1、 - 1 - 江西省两校 2017-2018 学年高二数学上学期第四次联考试题 文 本试卷共 4页，分第 I 卷 (选择题 )和第 II 卷 (非选择题 )两部分，共 150分，考试时间 120分钟。 第 I卷 （ 选择题共 60分 ） 注意事项： 1答题前，考生必须将自己的姓名、统考考号、座号和考试科目涂写在答题卡上。 2第 I卷共 12小题，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案。第 II卷则用黑色的钢笔（或水笔）按各题要求答在答题卡相应的位置上。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四
2、个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1已知命题 0)2(,: 21 ? xRxp ， 则命题 p? 为 ( ) A. 0xR?， ? ?12020x? B. xR? ， 0)2( 21 ?x C. xR? ， 0)2( 21 ?x D. 0xR?， ? ?12020x? 2若 4,2 ? ba ? ，且 aba ? ? )( ，则 a? 与 b? 的夹角 为（ ） A. 32? B.3? C. 34? D. 32? 3. “ 3?a ” 是 “ 直线 022 ? ayax 和直线 07)1(3 ? ayax 平行 ” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分
3、也不必要条 件 4 若双曲线 )0,(12222 ? babxay 的一条渐近线方程为 xy 43? ，则该双曲线的离心率为( ) A.34 B.35 C.916 D.925 5. 已知 nml , 是三条直线， ? 是一个平面，下列命题中正确的是 ( ) 若 ?l ，则 l 与 ? 相交； 若 ?/l ，则 ? 内所有直线与 l 平行； 若 nlmlnm ? , ? ，则 ?l ； - 2 - oyxDBAC 若 ,/ml nm/ ， ?l ，则 ?n . A. B. C. D. 6 已知 实数 yx, 满足约束条件?0321yxyxx ， 若myx ?2 恒成立，则 m 的取值范围是 (
4、) A. 3?m B. 3?m C. 27?m D. 37?m 7用系统抽样法从 160名 学生中抽取容量为 20 的样本，将 160名学生从 1 160 编号，按编号顺序平均分成 20组（ 1 8号， 9 16 号， .， 153 160号） .若第 15组应抽出的号码为 116，则第一组中用抽签方法确定的号码是 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 8已知函数 )(ln)( 2 afxxxf ? ,且 1)1( ?f 则实数 a 等于 ( ) A 21? 或 1 B 21 C 1 D 2 9等比数列 na 中 , 4,2 81 ? aa ,函数 )()()( 821 axaxaxxxf
5、? ?，则 )0(f? 等于 ( ) A 26 B 29 C 212 D 215 10某几何体的三视图 如图所示，则它的表面积为 ( ) A. ? ?1525 ? B. ? ?1524 ? C. 24 D. ?524? 11 对于实数 ba, ，定义运算 “ ? ” ：? ? ? baab baabba ,22， 设 )3()32()( ? xxxf ，且关于 x 的方程 )()( Rkkxf ? 恰有三个互不相同的实根 321 , xxx ，则 321 xxx ? 的取值范围为 ( ) A 1,3( ? B )1,3( ? C 0,3(? D )0,3(? 12. 已知抛物线 xyM 4:
6、2 ? ，圆 222)1(: ryxN ? )0( ?r 过点 ? ?1,0 的直线 l 交圆 N于 ,CD两点，交抛物线 M于 ,AB 两点，且满足 | BDAC ? 的直线 l恰有三条，则 r的取值 ? - 3 - 范围为 ( ) A. 30,2r ? ?B. ? ?1,2r? C. ? ?2,r? ? D. 3,2r ? ?第 II卷 非选择题（共 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填写在题后横线上） 13如图是某学校一名篮球运动员在 六 场比赛中所得分数的茎叶图， 则该运动员在这 六 场比赛中得分的 中位数 为 _ 14 根据如下样本数据 ： x
7、 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 得到的回归方程为 axy ? 95.0 ，则 a _ 15 设 双曲线 1916 22 ? yx 的左焦点为 F ，点 P 为双曲线右支上的一点，且 PF 与圆1622 ? yx 相切于点 MN, 为线段 PF 的中点， O 为 坐 标 原 点 ， 则? | MOMN _ 16四面体的一条棱长为 x ，其余棱长为 3，则当此四面体体积最大时，该四面体的外接球表面积为 _ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 10分）在 ABC? 中 ,角 CBA , 所对的边分别为 cb
8、a, 且 BaAb sincos3 ? (1)求角 A 的大小； (2)若 ABC? 的面积为 32 ,且 32?a ,求 cb? 的值 18（本小题满分 12 分）为对 南康区和于都县两区县某次联考 成绩进行分析，随机抽查了 两地一共 10000名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图 (1)求成绩在 600， 650）的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据 平均数 ； (3)为了分析成绩与班级、学校等方面的关系， 08 6 71 2 5 3- 4 - 必须按成绩再从这 10000人中用分层抽样 方法抽出 20 人作进一步分析，则成绩在 550， 600）的这段应抽多少
