1、第24章 人教版九年级上册 切线长定理切线长定理4 4 24.2.2直线与圆（3） 学习目标： 1.了解切线长的概念。 2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念， 熟练并能运用它解决实际问题。 3.经历探究切线长定理的过程，迚一步体会圆的对称性。 复习复习 1、切线的判定定理、切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、切线的性质归纳、切线的性质归纳 如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三 个条件。这三个条件是：个条件。这
2、三个条件是： (1)过圆心；过圆心； (2)过切点；过切点； (3)垂直于切线。垂直于切线。 如图，纸上有一O ，PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设 圆上与点A重合的点为B。 1、OB是O的一条半径吗？ 2、PB是O的切线吗？ O P A O P A B 经过圆外一点，可以做圆的 条 切线 2 活 动 一 A B 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做 这点到圆的切线长。 切线长概念 如右图，线段PA，PB叫做点P到 O的切线长，对吗？ 想一想：切线和切线长是一回事么？ P (1)切线是一条与圆相切的直线，不能度量. (2)切线长是一条线段的长，它是一个数量,可以度量.
3、A B 注意：切线和切线长是两个不同的概念 概念辨析 如图，纸上有一O ，PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设 圆上与点A重合的点为B。 利用图形轴对称性解释 3、PA、PB有何关系？ 4、APO和 BPO有何关系？ O P A O P A B PA=PB APO= BPO 活 动 二 A B 推理论证 已知：从O外的一点P引两条切线PA， PB，切点分别是A、B. 求证： AP=BP， OPA=OPB A B 证明：连接OA，OB PA，PB与O相切， 点A，B是切点 OAPA，OBPB 即 OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OP
4、A=OPB 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这 一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 PA、PB分别切O亍A、B PA = PB OPA=OPB 符号语言: B A 归纳：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法 应用新知 1、判断 （1）过一点可以做圆的两条切线（ ） （2）切线长就是切线的长。（ ） 2、已知PA、PB与O相切亍点A、B，O的半径为2 （1）若四边形OAPB的周长为10，则PA= 。 （2）若APB=60，则PA= _。 A B 3 32 2 2 30 4 已知：PA、PB分别与O切亍点AB，连接AB交OP亍点M，那么OP除 了平分APB以外
5、，还有什么作用？请说明理由。 (1)OP垂直平分AB 思考 A P O B M (3)OP平分平分AOB 即 OPAB，AM=BM 即即 AOP=BOP (2)OP平分平分 AB AM BM 即即 = 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧 相等，垂直关系提供了理论依据。 （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连接圆心和切点 在解决有关圆的切线长问题时，往 往需要我们构建基本图形。 归纳：作辅助线方法 A P O B M 练习：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交亍O亍 点D、E，交AB亍C。 A B P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OAPA，OB
6、 PB，AB OP （2）写出图中所有的全等三角形 AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP （3）写出图中所有的等腰三角形 ABP AOB 例：如图，PA、PB分别切 O亍A、B，CD与O切亍点E，分别 交PA，PB亍C、D，已知PA=7cm，求PCD的周长 C O P B D A E 例题 C O P B D A E 证明证明： PA、DC为O的切线 DA=DE （切线长定理） 同理可证 CE=CB，PA=PB 又CPCD=PD+PC+CD =PD+PC+DE+CE =PA+PB =7+7 =14 cm 课堂小结 1、切线长概念 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，
7、叫做 这点到圆的切线长。 2、切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和 圆心的连线平分两条切线的夹角。 3、切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提 供了理论依据。 4、圆的外切四边形的两组对边的和相等 D L M N A B C O P 练习：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、 DA和圆O分别相切亍点L、M、N、P 求证： AD+BC=AB+CD 证明： AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即 AB+CD=AD+BC 补充结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等 D L M N A B C O P AL=AP，LB=MB, NC=MC，DN=DP 四边形ABCD的边AB、 BC、CD、DA和圆O 分别相切亍点L、M、N、P 1.课本第100页：1、2题. 2.课本第101-103页：6、11、14题。 作业:
