1、九年级数学上册九年级数学上册( (北师版北师版) ) 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 综合训练(1.11.2) C D 一、选择题 1下列命题是假命题的是( ) A四个角相等的四边形是矩形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线垂直的四边形是菱形 D对角线垂直的平行四边形是菱形 2(2014 宁波)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 ( ) A10 B8 C6 D5 3如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中 点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( ) A3.5 B4 C7 D14 4若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该
2、四边形 一定是( ) A矩形 B菱形 C对角线相等的四边形 D对角线垂直的四边形 A C A D 5如图，菱形 ABCD 的边长为 4，过点 A，C 作对角线 AC 的垂线，分别 交 CB 和 AD 的延长线于点 E，F，AE3，则四边形 AECF 的周长为( ) A22 B18 C14 D11 6如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若 AE2，DE6，EFB60，则矩形 ABCD 的面积是( ) A12 B24 C12 3 D16 3 7如图，矩形ABCD的对角线AC10，BC8，则图中五个小矩形的 周长之和为_ 8如图，矩形ABCD中，AB1，E，F
3、分别为AD，CD的中点，沿BE 将ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD_ 28 2 二、填空题 7(2014淄博)已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加 一 个 适 当 的 条 件 ， 使 ABCD 成 为 一 个 菱 形 ， 你 添 加 的 条 件 是 _ 8如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转 角为(090)若1110，则_ ADDC 20 9如图，在四边形ABCD中，AB6，ABC90，E在CD上，连 接AE，BE，DAE75，若四边形ABED是菱形，则EC的长度为 _ 10如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，P是AD上一动点， PEAC于E
4、，PFBD于F，则PEPF_ 3 3 12 5 3或6 11(2014绥化)矩形纸片 ABCD 中，已知 AD8，AB6，E 是边 BC 上的点，以 AE 为折痕折叠纸片，使点 B 落在点 F 处，连接 FC，当EFC 为直角三角形时，BE 的长为_ 12如图，分别以直角ABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向ABC 外 作等边ABD 和等边ACE，F 为 AB 的中点，DE 与 AB 交于点 G，EF 与 AC 交于点 H，ACB90，BAC30.给出如下结论：EFAC； 四边形 ADFE 为菱形；AD4AG；FH 1 4BD.其中是正确结论的为 _(请将所有正确的序号都填上) 三、解答题
5、 13如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O， DHAB于H，连接OH，求证：DHODCO. 解 ： 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， OD OB ， COD 90 ， DHAB，OHOB，OHBOBH，又ABCD， OBHODC.在RtCOD中，ODCDCO90，在 RtDHB中，DHOOHB90，DHODCO 14(2014 遂宁)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E 是CD中点，连接OE.过点C作CFBD交线段OE的延长线于点F，连接DF. 求证： (1)ODEFCE； (2)四边形ODFC是菱形 解：(1)CFBD，DOECFE，ODEFCE，E是
6、CD中 点，CEDE，ODEFCE(AAS) (2)ODEFCE， ODFC，CFBD，四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD 中，OCOD，四边形ODFC是菱形 15如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH 及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF. (1) 请 你 添 加 一 个 条 件 ， 使 得 BEHCFH ， 你 添 加 的 条 件 是 _ _，并证明； (2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说 明理由 添加：EHFH，证明：点H是BC的中点，BHCH，又BHE CHF，EHFH，BEHCFH(SAS) 解：当BH
7、EH时，四边形BFCE是矩形理由：BHCH，EHFH， 四边形BFCE是平行四边形BHEH，BCEF，平行四边形 BFCE为矩形 16(2014 邵阳)准备一张矩形纸片，按如图操作：将ABE沿BE翻折， 使点A落在对角线BD上的M点，将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线 BD上的N点 (1)求证：四边形BFDE是平行四边形； (2)若四边形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面积 解：(1)四边形 ABCD 是矩形，AC90，ABCD，AB CD，ABDCDB，EBDFDB，EBDF，EDBF， 四边形 BFDE 为平行四边形 (2)四边形 BFDE 为菱形， BEED， EBD FBDA
8、BE，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABC90， ABE30，在 RtABE 中，可求 AE2 3 3 ，BFBE2AE4 3 3 ， 菱形 BFDE 的面积为4 3 3 28 3 3 17已知点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A，B重合)，分别 过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点 (1)如图，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是_， QE与QF的数量关系式_； (2)如图，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关 系，并给予证明； (3)如图，当点P在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否 成立？请画出图形并给予证明 AEBF QEQF 解：(2)QEQF，证明：延长FQ交AE于D，AEBF，QAD QBF，又BQFAQD，BQAQ，FBQDAQ(ASA)， QFQD，AECP，EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，QE QFQD，即QEQF (3)(2)中的结论仍然成立，证明：图略，当点 P在BA延长线上时，延长EQ与FB的延长线交于D，AEBF， AEQ D ， 又 AQE BQD ， AQ BQ ， AQEBQD(AAS)，QEQD，BFCP，FQ是斜边DE上 的中线，QEQF
