1、 1 第 2 题图 湖北省宜昌市 2017-2018学年高二数学上学期 10月阶段性检测试题 理 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） . 1我校现有教职工 320人，其中专任教师有 248人，教辅人员 48人，后勤人员 24人， 现用分层抽样从中抽取一容量为 40的样本，则应抽取教辅人员（ ）人 . A 4 B 6 C 8 D 31 2中国诗词大会节目是央视首档全民参与的 弘扬传统文化活动 ，如图是 2016年 中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数 的茎叶图 （其中 m 为数字 09 中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别
2、为 1a ， 2a ，则一定有 （ ） . A 12aa? B. 12aa? C. 12aa? D 12a,a 的大小与 m 的值有关 3.将区间 ? ?01, 内的均匀随机数 1x 转化为区间 ? ?22,? 内的均匀随机数 x ,需要实施的变换（ ） . A 12xx? B 14xx? C 122xx? D 142xx? 4.华为公司 在 2017年 8月 9日推出的一款手机，已于 9月 19 日正式 上市 。 据统计发现该产品的广告费用 x与销售额 y 的统计数据如下表： 广告费用 x （百万元） 4 2 3 5 销售额 y （百万元） 44 25 37 54 根据上表可得回归方程 ?
3、?y bx a?中的 ?b 为 9.4，据此模型预测广告费用为 6百万元时 销售额为 ( ). A 61 5百万元 B 62 5百万元 C 63 5百万元 D 65 0百万元 5将参加夏令营的 100名学生编号为： 001， 002， ? ， 100，采用系统抽样方法抽取一个容量为 20 的样本，且 在第一段 随机抽得的号码为 003， 这 100 名学生分住在三个营区，从 001 到 015 在第 I 营区，从 016到 055住在第 II 营区，从 056到 100在第 III营区，则第 II 个营区被抽中的人数应为 ( ). A 6 B 7 C 8 D 9 6.已知数列 na 中， 1
4、1a? ， 1nna a n? ?.若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第 2018项，则判断框内的条件是（ ） . A 2016?n? B 2017?n? C. 2015?n? D 2017?n? 7甲在微信群中发布 6 元 “ 拼手气 ” 红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到 1 元，则乙获得 “ 最 佳手气 ” （即乙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是 （ ） . A 13B 310C.25D 34 2 8.如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为 15 ，若直角三角形的两条直角边的长分别为 ,
5、 ( )a b a b? ，则 ba? （ ） A.13B 12C 33D 22 9.一个三位自然数 abc 的百位，十位，个位上的数字依 次为 ,abc，当且仅当 ab? 且 cb? 时称为“凹数” ;若 ? ?, , 0,2,3,4,5abc ? ，且 ,abc互不相同，则“凹数”的个数为（ ） . A 20 B 36 C 24 D 3010.设 ? ? 011 n nnx a a x a x? ? ? ? ?， 若 12 63na a a? ? ?， 则展开式中系数最大的项是 ( ). A 215x B. 335x C. 321x D 320x 11.设正四面体 ABCD 的所有棱长都为
6、 1米，有一只蚂蚁从点 A 开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了 4米之后恰好位于顶点 A 的概率为 ( ). A 727 B 627 C 527 D 827 12.下列说法正确的个数有（ ） . （ 1）在空间直角坐 标系中，点 (2, 4, 3)M ? 关于平面 xoy 的对称点为 1M ，则点 1M 关于原点的对称点0M 的坐标为 ( 2,4,3)? . （ 2） ）（）（ 26 1010001211 ? （ 3） 1908和 4187的最大公约数是 53. （ 4）用秦九韶算法计算多项式 ? ? 3 5 61 2 3
7、5 9 5 3f x x x x x? ? ? ? ? 当212xv? ? ?时 的 值 .（ 5）古代“五行”学说认为：“物质分金，木，土，水，火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金。”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件 A表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件 A的概率为 112. A 2 B 3 C 4 D 5二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） . 13.已知 总体由编号为 01， 02， ? ， 19， 20 的 20 个个体组成 .利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方法是从随机数表第 1行的第 5 列和第 6列数字开始由左到右依次
8、选取两个数字，则选出来的第 5个个体的编号为 _ 3 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 14. 我校交通 车在 6： 45， 7： 30 发车 （由老校区开往新校区） ， 某老师 在 6： 30 至 7： 30 之间到达 老校区乘坐 校车到新校区 ，且到 老校区 的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10分钟的概率是 _ 15.已知直线 l ： y x m? 与曲线 2:1c y x?有两个公共点，则实数 m 的取值范围是 _ 16.我校开展的高二“学工学农”某天的活动安
9、排中，有采茶，摘樱桃，摘草莓，锄草，栽树，喂奶牛共六项活动可供选择，每个班上午，下午各安排一项（不重复），且同一时间内每项活动都只允许一个班参加，则该天甲，乙两个班的活动安排方案的种数为： _. 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分） 17. （本题满分 12 分）我校新校区 为调研学生在 餐饮中心 A ， B 两家餐厅用餐的满意度，从在 A ， B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了 100 人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为 60 分 ， 整理评分数据，将分数以 10为组距分成 6组： ? ?0,10 ， ? ?10,20 ， ? ?20,30 ， ? ?30,40 ， ? ?
