1、 1 黑龙江省伊春市 2017-2018 学年高二上学期第一次月考 数学（文）试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.用抽签法进行抽样有以下及格步骤： 把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条制作） 将总体中的个体编号； 从这容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本； 将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀； 这些步骤的先后顺序应为 ( ) A B C D 2.已知 x 与 y 之间的一组数据 x 0 1 2 3 y1 3 5 7 则
2、 x 与 y 的线性回归方程 axby ? ? 必过点 （ ） A )2,2( B )4,5.1( C )0,5.1( D )2,1( 3.某企业有职工 450 人，其中高级职工 45 人，中级职工 135 人，一般职工 270 人，现抽 30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ） A 5， 10， 15 B 5， 9， 16 C 3， 10， 17 D 3， 9， 18 4.4830 与 3289 的最大公约数为（ ） A 11 B 35 C. 23 D 13 5.某公司在销售某种环保材料过程中，记录了每日的销售量 x （吨）与利润 y （万元）的对应数据，下表是其中的几组对应数据，由此表
3、中的数据得到了 y 关于 x 的线性回归方程axy ?7.0? ? ，若每日销售量达到 10 吨，则每日利润大约是（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 2 A 7.2 万元 B 7.35 万元 C 7.45 万元 D 7.5 万元 6.用秦九韶算法计算多项式 310823652)( 23456 ? xxxxxxxf ， 4?x 时， 3V的值为 （ ） A 742? B 49? C. 18 D 188 7.某中学高一年级从甲、乙两个班各选出 7 名学生参加国防知识竞赛，他们取得的成绩（满分 100 分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是 85，乙班学生成绩的中位数是 83，
4、则yx? 的值为 （ ） A 8 B 168 C. 9 D 169 8.下列程序执行后输出的结果是（ ） A 1? B 2 C 1 D 0 9.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为 （ ） 3 A 3 B 4 C.5 D 6 10.某校为了解 1000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取 40名同学进行检查，将学生从 11000 进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ） A 16 B 17 C. 18 D 19 11.设 nm, 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 02 ? nmxx 有实根的概率
5、为（ ） A 3619 B 3611 C.127 D 21 12.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着一枚硬币，这些硬币是完全相同的，所有人同时抛出自己的硬币。若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么相邻的两个人不同时站起来的概率为（ ） A 41 B 167 C. 21 D 169 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标，现从 700 袋牛奶中抽取50 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 700 袋牛奶按 001， 002，?， 700 进行编号
6、，如果从随机数表第 3 行第 1 组开始向右读，最先读到的 5 袋牛奶的编号是 614， 593，379， 242， 203，请你以此方式继续向右读数，随后读出的 3 袋牛奶的编号是 （下列摘取了随机数表第 1 行至 第 5 行） 4 14.数据 1x ， 2x ， ? ， 8x 平均数为 6，标准差为 2，则数据 621?x ， 622?x ， ? ， 628?x的方差为 . 15.书架上有 2 本数学书， 2 本物理书，从中任意取出 2 本，则取出的两本书都是数学的概率为 16.将一个骰子先后抛掷两次 ，事件 A 表示： “ 第一次出现奇数点 ” ，事件 B 表示 “ 第二次的点数不小于
7、5” ，则 ? )( BAP 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（ 1）将八进制数 )8(127 化为十进制数。 （ 2）已知一个 k 进制的数 )(123k 与十进制的数 38 相等，求 k 的值 . 18.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1， 2， 3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 cba, .求 （ 1）“抽取的卡片上的数字满足 cba ? ”的概率。 （ 2）“抽取的卡片上的数字 cba, 不完全相同 ”的概率。 19.某个容量为 1
8、00 的样本，频率分布 直方图如图所示： 5 （ 1）求出 b 的值； （ 2）根据频率分布直方图分别估计样本的众数、中位数与平均数 .（精确到 0.1） 20.某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如表： （ 1）用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程 axby ? ? ； （ 2）当销售额为 4（千万元）时，估计利润额的大小 . （注： xbyaxnxyxnyxb niiniii ?,?1221 ? ） 21.随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学，测量他们的身高（单位： cm ），获得身高数据的茎叶图如图 （ 1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
