1、九年级上册九年级上册 数学 第23章 图形的相似 华师版 23.3 相似三角形 第4课时 相似三角形的性质 1如图，在RtABC中，ACB90，BC2BD，CDAB于点D， 则BCD与ABC的周长之比为( ) A12 B13 C14 D15 A 2若两个三角形相似，且对应边的比为23，周长的和为20， 则这两个三角形的周长分别是_ 3(重庆中考改编)已知ABCDEF，ABC与DEF的相似比为32 ，则ABC与DEF对应边上的高之比为_ 8，12 32 4(练习题练习题2变式变式)两个相似三角形的对应高之比为两个相似三角形的对应高之比为12， 那么它们的对应中线之比为那么它们的对应中线之比为_
2、5若两个相似三角形的对应中线之比为若两个相似三角形的对应中线之比为35， 则它们对应角平分线的比为则它们对应角平分线的比为( ) A13 B35 C15 D925 12 B 6(2017 连云港)如图，已知ABCDEF，ABDE12， 则下列等式一定成立的是( ) A.BC DF 1 2 B.A的度数 D的度数 1 2 C.ABC的面积 DEF的面积 1 2 D.ABC的周长 DEF的周长 1 2 D 7如图，D，E分别是ABC的AB，AC边上一点，DEBC， 若SADES四边形DBCE13，则ADAB_ 12 8(2017 永州)如图，在ABC中，点D是AB边上的一点， 若ACDB，AD1，
3、AC2，ADC的面积为1， 则BCD的面积为( ) A1 B2 C3 D4 9(2017 安顺模拟)如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上， DEEC31，连接AE交BD于点F， 则DEF的面积与BAF的面积之比为( ) A34 B916 C91 D31 C B 10如图，ABC 是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分， EHBC，则四边形 EFGH 的面积是ABC 的面积的( ) A.1 9 B. 4 9 C. 1 3 D. 9 4 C 11如图，在ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DEAC， 若SBDESCDE14，则SBDESACD等于( ) A116 B118 C
4、120 D124 C 12(练习题 3 变式)如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 和DEF 的顶点都在格点上， P1，P2，P3，P4是DEF 边上的 5 个格点 (1)证明：ABCDEF，并求S ABC SDEF的值； (2)画一个三角形，使它的三个顶点为 P1，P2，P3，P4中的 3 个格点 并且与ABC 相似并写出你所画的三角形与ABC 的周长比 解：(1)证明略，S ABC SDEF 5 8 (2)P2P3P4，画图略， 2 5 13如图，矩形FGHN内接于ABC，F，G在BC上，N，H分别在AB， AC上，且ADBC于点D，交NH于点E，AD8 cm，BC24 c
5、m， NFNH12，试求此矩形的面积和周长 解：面积为46.08 cm2，周长为28.8 cm 14如图所示，M是ABC内一点，过点M分别作三条直线分别平行于 ABC的各边，所形成的三个小三角形1，2，3(图中阴影部分)的面积 分别是4，9和49，求ABC的面积 解：过点M分别作直线平行于ABC的各边， 123ABC.1，2，3的面积是4，9，49， EFDMMH237，易得四边形ADME和四边形FMHB为平行四边 形，AEDM，FBMH，AEEFFB237，EFAB212 16，S1SABC136，SABC364144 15如图，在ABC中，AB5，BC3，AC4，动点P在AC边上(与点 A
6、，C不重合)，PQAB交BC于Q点 (1)当PCQ的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长； (2)当PCQ的周长与四边形PABQ的周长相等时，求PC的长； (3)在边AB上是否存在一点M，使PQM为等腰直角三角形？若存在，请 求出PQ的长，若不存在，试说明理由 解：(1)2 2 (2)24 7 (3)存在作 CHAB 于 H，交 PQ 于 D，设 PQx，则 CD12 5 x， 当MPQ90时，PMPQx，PQAB，CPQCAB， 由 12 5 x 12 5 x 5，PQx 60 37；当 MPMQ 时，则 CD 12 5 1 2x， 由 12 5 1 2x 12 5 x 5，PQx 120 49 ，PQ 的长为60 37或 120 49 方法技能： 1相似三角形的相似比为 k， 则对应线段(高、中线、角平分线)及周长的比都为 k. 2相似三角形的相似比为 k，则面积比为 k2，反之面积比为 k， 则相似比为 k(k0) 易错提示： 如图，在ABC 中，DEBC，若AD BD 1 2，则 SADE S四边形DBCE 1 8 1 2 1 3 1 9.
