1、九年级数学上册九年级数学上册( (北师版北师版) ) 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定 B D 知识点：菱形的判定 1下列说法正确的是( ) A对角线相等的平行四边形是菱形 B有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C对角线相互垂直的四边形是菱形 D有一个角是直角的平行四边形是菱形 2如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是 ( ) AABBC BBD平分ABC CACBD DACBD 3如图，在ABCD中，AE，CF分别是BAD和BCD的平分线，添 加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是( ) AAEAF BEFA
2、C CB60 DAC是EAF的平分线 4如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且OBOD，请你添加一 个适当的条件_， 使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可) C OAOC或ADBC或ADBC或ABBC 菱形 四边相等的四边形是菱形 5将一张长方形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得 到两部分，将展开后得到的平面图形的形状是_，其中的 道理是_ 6如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件： ABC90；ACBD；ABAD；AC平分BAD；AO DO.能判定平行四边形ABCD是菱形的条件有_ 7(2014 十堰)如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E，F分
3、别在 线段AD及其延长线上，且DEDF，给出下列条件：BEEC； BFCE；ABAC.从中选择一个条件使四边形BECF为菱形，你认为 这个条件是_(只填序号) 8如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别 交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF. (1)求证：DOEBOF. (2)当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由 解：(1)在ABCD中，O为对角线BD的中点，BODO，EDO FBO，DOEBOF，DOEBOF(ASA) (2)当DOE 90时，四边形BFDE为菱形理由：DOEBOF，BF DE，又BFDE，四边形EBFD是平行四边形，BODO， E
4、OD90，EBDE，四边形BFDE为菱形 B ABCD 9如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件中能 够判定四边形ACED为菱形的是( ) AABBC BACBC CB60 DACB60 10如图，点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，BC，CA 的中点，当四边形ABCD的边至少满足_条件时，四边形 EFGH是菱形 ABAC或BC或BDCD等 11如图，在ABC中，ADBC于点D，E，F分别是AB，AC边的中 点 ， 连 接 DE ， EF ， FD ， 当 ABC 满 足 条 件 _时，四边形AEDF是菱形(填一个 你认为恰当的条件即可) 12如图，在AB
5、C中，ACB90，CDAB于点D，AE平分BAC， 分别与BC，CD交于点E，F，EHAB于点H，连接FH，求证：四边形 CFHE是菱形 解：ACB90，AE平分BAC，EHAB，CEEH.在 RtACE和RtAHE中，AEAE，CEEH，RtACERtAHE， AC AH ， AE 平 分 CAB ， CAF HAF ， CAFHAF(SAS)，ACDAHF，可证ACDB AHF，FHCE，易证CFEH，四边形CFHE是平行四边形，又 CEHE，四边形CFHE是菱形 13(2014新疆)如图，已知ABC，按如下步骤作图： 分别以A，C为圆心，大于 1 2 AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两
6、 点；作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；过C作CFAB交 PQ于点F，连接AF. (1)求证：AEDCFD； (2)求证：四边形AECF是菱形 解：(1)由作图知： PQ为线段AC 的垂直平分线，AD CD ， CFAB，EACFCA，CFDAED，AEDCFD (2)AEDCFD，AECF，EF为线段AC的垂直平分线， ECEA，FCFA，ECEAFCFA，四边形AECF为菱形 14如图，已知ABC是等腰三角形，顶角BAC(60)，D是BC 边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转到AE，过点E作BC的 平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF. (1)求证：BECD
7、； (2)若ADBC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明 解：(1)ABC是等腰三角形，顶角BAC(60)，线段AD绕点 A顺时针旋转到AE，ABAC，BAECAD，ADAE， ACDABE(SAS)，BECD(2)四边形BDFE是菱形证明： ADBC，BDCD，BEBDCD，BADCAD， BAEBAD，ABDABE(SAS)，EBFDBF， EFBC，DBFEFB，EBFEFB，EBEF，BD EF，又EFBD，四边形BDFE是平行四边形，又EBEF，四 边形BDFE为菱形 15某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含 60角的直角三角板ABC与AEF按如图所示位置放置，现将RtAEF绕 A点按逆时针方向旋转角(090)，如图，AE与BC交于点M，AC 与EF交于点N，BC与EF交于点P. (1)求证：AMAN； (2)当旋转角30时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理 由 解：(1)EAC90，NAFEAC90，NAF. 又BF，ABAF，ABMAFN，AMAN (2)四边 形ABPF是菱形，理由：30，EAF90，BAF 120，又BF60，BBAF60120180， FBAF60120180，AFBC，ABEF，四边形 ABPF是平行四边形，又ABAF，ABPF是菱形
