1、第21章：一元二次方程 人教版九年级上册 21.2 21.2 解一元二次方程解一元二次方程 21.2.2 21.2.2 公式法公式法 用配方法解一元二次方程的步骤 1._移到方程右边. 2.二次项系数化为； 3.将方程左边配成一个_式。 (两边都加上_) 4.用_写出原方程的解。 常数项 完全平方 一次项系数一半的平方 平方根的意义 一、知识回顾 学习目标： 1.理解用配方法推导一元二次方程求根公式的 过程， 明确运用公式求根的前提条件是：b2-4ac0 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程. 二、目标展示 0364 2 xx 2 463,xx 2 33 , 24 xx 解:移项，得： 配方
2、，得： 由此得: 二次项系数化为1，得 22 2 3333 , 2444 xx (1).用配方法解方程： 请问：一元二次方程的一般形式是什么？ 三、新课讲解 1、探究新知 (x- )2= 3 4 21 16 x- = 3 4 21 4 (2).用配方法解一般形式的一元二次方程 2 0axbxc 方程两边都除以a，得 解: a 移项，得 配方，得 22 2 22 bbcb xx aaaa 即 2 2 2 4 24 bbac x aa cbxax 2 a c x a b x 2 )0(a 用配方法解一般形式的一元二次方程 2 0axbxc 2 4 2 bbac x a 2 4 22 bbac x
3、aa 即 一元二次方程的求根 公式 特别提醒 22 12 44 ,. 22 bbacbbac xx aa a0,4a20，当b2-4ac0 )0(a 由上可知，一元二次方程 2 0 0axbxca（）. 的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先 将方程化为一般形式 ，当 时， 2 40bac 2 0 axbxc 2 4 2 bbac x a 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元 二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个 实数根。 将a，b，c 代入式子 （2）当 时，有两个相等的实数根。 （1）当 时，有两个丌等的实数根。
4、 04 2 acb 22 12 44 ,; 22 bbacbbac xx aa 04 2 acb 12 ; 2 b xx a （3）当 时，没有实数根。 04 2 acb ）（0 0 2 acbxax 一元二次方程的根的情况 一般的，式子 b2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通常 用希腊字母“”来表示，即b2-4ac 2、归纳总结： 解： 例2 用公式法解下列方程： (1)x2 - 4x -7=0 a=1, b= -4 ,c= -7 =b2 - 4ac =12 - 41(-7)=440 112 2 1124 12 44)4( x 即: 112,112 21 xx 3、例题讲解： 2 4
5、2 bbac x a 解： 例2 用公式法解下列方程： (2) 01222 2 xx 1,22, 2cba 0124)22(4 22 acb 2 2 4 22 22 0)22( x 2 2 21 xx 解：方程可化为: 2 4 2 bbac x a 例2 用公式法解下列方程: (3) 135 2 xxx 0145 2 xx 1, 4, 5cba 036) 1(54)4(4 22 acb 10 64 52 36)4( x 5 1 ,1 21 xx 解：方程可化为: 2 4 2 bbac x a 例2 用公式法解下列方程: (4) 17, 8, 1cba 041714)8(4 22 acb xx8
6、17 2 0178 2 xx 方程无实数根。 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 2 4 2 bbac x a 3、代入求根公式: 2、求出b2-4ac的值， 1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值。 4、写出方程的解： 12 xx、 注意：当 时，方程无解。 2 40bac 1.用公式法解下列方程： 四、课堂练习 (1)3x2-6x-2=0 (2)4x2-6x=0 (3) x2+4x+8=4x=11 (4) x(2x-4) =5-8x 解： 3,6,2.abc 2 2 4643260.bac 66062 15315 , 663 x 12 315315 ,. 33 xx 师生互动 巩固新
7、知 用公式法解下列方程： 2 3620 xx（1） 解： 4,6,0.abc 2 2 4644 036.bac 63666 , 248 x 12 3 0,. 2 xx 2 460 xx （2） 2 48411xxx（3） 解：化为一般式 1,0,3.abc 22 404 1312.bac 0122 3 , 2 12 x 2 30 x . 3 x1= 3 x2=- xxx8542)4( 2,4,5.abc 22 4442556.bac 42 1442 14 , 224 x 12 214214 ,. 22 xx 解：化为一般式 2 2450 xx. 2.求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足
8、方程 042 2 xx , 51 2 202 12 41422 2 x 解：得 51,51 21 xx 精确到0.001，x1 1.236，x2 3.236 但是其中只有x11.236符合问题的实际意义，所以雕 像下部高度应设计为约1.236m。 1、关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实根，则m的取值 范围是_ . 注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个 丌等实根或两个相等实根的两种情况。 解： b2-4ac=(-2) 2-41m=4-4m0 m1 五、课堂检测 2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个丌等的实根， 则k的取值范围是 （ ） A.k-1 B. k-1 且k 0 C. k1 D. k1 且k0 解: b2 -4ac=(-2)2-4k(-1)=4+4k0 k-1 又k0 k-1且k0 小结不反思 1、一元二次方程的求根公式是用什么方法推导出来的？ 2、试默写一元二次方程的求根公式；试说出根的判别式； 如何用根的判别式判定一元二次方程根的情况？ 3、说出用公式法解一元二次方程的一般步聚。 作业：p17 4、(2)、(4) 5、（）、（）配方法 （）、（）公式法