9、（ 2）计算甲班的样本方差； （ 3）现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学，求身高为 cm176 的同学被抽中的概率 . 22.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖。抽奖规则如下： 1、 抽奖方案有以下两种：方案 a ，从装有 1 个红球、 2 个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1 个球，若是红球，则获得奖金 15 元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；6 方案 b ，从装有 2 个红、 1 个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出 1 个球，若是红球，则获得奖金 10 元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中。 2、抽奖条件是
10、：顾客购买商品的金额满 100 元，可根据方案 a 抽奖一；满足 150 元，可根据方案 b 抽奖（例如某顾客购买商品的金额为 310 元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案 a 抽奖三次或方案 b 抽奖两次或方案 ba, 各抽奖一次）。已知顾客 A 在该商场购买商品的金额为 250 元。 （ 1）若顾客 A 只选择根据方案 a 进行抽奖，求其所获奖金为 15 元的概率； （ 2）当若顾客 A 采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（ 0 元除外）。 试卷答案 一、选择题 1-5： ABDCB 6-10： BCDBC 11、 12： AB 二、填空题 13 104
11、、 088、 346； 14 16； 15 61 16 32 三、解答题 17.（ 1） 87878281127 012)8( ? （ 2）由 32321123 2012)( ? kkkkkk ， 得 38322 ? kk ，所以 03522 ? kk 所以 5?k 或 7?k （舍） 所以 5?k . 18、解： （ 1）由题意所有可能的事件为： )3,3,3(),2,3,3(),1,3,3(),3,2,3(),2,2,3(),1,2,3(),3,1,3(),2,1,3(),1,1,3(),3,3,2(),2,3,2(),1,3,2(),3,2,2(),2,2,2(),1,2,2(),3,1
12、,2(),2,1,2(),1,1,2(),3,3,1(),2,3,1(),1,3,1(),3,2,1(),2,2,1(),1,2,1(),3,1,1(),2,1,1(),1,1,1( 共 27 种 设“抽取的卡片上的数字满足 cba ? ”为事件 A ， 7 则事件 A 包括 )3,2,1(),3,1,2(),2,1,1( 共 3 种，所以 91273)( ?AP 因此“抽取的卡片上的数字满足 cba ? ”的概率为 91 . （ 2）设“抽取的卡片上的数字 cba, 不完全相同 ”为事件 B 则事件 B 包括 )3,3,3(),2,2,2(),1,1,1( 共 3 种， 所以 982731)
13、(1)( ? BPBP 因此“抽取的卡片上的数字 cba, 不完全相同 ”的概率为 98 . 19、解： (1)根据频率和为 1，得 15.04.03.01.005.01 ?b ； （ 2）根据频率分布直方图中小矩形图最高的是 34，估计样本的众数是 5.3243 ? ； 平均数是 9.315.05.53.05.44.05.31.05.205.05.1 ? 由第一组和第二组的频率和是 15.01.005.0 ? 所以 x4.035.0 ? ，则 875.0?x 所以中位数为 9.3875.3875.03 ? . 20、解：（ 1） 设回归直线的方程是： axby ? ? ， 6,4.3 ? x
14、y ， 2120109119 6.136.01)4.0()1()4.1(3)()(?51251 ?iiiiixxyyxxb ，4.0?a y 对销售额 x 的回归直线方程为 4.05.0? ? xy ； （ 2）当销售额为 4（千万元）时，利润额为 4.24.045.0? ?y （千万元） 21、 （ 1）由茎叶图可知，甲班身高集中于 160179 之间，而乙班身高集中于 170180 之间 .因此乙班平均身高高于甲班； （ 2） 17010 182179179171170168168163162158 ?x ， 甲班的样本方差为8 22222 )170168()170168()170163(
15、)170162()170158(101 ? 57)170182()170179()170179()170170()170170( 22222 ? （ 3）设身高为 cm176 的同学被抽中的事件为 A ；从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于cm173 的同学有： )173,176(),176,178(),173,178(),178,179(),176,179(),173,179(),179,181(),178,181(),176,181(),173,181(共 10 个基本事件 而事件 A 含有 4 个基本事件； 所以事件 A 发生的概率 52104)( ?AP . 22、（ 1）记甲袋中
16、红球是 r ，白球分别为 21,ww 由题意得顾客 A 可以从甲袋中先后摸出 2 个球，其所有等可能出现的结果为 ),(),(),(),(),(),(),(),(),( 221222111121 wwwwrwwwwwrwwrwrrr 共 9 种， 其中结果 ),(),(),(),( 2121 rwrwwrwr 可获奖金 15 元，所以顾客 A 所获奖金为 15 元的概率为 94 . （ 2）由题意的顾客 A 可以根据方案 a 抽奖两次或根据方案 ba, 各抽奖一次。由（ 1）知顾客A 根据方案 a 抽奖两次所获奖金及其概率如表 1： 记乙袋中红球分别是 21,RR ，白球 W 则顾客 A 根据方案 ba, 各抽奖一次的所有等