9、人？ 19（本小题满分 12分）已知曲线 3431 3 ? xy (1)求曲线在点 )4,2(P 处的切线方程； (2)求过点 )4,2(P 的曲线的切线方程 20（本小题满分 12分）已知 ? ?0,2A ，直线 0134 ? yx 被圆 ? ? ? ?22:3C x y m? ? ? ? ?13 3m?所截得的弦长为 34 ，且 P 为圆 C 上任意一点 (1)求 PA 的最大值； (2)圆 C 与坐标轴相交于三点，求以这三个 点为顶点的三角形的内切圆的半径 21（本小题满分 12分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 6 ,点 FE, 分别在边 ADAB, 上 , AC 与 EF 的交
10、点为 H ， 4? AFAE ,现将 AEF? 沿线段 EF 折起到 EFA? 位置，使得 62?CA (1)求证：平面 ?HCA 平面 ABCD ； (2)求五棱锥 BCDFEA ? 的体积； (3)在线段 CA? 上是否存在一点 M ,使得 /BM 平面 EFA? ？ 若存在，求 MA? ；若不存在，说明理由 ABCDEFA?H - 5 - 22（本小题满分 12 分）椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 上 动点 P 到两个焦点的距离之和为4，且到右焦点距离的最 大 值为 32? (1)求椭圆 C 的方程； (2)设 点 B 为椭圆的 上 顶点，若直线 l 与椭圆 C 交于两点
11、NM, （ NM, 不是 上下 顶点），且 BNBM? 试 问 ：直线 l 是否经 过 某一 定点， 若是， 求出该定点的坐标 ；若不是，请说明理由； (3)在 (2)的条件下，求 BMN? 面积的最大值 - 6 - 二 0一七 二 0一八学年高二年级上学期 南康中学 -于都中学联考 数学（文）参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A B B D A C C B D C 二、填空题： 13、 10 14、 2.6 15、 1 16、 15 1. 【答案】 D 【解析】 全称命题的否定是特称命题，则： 若命题 p ： xR? ， ? ?
12、1220x?，则命题 p? 为 0xR?， ? ?12020x?. 【 命题设想 】 本题旨在考查命题的否定这一概念 2.【答案】 A 【解析】 aba ? ? )( 40)( 2 ? babaaaba ， 32,2142 4|,c o s ? baba baba,故选 A 【 命题设想 】 本题旨在考查向量的垂直和数量积运算，夹角公式 3.【答案】 A 【解析】 由 ,3?a 可得两直线方程分别为： 0423,0623 ? yxyx ，两直线当然平行，即充分性成立；若两直线平行，则有：2372123 ? aaa aaa 或，即必要性不成立， 所以选择 A. 【 命题设想 】 本题旨在考查充分
13、必要条件和两直线平行 . 4. 【答案】 B 【解析】 双曲线 )0,(12222 ? babxay （焦点在 y 轴）的一条渐近线方程为 xy 43? ,故可将双曲线方程写为： ?169 22 xy ，即得离心率 35?e ，故选 B 【 命题设想 】 本题考查双曲线的几何性质中的渐近线、离心率与计算能力。 5. 【答案】 B 【解析】 正确； 错误 ；若 nm/ ，则存在 l 不垂直于 ? ，错误；正确，所以正确的 是 ，故选 B 【 命题设想 】 考查空间中线线、线面间的位置关系 6. 【答案】 D 【解析】 作出可行域如图所示： - 7 - 平移直线 20xy?到点 11,3A?时，
14、2xy? 有最小值为 73 2x y m? 恒成立 ? ?min2m x y? ，即 73m? ， 故选 D 【 命题设想 】 线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想 .需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画 标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得 . 7.【答案】 A 【解析】 由题意，可知系统抽样的组数为 20，间隔为 8，设第一组抽出的号码为 x，则由系统抽样的法则，可知第 n 组抽出个数的号码应为 x+8（ n-1），所以第 15组应抽出的号码为 x+8（ 15-1）
15、 =113，解得 x=4，所以第 1 组中应抽出个体的号码是 4故 选择 A 【 命题设想 】 本题主要考查抽样中的 系统抽样 ，利用等差数列的通项公式求解 8.【答案】 C 【 解析】 取 1?x 得 1)(1ln)1( / ? aff ，则 1)(/ ?af ， 取 0?ax得 )(21)( afaaaf ? ，则 012 2 ?aa ，解得 1?a 或 21?a （舍去） ，所以选择 C. 【 命题设想 】 本题为易错题，因不注意定义域而导致选 A，这也是学生在学习中经常忽视定义域所致。 9.【答案】 C 【解析】 f( x) (x a1)(x a2)?( x a8) x( x a1)(xa2)?( x a8) ， f(0) a1a2? a8. an为等比数列， a1 2， a8 4， f(0) a1a2? a8 (a1a8)4 84 212.所以选择 C 【 命题设想 】 本题主要考查了导数的乘积这以运算，解题时需转换成两函数乘积的导数，此外还要利用等比数列的下标和性质。 10.【答案】 B 【解析】 由题意可得，此几何体是一个正四棱锥挖去
