1、第21章：一元二次方程 人教版九年级上册 22.322.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(1)(1) 平均增长率平均增长率 学习目标： 1.掌握增长率问题中的数量关系，会列出一元二次方程解决增长 率问题. 2.学会将实际问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性. 目标展示： 1、解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、 配方法、 公式法、 因式分解法 知识回顾: 2、解一元一次方程应用题的一般步骤？ 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目 中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式
2、）从 而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出 答案（及单位名称）。 导入新课： 情景引入 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流 感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析 1 第一轮传染后 1+x 第二轮传染后 1+x+x(1+x) 设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代 数式表示,第一轮后共有_人患了流感;第二轮传染中,这些人中 的每个人又传染了x个人, 用代数式表示,第二轮后共有_人患了流感. (x+1) 1+x+x(1+x) 1+x+x(1
3、+x)=121 解方程,得 ._, 21 xx 答:平均一个人传染了_个人. 10 -12 (丌合题意,舍去) 10 探究1: 如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感? 121+12110=1331人 你能快速写出 吗? 总结用一元二次方程解应用题的一般步骤 （1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们乊间的数量关系； （2）设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设； （3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边 的数量相等，方程两边的 代数式的单位相同； （4）选择合适的方法解方程； （5）检验 因为一元二次方程的解有可能丌符合题意，如：线段的长度丌能为负数， 降低率丌能大
4、于100因此，解出方程的根后，一定要进行检验 （6）写出答语. 探究2 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元, 随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药 品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)丌等同于年平均下降率 (百分数) 3000)1 (5000 2 x 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,
5、则一年后甲种药品成本为 5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元,依题意得 解方程,得 ),(775. 1,225. 0 21 舍去不合题意 xx 答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率 22.5% (相同) 经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药 品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比 较对象的变化状况? 经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率丌一定较 大,应比较降前及降后的价格. 类似地 ,这种增长率的问题在实际生活普遍存 在,有一定的模式 若平均增长
6、(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a, 增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为 bxa n )1 ( 其中增长取+,降低取 例1：雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为 403.2万元，求平均每年增长的百分率？ 2 .403)1 (280 2 x 44. 1)1 ( 2 x 1+x=1.2 1 2.2x 舍去 2.0 2 x 答：平均每年的增长率为20% 解：设平均每年增长的百分率为x,根据题意得： 分析：今年到后年间隔2年， 今年的营业额（1+平均增长率） =后年的营业额。 2 新课讲解： 例2：甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔
7、离治疗，经过两天 的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再 经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？ 解：设每天平均一个人传染了x人， 解得： （舍去） 4 1 x2 2 x 2187)21(9)1(9 55 x 2187)21()1( 77 x 答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感 分析：第一天人数+第二天人数=9， 9)1(1xxx 9)1( 2 x9)1(1xxx 既 某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x， 第一年的产量为6万kg，则 1、第二年的产量为： 6（1+x）kg 2、第三年的产量为： 6
8、(1+x)2 kg 3、三年的总产量为： 6+ 6（1+x）+ 6 (1+x)2 kg 1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每 月的增长率是x,列方程为( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 B 课堂练习： 2. 2018年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三 月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每 月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是( ) A.100(1+x)2=250 B.100(1+x)+100(1+x)2=250 C.100(
9、1-x2)=250 D.100(1+x)2 B 3、某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资 总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增 长率是x,则可列方程为 4、某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计 达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人 次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是_ 分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年 培训人数=95万。 解： 95)1 (20)1 (2020 2 xx 07124 2 xx整理得： 0)12)(72(xx即 2 7 1 x舍去 5.0 2 x 答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50% 1、平均增长（降低）率公式 2 (1)axb 2、注意： （1）1不x的位置丌要调换 （2）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法 课堂小结不反思： 1.教材22页：第7题 2.教材26页：第9、10题 布置作业：
