1、第二节 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质( (一一) ) 第6章 反比例函数 一、知识回顾：一、知识回顾： 1 1什么是反比例函数？什么是反比例函数？ 2 2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？ （1 1）常数）常数 k k 称为比例系数，称为比例系数，k k 是非零常数；是非零常数； （3 3）除）除 k k、x x 、y y三字母以外，不含其他字母。三字母以外，不含其他字母。 一般地，形如一般地，形如 y = ( k是常数是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。的函数叫做反比例函数。 k x （2 2）自变量）自变量 x x 次数不是次数不是
2、 1; x 1; x 与与 y y 的积是非零常数，的积是非零常数， 即即 xy = kxy = k，k = 0k = 0； 二、合作交流：二、合作交流： x k y 问题问题1 1：对于一次函数：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )y = kx + b ( k 0 )，我们是，我们是 如何研究的？如何研究的？ 答答: : 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。象的画法，最后研究一次函数的性质。 问题问题2 2：对于反比例函数：对于反比例函数 ( k( k是常数是常数,k 0 ),k 0 )， 我们
3、能否像一次函数那样进行研究呢？我们能否像一次函数那样进行研究呢？ 答答: :能能. . 例题精讲：例题精讲： 例例1 1画出函数画出函数 y = y = 的图象。的图象。 4 x 思考：思考： （1 1）这个函数中自变量的取值范围是什么？）这个函数中自变量的取值范围是什么？ （2 2）画函数图象的三个步骤是什么？）画函数图象的三个步骤是什么？ 因为分母不能为零，所以因为分母不能为零，所以 x = 0 x = 0。 列表、描点、连线。列表、描点、连线。 解：解： 1 1列表：列表： x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 x y 4 3 4 2 1 1 2 4 8 -8 -4 -2
4、 -1 2 1 3 4 2 1 2 1 三三. . 探求新知探求新知 2描点：描点： x y 0 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 5 6 -6 -6 -5 -3 -4 -1 -2 -4 -5 -3 -2 -1 x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 x y 4 3 4 2 1 1 2 4 8 -8 -4 -2 -1 2 1 3 4 2 1 2 1 . . . . . 3连线：连线： y = 4 x x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 -1 -2 -4 -8 8 -4 2 1 x y 4 3 4 2 1 2 1 3 4 2 1 2 1 . x y 0 1
5、3 2 4 5 6 1 2 3 4 5 6 -6 -6 -5 -3 -4 -1 -2 -4 -5 -3 -2 -1 . . . . . 思考：思考：1 1、你认为作反、你认为作反 比例函数图象是应注比例函数图象是应注 意哪些问题？意哪些问题？ 议一议议一议:你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题? 与同伴交流与同伴交流. 答答:1.在列表时在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相自变量的值可以选取绝对值相等而符号相 反的一对一对的数值反的一对一对的数值,这样既可简化计算这样既可简化计算,又便于描点又便于描点. 2.列表、描点时列表、描点时,要尽量多取
6、一些点要尽量多取一些点,这样方便连线这样方便连线. 3.连线时必须用光滑的曲线连接各点连线时必须用光滑的曲线连接各点. 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交但不能和坐标轴相交. 练一练练一练:作反例函数作反例函数 . 4 的图象 x y 4.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性；从中体会函数的增减性； 1画出函数画出函数 y = 的图象的图象(直接画在课本直接画在课本138页上页上) 4 x 解：解： 1列表：列表： 2描点：描点： 3连线：连线： x -8 -4 -3
7、-2 -1 1 2 3 4 8 x y 4 3 4 2 1 2 1 -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 2 1 3 4 2 1 以表中各组对应值作为点的坐标以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐在直角坐 标系内描出相应的点标系内描出相应的点. 用光滑的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到就可得到 的图象的图象. x y 4 1 2 3 4 5 6 -4 -1 -2 -3 -5 -6 1 2 4 5 6 3 -6 -5 -1 -3 -4 -2 0 y x y = 4 x x y 4 3 4 2 1 2 1 -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 2 1 3 4 2 1 x -8
8、 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 . . . . . . x y 0 1 3 2 4 5 6 1 3 4 5 6 -6 -6 -5 -3 -4 -1 -2 -4 -5 -3 -2 -1 . . . . 1 2 3 4 5 6 -4 -1 -2 -3 -5 -6 1 2 4 5 6 3 -6 -5 -1 -3 -4 -2 0 y x . . . . 讨论与交流：讨论与交流： (1)(1) 函数的图象在哪两个象限？函数的图象在哪两个象限？ 和函数和函数 的图象有什么相同点和不同点？的图象有什么相同点和不同点？ (2) (2) 反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？的图象
9、在哪两个象限？由什么确定？ x y 4 x y 4 x y 4 x y 4 x y 4 2 答：相同点答：相同点: : 1.1.图象分别都是由两支曲线组成图象分别都是由两支曲线组成. .它们都不与坐标轴相交它们都不与坐标轴相交 2.2.两个函数图象自身都是轴对称图形两个函数图象自身都是轴对称图形, ,它们各有两条对称轴它们各有两条对称轴. . 3.3.两个函数图象自身都是中心对称图形两个函数图象自身都是中心对称图形, ,对称中心是坐标原对称中心是坐标原 点点. . 不同点不同点: : 两支曲线分别位于第一、三象限两支曲线分别位于第一、三象限 内内; ; 两支曲线分别位于第二、四象限内，两支曲线
10、分别位于第二、四象限内， x y 4 x y 4 x y x y 44 和 议一议：观察议一议：观察 的图象，它的图象，它 们有什么相同点与不同点？们有什么相同点与不同点？ 观察反比例函数图象的两支曲线观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题回答下列问题: （1）反比例函数的图象是中心对称图形吗？）反比例函数的图象是中心对称图形吗？ （2）反比例函数的图象是轴对称图形吗？）反比例函数的图象是轴对称图形吗？ 是轴对称图形是轴对称图形,它们有两条对称轴它们有两条对称轴. 是中心对称图形是中心对称图形,对称中心是坐标原点对称中心是坐标原点. 四归纳与概括：四归纳与概括： 反比例函数反比例函数 y
11、= y = 图象有下列特征：图象有下列特征： k x 反比例函数的图象反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。是由两支曲线组成的。 (1)(1) 当当 k0 k0 时，两支曲线分别位于第时，两支曲线分别位于第_、_象限，象限， 一一 三三 (2) 当当 k0 时，两支曲线分别位于第时，两支曲线分别位于第_、_象限象限. 二二 四四 x k y 随堂练习 “双胞胎”之间的差异 驶向胜利 的彼岸 x y o x y o ? 2 , 22 为什么的图象吗你知道哪一个是 的图象和下图给出了反比例函数 x y x y x y x y 2 x y 2 五、五、知识的升华 独立独立 作业作业 习题 驶向胜利 的彼岸 结束寄语 函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化 规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画 两个变量之间关系的重要手段. 下课了!
