1、242 点和圆、直线和圆的位置关系 242.1 点和圆的位置关系 第二十四章 圆 1如图，O的半径为r. (1)点A在O外，则OA_r；点B在O上，则OB_r；点C在 O内，则OC_r. (2)若OAr，则点A在O_；若OBr，则点B在 O_；若OCr，则点C在O_. 外 上 内 2在同一平面内，经过一个点能作_个圆；经过两个点可 作_个圆；经过_的三个点只能作一个圆 3三角形的外心是三角形外接圆的圆心，此点是 _ 4反证法首先假设命题的_不成立，经过推理得出矛盾， 由此判定假设_，从而得到原命题成立 无数 无数 不在同一直线上 三边垂直平分线的交点 结论 错误 点与圆的位置关系 1(3分)若
2、O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A 与O的位置关系是( ) A点A在圆外 B点A在圆上 C点A在圆内 D不能确定 C 2(3分)在ABC中，C90，AB3 cm，BC2 cm，以点A 为圆心，2 cm长为半径作圆，则点C( ) A在A内 B在A上 C在A外 D可能在A上或在A外 3(3分)已知P的半径为5，P点的坐标为(2，1)，Q点的坐标为 (0，6)，则点Q与P的位置关系是( ) A点Q在P外 B点Q在P上 C点Q在P内 D不能确定 C A 4(3分)(2016宜昌)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置 如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O
3、为圆心， OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树 中需要被移除的为( ) AE，F，G BF，G，H CG，H，E DH，E，F A 三角形的外接圆与外心 5(3分)下列说法正确的是( ) A三点确定一个圆 B三角形有且只有一个外接圆 C四边形都有一个外接圆 D圆有且只有一个内接三角形 6(3分)O为ABC的外心，BOC100，则BAC_. B 50或130 7(6分)直角三角形的外心是_的中点，锐角三角形外心在 三角形_，钝角三角形外心在三角形_ 8(8分)小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B， C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上 (1)请
4、你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作 图痕迹)； (2)若ABC中，AB8米，AC6米，BAC90，试求小明家 圆形花坛的面积 斜边 内部 外部 (1)图略 (2)25平方米 反证法 9(8分)用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角 9.提示：在ABC中，ABAC，假设B，C不为锐角，则 B，C为直角或钝角，可推出与三角形内角和定理相矛盾的结 论即可证明原命题成立 一、选择题(每小题4分，共8分) 10在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A 的半径为2，当点B在A内时，实数a的取值范围在数轴上表示正确 的是( ) D 11如图，在平面直角坐标系xOy中，点
5、A为(0，3)，点B为(2，1)， 点C为(2，3)则经画图操作可知：ABC的外心坐标应是( ) A(0，0) B(1，0) C(2，1) D(2，0) C 二、填空题(每小题4分，共12分) 12已知O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x22xd 0没有实数根，则点P与O的位置关系是_ 13用反证法证明“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行”的第一步应假设 _ 14RtABC中有两条边为6和8，则RtABC外接圆的半径为 _ 点P在O外 这两条直线不平行(即这两条直线相交于一点) 4或5 三、解答题(共40分) 15(12分)已知，如图，在RtABC中，ACB9
6、0，BC3， AC4，斜边AB边上的高为CD，若以点C为圆心，分别以R12， R22.4，R33为半径作C1，C2，C3，试判断点D与这三个 圆的位置关系 解：由勾股定理得斜边：AB AC2BC25， 由面积公式得： CD2.4， dCD2.4.dR1， dR2，dR3.点 D 在C1的外部，在C2上， 在C3的内部 16(14分)如图所示，已知矩形ABCD的边AB3 cm，AD4 cm. (1)以点A为圆心，4 cm为半径作A，则点B，C，D与A的位置关 系如何？ (2)若以A点为圆心作A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内， 且至少有一点在圆外，则A的半径R的取值范围是什么？ 解：(1)点B在A内，点C在 A外，点D在A上 (2)3R5 【综合运用】 17(14分)如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC于点F， ABC的角平分线交AD于点E，连接BD，CD. (1)求证：BDCD； (2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上，并 说明理由 17.(1)证明：AD 为圆的直径，ADBC，BD CD ，BDCD (2)B，E，C 三点在以点 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上，提示： 可证明BEDEBD，BDEDDC，得出结论
