1、22.2 用函数观点用函数观点 看一元二次方程看一元二次方程 （复习课）（复习课） 1.已知二次函数已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示的图象如图所示,则则 一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0的解是的解是 . X Y 0 5 2 2 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 的图象和的图象和x x轴交点轴交点 一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根 一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 根的判别式根的判别式b b2 2- -4ac4ac 有两个交点有两个交点 有两个不相等的实数根有两个不相等的实
2、数根 b b2 2- -4ac 04ac 0 只有一个交点只有一个交点 有两个相等的实数根有两个相等的实数根 b b2 2- -4ac = 04ac = 0 没有交点没有交点 没有实数根没有实数根 b b2 2- -4ac 04ac 0 b2 4ac= 0 b2 4ac0,c0时时,图象与图象与x轴交点情况是轴交点情况是( ) A 无交点无交点 B 只有一个交点只有一个交点 C 有两个交点有两个交点 D不能确定不能确定 C 2.如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根,则则m= ,此时抛物线此时抛物线 y=x2-2x+m与与x轴有个
3、交点轴有个交点. 3.已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在的顶点在 x轴上轴上,则则c=. 1 1 16 校运会上，某运动员掷铅球，铅球的高校运会上，某运动员掷铅球，铅球的高y(m)与水平与水平 距离距离x(m)之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=- x2+ x + ， 则此运动员的成绩是多少？则此运动员的成绩是多少？ 1 12 2 3 5 3 请你写出一个与请你写出一个与X轴有两个交点的二次函数，轴有两个交点的二次函数， 并且自己说明理由。并且自己说明理由。 已知抛物线已知抛物线y=x-ax+a+2与与x轴交于轴交于A.B两点，与两点，与y轴轴 交于点交于点D(0,8),直
4、线直线DC平行于平行于x轴，交抛物线于另一轴，交抛物线于另一 点点C。动点。动点P以每秒以每秒2个单位长度的速度从个单位长度的速度从C点出发，点出发， 向向D点运动，同时点点运动，同时点Q以每秒以每秒1个单位长度的速度从个单位长度的速度从 A点出发，向点出发，向B点运动。连接点运动。连接PQ，CB，设点，设点P的运的运 动时间动时间t秒。秒。 （1）求）求a的值。的值。 （2）当）当t为何值时，为何值时，PQ平行于平行于Y轴。轴。 2 分析：分析：1，把，把D（0，8）代入）代入y=x-ax+a+2中，中， 求得求得a=6 2，把，把a=6代入代入y=x-ax+a+2中，求得中，求得y=x-6
5、x+8 3，求出，求出A(2,0) B(4,0) C(6,8) 4, 依题意得，依题意得，6-2t=2+t 解得解得t 2 2 2 1，抛物线，抛物线y=ax +bx+c 与与x轴的交点轴的交点 一元二次方程一元二次方程 ax +bx+c=0的实数根的实数根 b -4ac 2“数形结合”数形结合” 3“函数思想”函数思想” 2 2 2 1.抛物线抛物线y=x + 7x+6与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 , 与与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是 . 2.不与不与x轴相交的抛物线是轴相交的抛物线是( ) A y=2x 3 B y= - 2 x + 3 C y= - x 3x D y=-2(x+1) - 3 2 2 2 2 2 3.已知抛物线已知抛物线y=x + mx +m 2 求证求证: 无论无论 m取何值取何值,抛物线总与抛物线总与x轴有两个交点轴有两个交点. 2
