向右每移动 位，它的算术平方根的小数点就向右移动 位；(1)x2-49=0；解：(1)x2-49=0，x2=49，x=7.请完成课本后习题第2题.求下列各式中 x 的值.1了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系.设大正方形的边长为 x dm，则1 平方根 课时2所以这个数为(2a1)2(21)29.平方根与算术平方根的区别求一个带分数的算术平方根时,要先把带分数化成假分数.例如，3 和-3 是 9 的平方根，简记为 3 是 9 的平方根.求一个带分数的算术平方根时,要先把带分数化成假分数.82=，(-0.探究
18、 能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？(2)25-64x2=0；人教版-数学-七年级-下册随堂练习求一个正数 a 的算术平方根和平方根的方法3.一个正数的两个平方根分别是2a1和a4，求这个数解：由于一个正数的两个平方根是2a1和a4，则有2a1a40，即3a30，解得a1.所以这个数为(2a1)2(21)29.随堂练习互为相反数互为相反数一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根课堂小结平方根概念性质正数有两个平方根，两个平方根互为相反数负数没有平方根拓展提升本题源于教材帮1.求下列各式中 x 的值.(1)x2-49=0；(2)25-64x2=0；(3)4(1-2x)2-1=0.解：(1)x2-49=0，x2=49，x=7.拓展提升1.求下列各式中 x 的值.(1)x2-49=0；(2)25-64x2=0；(3)4(1-2x)2-1=0.本题源于教材帮利用整体利用整体思想求解思想求解拓展提升2.若 8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，则(m+n)3的平方根为()A.4B.8C.4D.8同类项同类项m=3，n=1(3+1)3=64D本题源于教材帮拓展提升2a-1=3a=23a-2b=4b=142-1+2=9平方根为平方根为3本题源于教材帮拓展提升本题源于教材帮课后作业请完成课本后习题第3、4、7、8题.
