1、第第 5 5 课时课时 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 学前温故学前温故 一元二次方程 x22x312 化为一般式为_， 其中 a_， b_， c_， b24ac_0. 新课早知新课早知 1在一元二次方程 ax2bxc0(a，b，c 是已知数，a0)中，我们把_叫做 一元二次方程根的判别式 (1)当_时，方程有两个不相等的实数根； (2)当 b24ac0 时，方程有_； (3)当_时，方程没有实数根 以上结论，反之也成立 2一元二次方程 x2x20根的情况为( ) A有两个相等实数根 B有两个不相等实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 3下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不
2、相等的实数根的方程是( )来源:163文库 ZXXK Ax220 Bx22x10 Cx2x10 Dx22x30 答案：答案：学前温故 x22x150 1 2 15 64 新课早知 1b24ac (1)b24ac0 (2)两个相等的实数根 (3)b24ac0 2D 3.C 已知一元二次方程根的情况，确定系数中字母的值来源:学#科#网 Z#X#X#K 【例题】 已知关于 x 的一元二次方程(m1)x22mxm0 有两个实数根，求 m 的取 值范围 分析：分析：由方程根的情况得到关于 m 的不等式，若二次项中存在字母系数，则系数不为 零，从以上两个方面确定字母的取值范围来源:学_科_网 解：解：因为
3、一元二次方程有两个实数根， 所以 0，即(2m)24(m1) m0,4m24m24m0，m0. 又因为 m10，所以 m1. 所以 m 的取值范围是 m0 且 m1. 点拨：点拨：b24ac 是一元二次方程 ax2bxc0(a0)根的判别式，因此已知一元二次方 程根的情况，确定系数中字母的取值范围时，一定要注意二次项系数 a0 这一隐含条件来 源:Z,xx,k.Com 1(2010 湖南益阳中考)一元二次方程 ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根，则 b24ac 满足的条件是( ) Ab24ac0 Bb24ac0来源:163文库 Cb24ac0 Db24ac0 2下列一元二次方程中，有实
4、数根的是( ) Ax22x30 Bx2x10 Cx240 Dx2x10 3 若关于 x 的一元二次方程 x22xm0 没有实数根， 则实数 m 的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm1 Dm1 4一元二次方程 5x2xk20 根的情况是( ) A有两个相等实数根 B有两个不相等实数根 C无实数根 D无法判断 5利用根的判别式，判断方程根的情况，首先将方程(x2) (x5)160 化成一般形 式是_，判别式为_，则方程根的情况是_ 6(2010 北京中考)已知关于 x 的一元二次方程 x24xm10 有两个相等实数根， 求 m 的值及方程的根 答案：答案：1B 2.D 3.C 4B b24ac1245(k 2)120k20，所以方程有两个不相等实数根，选 B. 5x27x60 b24ac73 有两个不相等的实数根 6解：解：由题意可知(4)24(m1)0，解得 m5.此时，原方程化为 x24x40， 解得 x1x22.所以原方程的根为 x1x22.
