1、 1 宁夏银川市西夏区 2017-2018 学年高二数学 9 月月考试题 文 满分 150分 一 .选择题（每小题 5 分，共 60分） 1.已知 ?na 是等比数列， 41252 ? aa ，则公比 q =（ ） A 21? B 2? C 2 D 21 2.下列不等式中成立的是 ( ) A.若 ab，则 ac2bc2 B.若 ab，则 a2b2 C.若 ab， cd，则 a-cb-d D.若 ab0，则 ba 11? 3不等式 x22 x的解集是 ( ) A x|x2 B x|x0 或 x2 C x|0 x2 D x|x2 4. 已知 121-2 ? ba ， 则 ba, 的等比中项为（ ）
2、 A.1 B.-1 C.-1或 1 D.21 5.如果等差数列 ?na 中， 34512a a a? ? ? ，那么 1 2 7.a a a? ? ? ?（ ） （ A） 14 （ B） 21 （ C） 28 （ D） 35 6在 ABC? 中 ，若 cos cosa B b A? ，则 ABC? 的形状一定是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 7.设等比数列 na 的公比 2q? ，前 n项和为 nS ，则 42Sa?（ ） A 2 B 4 C 215 D 217 8.若不等式 (a-2)x2+2(a-2)x-40对一切 x R恒成立，则实数 a取值范围 ( )
3、A.a 2 B.-2a 2 C.-2a2 D.a -2 9.在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c.若 c2 (a b)2 6， C 3， 则 ABC的面积是 ( ) A 3 B 9 32 C 3 32 D 3 3 2 10在数列 na 中 ,1 2nnaa? ?,且1 1a?,则1 2 2 3 3 4 9 1 01 1 1 1a a a a a a a a? ? ? ? ? A 919 B 1819 C 1021 D 2021 11若方程 05)2(2 ? mxmx 只有正根，则 m 的取值范围是（ ） A 4?m 或 4?m B 45 ? m C 45 ? m D
4、25 ? m 12某人为了观看 2018年世界杯足球赛，从 2014年起，每年的 5月 1日到银行存入 a元的定期储蓄，若年利率为 p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到 2018年的 5 月 1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱 (元 )的总数为 ( ) A a(1 p)4 B a(1 p)5 C.ap(1 p)4 (1 p) D.ap(1 p)5 (1 p) 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13数列 an的前 n项和为 Sn n2 3n 1， n N*，则它的通项公式为 _ 14 在 R上定义运算 ? : (1 )x y x y? ? ? ,则不
5、等式 ( 1) ( 1) 2xx? ? ? ? ?的 解集为 _。 15 如图，为测量出山高 MN ，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点，从 A 点测得 M点的仰角 60 ,MAN C? 点的仰角 45CAB?以及 75MAC?，从 C 点测得 60MCA?，已知山高 100BC m? ，则山高 MN? m 16在数列 an中， a1 1， a2 2，且 an 2 an 1 ( 1)n (n N*)，则 S100_. 3 三 .解答题（共 70分） 17.( 本 题 满 分 10 分 ) . 若 不 等 式 0252 ? xax 的 解 集 是? ? 221 xx， (1) 求 a
6、的值； (2) 求不等式 015 22 ? axax 的解集 . 18 (本题满分 12分 ) 等比数列 na 的前 n 项和为 ns ，已知 , 1S 3S , 2S 成等差数列 （ 1）求 na 的公比 q； （ 2）若 1a 3a 3，求 ns 19.(本题满分 12分 )已知 ABC 的周长为 21? ，且 sin sin 2 sinA B C? （ I）求边 AB 的长； （ II）若 ABC 的面积为1sin6 C，求角 C 的度数 20 (本题满分 12分 )已知 an是首项为 19，公差为 2的等差数列， Sn为 an的前 n项和 (1)求通项 an及 Sn； (2)设 bn
7、an是首项为 1，公比为 3的等比数列，求数列 bn的通项公式及前 n项和 Tn. 4 21. (本题满分 12分 ) 在某海岸 A处，发现北偏东 ?30 方向，距离 A处 ）（ 13? 海里的 B处有一艘走私船 。 在 A处北偏西 ?15 的 方向，距离 A处 6 海里 的 C处 的 缉私船奉命以 35 海里 /小时的 速度追截走私船 . 此时，走私船正以 5海里 /小 时 的 速度从 B处 按照北偏东 ?30 方向 逃窜 ，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向 . 22.（本题 满分 12分 ) 数列 an中， a1 1， an 1 2an 2n， n N*. (1
8、)设 bn an2n 1，证明：数列 bn是等差数列； (2)求数列 an的前 n项和 Sn. A C B ?30 ?15 5 6 2017-2018年高二 年级 数学（理科）答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D B C C D C B C A B D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. an? 5， n 1，2n 2， n2 14. ? ?21| ? xxx 或 15. 150 16. 2 600 17（ 1）依题意，可知方程 2 5 2 0ax x? ? ? 的两个实数根为 12 和 2， 由韦达定理
9、得： 12 +2= 5a? 解得： a = 2 -5分 （ 2） 1 3 2xx? ? ?-10 分 ;21,21.18 213 ? qsss?）（ -6分 ? ? nnsa )21(138,41 -12分 19.解：（ I）由题意及正弦定理，得 21AB BC AC? ? ? ?， 2BC AC AB? ，两式相减，得 1AB? -4分 （ II）由 ABC 的面积 11sin sin26B C A C C C?，得 13BC AC? ， -8分 由余弦定理，得 2 2 2c o s 2A C B C A BC A C B C? 22( ) 2 1A C B C A C B C A BA C
10、 B C? ? ?， 所以 60C? -12 分 20.解析： (1) an是首项为 a1 19，公差为 d 2的等差数列， an 19 2(n 1) 21 2n， Sn 19n 12n(n 1)( 2) 20n n2.-6 分 7 (2)由题意得 bn an 3n 1， 即 bn an 3n 1， bn 3n 1 2n 21， Tn Sn (1 3 ? 3n 1) n2 20n 3n 12 .-12分 21.解：设缉私船至少经过 t h 可以在 D 点追上走私船，则 tCD 35? ， tBD5? ，在ABC中，由余弦定理得， 4)3015c o s (2222 ? ?ACABACABBC
11、, ?BC 由正弦定理得，ABCACBC sin45sin ?， 23sin ?ABC ， ?60?ABC -4分 点 B 在 C 的正东方向上， ?120?DBC 又在 DBC 中，由正弦定理得 ： BCDBDCD sin120sin ?, 21sin ?BCD ， ?30?BCD ?30?BDC ， BCBD? ，即 25?t ， 52?t ，又 ?30?BCD -8分 所以： 缉私船至少经过 52 h可以追上走私船 ， 缉私船 的 航行方向 为北偏东 ?60 .-12 分 22.(1)证明 由已知 an 1 2an 2n， 得 bn 1 an 12n 2an 2n2n an2n 1 1
12、bn 1. bn 1 bn 1，又 b1 a1 1. bn是首项为 1，公差为 1 的等差数列 -4分 (2)解 由 (1)知， bn n， an2n 1 bn n. an n2 n 1. Sn 1 22 1 32 2 ? n2 n 1， 两边同时乘以 2得 2Sn 12 1 22 2 ? (n 1)2 n 1 n2 n， 两式相减得 Sn 1 21 22 ? 2n 1 n2 n 2n 1 n2 n (1 n)2n 1， Sn (n 1)2 n 1.-12 分 A C B ?30 ?15 D 8 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或 直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
