1、第24章 人教版九年级上册 24.4.124.4.1弧长和扇形的面积弧长和扇形的面积 学习目标： 1.了解扇形的概念，理解圆心角所对弧长和扇形面积的计算公式并 熟练应用。 2.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索圆心角所对的弧长和扇 形面积的计算公式。 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位 运动员所跑弯路的展直长度相丌相同呢？ 一、情境导入 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形 是扇形。 圆心角圆心角 圆心角圆心角 弧弧 A B O B A 扇形扇形 二、探索新知 扇 形 的 定 义 ： 圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的 圆心角所对弧长圆心角所对弧长
2、圆心角所对扇形面积圆心角所对扇形面积 1圆心角圆心角 5圆心角圆心角 81圆心角圆心角 n圆心角圆心角 360 2 R 5 360 2 R 81 360 2 R n R 360 2 360 2 R 5 360 2 R 81 360 2 R n R 360 2 三、推理归纳 若设O半径为R, n的圆心角所对的 弧长为l，则 在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意 义n表示1圆心角的倍数，它是丌带单位的； A O B n 弧长公式和扇形面积公式 注 意 n R l 180 lR n R SS 2 1 360 2 圆扇形 注意注意 为什么不写成： 360180 2 nR S nR l 和 如果
3、用字母 S 表示扇形的面积，n表 示圆心角的度数，R 表示圆半径，那 么扇形面积的计算公式是： 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算 图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB的长 l （mm） 1570500 180 900100 因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm。 四、例题解析 1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_ 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_。 160 3.如图，把RtABC的斜边放在直线 I上，按顺时针方向转动一次,使它 转到AB C 的位置。若BC=
4、1,A=30,求点A运动到A位置时，点A经 过的路线长。 A A C C B B A A C C l 3 4 l 五、试一试 2 4、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形= _ . 5、已知扇形面积为 ，圆心角为30，则这个扇形的半径R=_ 6、如图，A、 B、 C、 D两两丌相交，且半径都是2cm，求 图中阴影部分的面积。 3 1 A B C D 3 4 2 S=4 一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图), 那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_. B B1 B2 B1 B B C D E F B2 3 4 l 六、我也创新 如图如图, ,一根一根 5 5m m 长的绳长的绳 子子, ,一端栓在柱子上一端栓在柱子上, ,另另 一端栓着一只羊一端栓着一只羊, , 羊的羊的 活动最大区域是多少活动最大区域是多少？ 请同学们画图说明请同学们画图说明. . 5 5 柱子柱子 生活中的数学 5m o 4m 5m o 4m (A) (B) (C) 2探索弧长及扇形的面积乊间的关系，并能已知l、n、R、S中 的两个量求另一两个量 1探索弧长公式探索弧长公式 180360 2Rn n R l lR nR n R S 2 1 360360 22 课堂小结 作业： 1.课本第113页练习：1、2、3题. 2.课本第115页习题：1题（1）、（2）.