10、40,50 ， ? ?50,60 ，得到 A 餐厅分数的频率分布直方图和 B 餐厅分数的频数分布表： （ 1） .在抽样的 100人中，求对 A 餐厅评分低于 30的人数； （ 2） 从对 B 餐厅评分在 ? ?0,20 范围内的人中随机选出 2人，求 2 人中恰有 1人评分在 ? ?0,10 范围内的概率； （ 3） .如果从 A ， B 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由 . 18.（本题满分 12 分） 高二全体师生今秋开学前在新校区体验周活动中有优异的表现，学校拟对高二年级进行表彰； （ 1）若要表彰 3个优秀班级，规定从 6个文科班中选一个， 14个理科班中选两个班 级
11、，有多少种不同的选法？ （ 2）年级组拟在选出的三个班级中再选 5名 学生 ，每班至少 1名，最多 2名，则不同的 分配方案有多少种？ （ 3）选中的这 5名学生和三位年级负责人徐主任，陈主任，付主任排成一排合影留念，规定这 3位老师不排两端，且老师顺序固定不变，那么不同的站法有多少种？ 19（本题满分 12 分）宜昌大剧院和宜昌奥体中心将是人们健康生活的最佳场所，若两处在同一直角坐标4 系中的坐标分别为 A（ 1,2） ， B（ 0,4） ;假设至喜长江大桥所 在的直线方程为直线 l:y=0 .现为方便大家出行，计划在至喜长江大桥上的点 p 处新增一出口通往两地，要使从 p 处到两地的总路程
12、最短 . (1)求点 p 的坐标 . (2)一中高二体育特长生小陶和小陈相约某周日上午 8 时到 9 时在宜昌奥体中心会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率 . 20.(本题满分 12分 ) 设不等式 224xy?确定的平面区域为 ,1U x y?确定的平面区域为 V;（ 1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域 U内任取 3个整点， 求这些整点中恰有 2个整点在区域 V内的概率； （ 2）设集合 ? ?4A 22 ? yxZx ,集合 ? ?1B x Z x y? ? ? ?,若从集合 A到集合 B可以建立 m个不同的映射 ,从集合 B到集合 A可以建
13、立 n个不同的映射，求 m,n的值 . 21 （本题满分 12 分）四棱锥 P ABCD 底面是菱形， PA 平面 ABCD， ABC = 60 ， E、 F 分别是 BC、 PC的中点； (1)求证：平面 AEF 平面 PAD； (2) ,AH PD? 垂足为 H ， 斜线 EH与平面 PAD所成的角为 45 ， 求二面角 E AF C的正切值 22 (本小题满分 10分 )设 nS 为数列 ?na 的前 n 项和 ,已知 0na? ， 2 2 4 3n n na a S? ? ? （ 1）求 ?na 的通项公式 . （ 2） 设11nnnb aa?，求数列 ?nb 的前 n项和 高二 10
14、月月考数学参考答案 一、选择题 1-5:BBDCC 6-10:BCBAD 11、 12： AA 二、填空题 13. 01 14 13 15. ?m 1, 2? 16. 630 三 .解答题 17 、 （ 1 ）由 A 餐 厅 分 数 的 频 率 分 布 直 方 图 ， 得 对 A 餐 厅 评 分 低 于 30 的 频 率 为? ?0 .0 0 3 0 .0 0 5 0 .0 1 2 1 0 0 .2? ? ? ?， A B C D E F H P 5 所以，对 A 餐厅评分低于 30 的人数为 100 0.2 20?. （ 2）对 B 餐厅评分在 ? ?0,10 范围内的有 2 人，设为 12
15、,MM； 对 B 餐厅评分在 ? ?10,20 范围内的有 3 人，设为 1 2 3,N N N . 从这 5 人中随机选出 2 人的选法为： ? ?12,MM ， ? ?11,MN ， ? ?12,MN ， ? ?13,MN ， ? ?21,MN， ? ?22,MN ，? ?23,MN ， ? ?12,NN ， ? ?13,NN ， ? ?23,NN ，共 10种 . 其中，恰有 1人评分在 ? ?0,10 范围内的有： ? ?11,MN ， ? ?12,MN ， ? ?13,MN ， ? ?21,MN， ? ?22,MN ，? ?23,MN ，共 6种 .故 2 人中恰有 1人评分在 ?
16、?0,10 范围内的概率为 6310 5P?. （ 3）从两个餐厅得分低于 30 分的数所占的比例来看，由（ 1）得，抽样的 100人中， A 餐厅评分低于 30的人数为 20 ，所以， A 餐厅得分低于 30 分的人数所占的比例 为 20% . B 餐厅评分低于 30 的人数为 2 3 5 10? ? ? ，所以， B 餐厅得分低于 30 分的人数所占的比例为 10% . 所以会选择 B 餐厅用餐 . 18 解：解：（ 1） 126 14 546CC? （ 2） 1 2 2 35 4 2322 90C C C AA ? （ 3） 265633 2400AAA ?19.(1)点 2( ,0)3p ； (2) 716 20.解 :（ 1） 由题意可知平面 U 的整点为（ 0， 0），（ 0， 1），（ 0， -1），（ 0， ,2），
