1、 第二章检测题 时间：100 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1下列说法正确的是( B ) A形如 ax2bxc0 的方程叫做一元二次方程 B(x1)(x1)0 是一元二次方程 C方程 x22x1 的常数项为 0 D一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项都不能为 0 2用配方法解一元二次方程 x22x30 时，方程变形正确的是( B ) A(x1)22 B(x1)24 C(x1)21 D(x1)27 3下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是( D ) Ax210 Bx2x10 Cx2x10 Dx2x10 4已知方程 x22x10，则此方程( C )
2、 A无实数根 B两根之和为2 C两根之积为1 D有一根为1 2 5已知 b0，则关于 x 的一元二次方程(x1)2b 的根的情况是( C ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D有两个实数根 6下面方程，不能用因式分解法求解的是( D ) Ax23x B(x2)23x6 C9x26x10 D(x2)(3x1)5 7已知三角形的两边长分别为 2 和 9，第三边长是二次方程 x214x480 的根，则 这个三角形的周长为( D ) A11 B17 C17 或 19 D19 8如果关于 x 的一元二次方程 x24xa0 的两个不相等实数根 x1，x2满足 x1x22x1 2
3、x250，那么 a 的值为( B ) A3 B3 C13 D13 9已知实数 a，b 分别满足 a26a40，b26b40，且 ab，则b a a b的值是( A ) A7 B7 C11 D11 10某民办工厂生产的某种产品，今年产量为 200 件，计划通过改进技术，使今后两年 的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到 1400 件，若设这个百分 数为 x，则可列方程为( B ) A200200(1x)21400 B200200(1x)200(1x)21400 C200(1x)21400 D200(1x)200(1x)21400 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 1
4、1若代数式（x2）（x1） |x|1 的值为 0，则 x 的值为_2_ 12二次三项式 x24x3 写成 a(xm)2n 的形式为_(x2)27_ 13某企业五月份的利润是 25 万元，预计七月份的利润将达到 36 万元设平均月增长 率为 x，根据题意所列方程是_25(1x)236_ 14若关于 x 的方程 x2mx30 有实数根，则 m 的值可以是_答案不唯一，如 4 等 _(任意给出一个符合条件的值即可) 15若正数 a 是一元二次方程 x25xm0 的一个根，a 是一元二次方程 x25xm 0 的一个根，则 a 的值是_5_ 16若一个一元二次方程的两个根分别是 RtABC 的两条直角边
5、长，且 SABC3，请 写出一个符合题意的一元二次方程_x25x60_ 17在一幅长 8 dm，宽 6 dm 的矩形风景画(如图)的四周镶宽度相同的金色纸边，制 成一幅矩形挂图(如图)，如果要使整个挂图的面积是 80 dm2，则金色纸边的宽度是 _1_dm. 18对于实数 a，b，定义运算“*”：a*b a2ab（ab）， abb2（a2，所 以 4*242428.若 x1，x2是一元二次方程 x25x60 的两个根，则 x1*x2_3 或 3_. 三、解答题(共 66 分) 19(12 分)解下列方程： (1)(2014 泰州)2x24x10； 解：x12 6 2 ，x22 6 2 (2)(
6、x1)(x1)2(x3)8； 解：x13，x21 (3)(x3)2124x. 解：x13，x21 20(6 分)已知关于 x 的一元二次方程 ax2bx10(a0)有两个相等的实数根，求 ab2 （a2）2b24的值 解：b24a0，b24a， ab2 （a2）2b24 4a2 a24a44a44 21(8 分)(2014 汕尾)已知关于 x 的方程 x2axa20. (1)若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根； (2)求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 解：(1)将 x1 代入方程 x2axa20 得，1aa20，解得，a1 2；方程为 x21 2x 3
7、20，即 2x 2x30，设另一根为 x 1，则 x13 2，x21 (2) a24(a2) a24a8a24a44(a2)240，不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的 实数根 22(8 分)已知关于 x 的方程 x22(k1)xk20 有两个实数根 x1，x2. (1)求 k 的取值范围； (2)若|x1x2|x1x21，求 k 的值 解：(1)k1 2 (2)由题意得|2(k1)|k 21，2(1k)k21，即 k22k30，解 得 k13，k21(舍去)k3 23(10 分)如图，有长为 24 m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度 a 为 10 m)，围 成中间隔有一道篱笆的长
8、方形花圃 (1)现要围成面积为 45 m2的花圃，则 AB 的长是多少米？ (2)现要围成面积为 48 m2的花圃，能行吗？若能行，则 AB 的长是多少？若不能行，请 说明理由 解： (1)设 AB 的长为 x m， 依题意得(243x)x45， 解得 x13， x25， 0243x10， 14 3 x8，x3 不符合题意，舍去，取 x5，AB 的长为 5 m (2)假若能行，设 AB 的长为 x m，依题意得(243x)x48，化简得 x28x160，解得 x1x24，14 3 x8， x4 不合题意，舍去，不能围成面积为 48 m2的花圃 24(10 分)某楼盘准备以每平方米 5000 元
9、的均价对外销售，由于国务院有关房地产的 新政策出台后， 购房者持币观望， 为了加快资金周转， 房地产开发商对价格经过两次下调后， 决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售 (1)求平均每次下调的百分率； (2)某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案 以供选择：打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月 1.5 元，请问哪种方案更优惠？ 解： (1)设平均每次降价的百分率是 x， 依题意得 5000(1x)24050， 解得 x10.110%， x21.9(不合题意，舍去)，即平均每次降价百分率为 10% (2)方案的房款是：
10、40501000.98 396900( 元 ) ， 方 案 的 房 款 是 ： 4050100 1.5100122 401400(元)，396900401400，选方案更优惠 25(12 分)(2014 随州)楚天汽车销售公司 5 月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的 进价为 30 万元/辆，若当月销售量超过 5 辆时，每多售出 1 辆，所有售出的汽车进价均降低 0.1 万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破 30 台 (1)设当月该型号汽车的销售量为 x 辆(x30，且 x 为正整数)，实际进价为 y 万元/辆， 求 y 与 x 的函数关系式； (2)已知该型号汽车的销售价为 32 万元/辆，公司计划当月销售利润为 25 万元，那么该 月需售出多少辆汽车？(注：销售利润销售价进价) 解：(1)由题意得，当 0x5 时，y30，当 5x30 时，y300.1(x5)0.1x 30.5.y 30（0x 5，x为整数） 0.1x30.5（5x30，x为整数） (2)当 0x5 时，(3230) 51025， 不符合题意，当 5x30 时，32(0.1x30.5)x25，解得：x125(舍去)，x210. 答：该月需售出 10 辆汽车
