1、 - 1 - 山东省新泰市 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理 2017-10 第一卷（ 60 分） 一选择题（每题 5分） 1. 在 ?ABC 中，已知 8?a ， 060?B ， 045?A ，则 b 等于（ ） A 64 B 54 C 34 D 322 2.数列 na 满足 1 3( 1)? ? ? ? ?nna a n， 1 7a? ，则 3a 的值是（ ） A -3 B 4 C 1 D 6 3. 在 ABC? 中，已知 ? ? ? 3a b c b c a bc? ? ? ? ?,则角 A等于 （ ） A. 0150 B. 0120 C. 060 D. 030 4
2、 设等比数列?n的公比为2q，前 项和为nS，则42S等于 （ ） A 2 B 4 C152D175.等差数列 na 中， 1 4 7 39a a a? ? ? ， 3 6 9 27a a a? ? ? ， 则数列 na 前 9项和 9S 等于（ ） A 66 B 99 C 144 D 297 6.已知 ABC? 中，若 cos cosb A a B? ，则此三角形为（ ） A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰或直角三角形 7. 在 ABC中， 3 1 30=AB , AC , B?， 则 ABC的面积等于 （ ） A 23B43C2或3D 2或438. 已知等差数列 nan 的前
3、 项和为 mSaaamS mmmmn 则且若 ,38,0,1, 12211 ? ?等于（ ） A 38 B 20 C 10 D 9 9. 在等比数列 an中， a1 1， a10 3，则 a2a3a4a5a6a7a8a9 ( ) A 81 B 27527 C. 3 D 243 - 2 - 10.两个等差数列 na 和 nb ,其前 n 项和分别为 nnTS, ,且 ,327 ? nnTSnn则157202 bb aa ? 等于( ) A. 49 B. 837 C. 1479 D. 24149 11. 在 ABC? 中，内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，已知 8 5 , 2b c C B
4、?，则 cosC?（ ） A 725 B 725? C 725? D 2425 12. 已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn=2an+1，则数列 an的通项公式为（ ） A B C an=2n 3 D 第二卷（ 90 分） 二 .填空题（每题 4分） 13 已知 ?na 为等差数列， 3822aa? ， 6 7a? ，则 5a? _ 14. 在 4,3 ? ABAABC ?中， 且 3?ABCS ，则 BC 边的长为 15. 已知数列 ?na 中， 372, 1aa?，又数列 11na?是等差数列，则 11a 等于 16.等比数列 an中 ， 若 a7 a8 a9 a10 158， a
5、8 a9 98， 则 1a7 1a8 1a9 1a10 _ 三 .解答题（ 17.18.19.20每题 12 分， 21。 22各 13 分） 17.（ 1）已知等差数列 ?na 中， 21531 ? aaa ， 94?a , 求该数列的前 8项的和 8S 的值 （ 2） 在等比数列 an中，已知 Sn 189， q 2， an 96，求 a1与 n 18. 在锐角 ABC中， a、 b、 c分别为角 A、 B、 C所对的边，且 Aca sin23 ? . (1)确定角 C的大小； - 3 - （ 2）若 c 7 ,且 ABC的面积为 233 ,求 a b的值 . 19.已知数列 an满足 a
6、1=2， an+1=3an+2(n N*)， (1)求证：数列 an+1是等比数列； (2)求数列 an的通项公式。 20.如图，渔船甲位于岛屿 A的南偏西 60方向的 B处，且与岛屿 A相距 12海里，渔船乙以10海里 /小时的速度从岛屿 A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 B处出发沿北偏东 a的方向追赶渔船乙，刚好用 2小时追上。 (1)求渔船甲的速度； (2)求 sin的值。 21.数列 an是首 项为 23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负 . （ 1） 求数列的公差 ； （ 2） 求前 n项和 Sn的最大值 ； （ 3） 当 Sn 0时，求 n的最大值 22.已知等比
7、数列 na 的各项均为正数，且满足 236221 4,82 aaaaa ? - 4 - .1,l o gl o gl o gl o g2)1(2322212 nnnnnSnbaaaaba项和的前求数列）设（的通项公式；求数列? ?高二数学理科月考答案 ACCCB ADCA D AA 13. 15 14.根号 1315二分之一 16 - 53 17 ( ) 由等差数列 ?na 的通项公式： （ 1 ）由 na = dna )1(1 ? ，得? ? .93 ,21)4()2(1111 da dadaa 解得 1a =3， d =2. 由等差数列 ?na 的前 n 项和公式： dnnnaS n 2
8、)1(1 ? ，得 2 278388 ?S 805624 ? . 2 解：由 及通项公式 qn 1得 即 2 96 a1 189， a1 3; 2n 1 32 n=6 18 （）由 3 2 sina c A? 及正弦定理得， 2 sin sinsin3a A AcC?， - 5 - 3sin 0 , sin 2AC? ? ?Q ， ABC?Q 是锐角三角形， 3C ?. （） 7 , .3cC?Q 由 面 积 公 式得，1 3 3s i n , 62 3 2a b a b? ?即 由余弦定理得 ， 2 2 2 22 c o s 7 , 73a b a b a b a b? ? ? ? ? ?即
9、 由变形得 25, 5ab? ? ?2（ a+b) 故 . 19 )证明：由 得 ， 从而 ， 即数列 是首项为 3，公比为 3的等 比数列。 ( )解：由 ( )知， 20试题分析：解： V 甲 海里 /小时 在 中，由正弦定理得 - 6 - 21解析： (1)由已知 a6=a1 5d=23 5d 0， a7=a1 6d=23 6d 0， 解得 : 523 d 623 ，又 d Z， d= 4 (2) d 0， an是递减数列，又 a6 0， a7 0 当 n=6时， Sn取得最大值， S6=623 256? ( 4)=78 (3)Sn=23n 2 )1( ?nn ( 4) 0，整理得： n(50 4n) 0 0 n 225 ，又 n N*，所求 n的最大值为 12. 22.解：（ 1）设等比数列 an的公比 q 0， 2a1+a2=8， a2a6=4 ，解得 ， （ 2） bn=log2a1+log2a2+log2a3+?+log2an= = = 数列 的前 n项和 Sn=2 = = -温馨提示： - - 7 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
