1、第第 4 4 课时课时 相似三角形的性质相似三角形的性质 学前温故学前温故 1如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角 形相似 2如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应_，并且夹角_，那 么这两个三角形相似 3如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应_，那么这两个三角形 相似 4相似三角形对应边的比叫_ 新课早知新课早知来源来源:学。科。网学。科。网 1相似三角形的性质 相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，周长比都等于_，面 积比等于_ 2 相似三角形对应角平分线的比为 0.2， 则相似比为_， 周长比为_， 面积比为_ 3两
2、个相似三角形对应中线比为 34，则它们对应的角平分线的比为_ 4已知ABCABC，相似比为1 3，若ABC的面积为 18 cm 2，那么 ABC 的面积为_ 答案：答案：学前温故 2成比例 相等 3成比例 4.相似比 新课早知 1相似比 相似比的平方 215 15 125 334 4.2 相似三角形的性质 【例题】 如图所示，已知 PNBC，ADBC 交 PN 于 E，交 BC 于 D (1)若 APPB12，SABC18 cm2，求 SAPN的值； (2)若 SAPN S四边形PBCN 1 2，求 AE AD的值 分析：分析：由于题目中有 PNBC， APNABC结合 APPB12 及 SA
3、BC18 cm2，可用相似三角形面积比等 于其相似比的平方解；第(2)题实质是已知相似三角形的面积比，求对应高的比来源:163文库 ZXXK 解：解：(1)PNBC，PANBAC S PAN SABC( AP AB) 2，即 S PAN( AP AP2AP) 2182(cm2)； (2) SAPN S四边形PBCN 1 2， SAPN SABC 1 3. 又ADBC，PNBC，AEPN. AE AD 1 3 3 3 . 点拨：在解题时，要注意相似三角形面积比等于相似比的平方，而不是相似比 1已知ABCDEF，且 ABDE12，那么ABC 与DEF 的面积比为( ) A12 B14 C21 D4
4、1 2两个三角形相似，一组对应边长分别为 3 cm 和 4.5 cm，若它们的面积和是 65 cm2， 则较大三角形的面积为( ) A45 cm2 B52 cm2 C54 cm2 D56 cm2 3如果两个相似三角形对应高的比为 35，那么这两个相似三角形的相似比是 _，对应中线的比是_，对应角平分线的比是_来源:学#科#网 4 如图所示， 已知 DEBC， AD5， DB3， BC9.9， B50 ， 则ADE_ ， DE_，S ADE SABC_. 5如图，已知ABCD 中，AEEB12. (1)求AEF 与CDF 的周长比；来源:163文库 (2)如果 SAEF6 cm2，求 SCDF.
5、 6如图，在ABC 和DEF 中，点 G、H 分别是边 BC、EF 的中点，已知 AB2DE， AC2DF，BACEDF. (1)ABC 与DEF 的面积比是多少？ (2)中线 AG 与 DH 的比是多少？ 答案：答案：1B 2A 设三角形的相似比 k34.523，面积比是 49.设较小的三角形面积为 4x， 较大的三角形面积是 9x，则 4x9x65，解得 x5，所以较大三角形面积是45 cm2. 335 35 35 450 99 16 25 64 5解：解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD.来源:163文库 ZXXK EAFDCF，AFEDFC. AEFCDF. 又AEEB12， AEAB13. AECD13. AEF 与CDF 的周长比为 13. (2)S AEF SCDF( 1 3) 2， SCDF9SAEF54(cm2) 6解：解：(1)AB2DE，AC2DF， AB DE AC DF2. 又BACEDF， ABCDEF. S ABC SDEF( AB DE) 24. (2)ABCDEF， AG DH AB DE2.
