1、 1 高 2016级高二（上）数学九月月考试题 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 1 3P x x? ? ? ， 2 4Q x x?，则 PQ? （ ） A (1,3) B (2,3) C (1,2) D (2, )? 2.已知直线 l 过点 (0,3) 且与直线 10xy? ? ? 垂直，则 l 的方程是（ ） A 20xy? ? ? B 20xy? C 30xy? ? ? D 30xy? ? ? 3.设 3log 7a? ， 1.12b? ， 3.10.8c? ，则（ ） A bac?
2、B c a b? C c b a? D a c b? 4.设两个非零向量 1e 与 2e 不共线，如果 12ke e? 和 12e ke? 共线那么 k 的值是（ ） A 1 B -1 C.3 D 1? 5.已知 12paa? ， 2 21()2 xq ? ，其中 2a? ， xR? ，则 ,pq的大小关系是（ ） A pq? B pq? C. pq? D pq? 6.设函数 2 4 6 , 0()6 , 0x x xfx xx? ? ? ? ? ?，则不等式 ( ) 3fx? 的解集是（ ） A ( 3,1) (3, )? ? B ( 3,1) (2, )? ? C. ( 1,1) (3,
3、)? ? D ( , 3) (1,3)? ? 7.在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc， ( 3 ,cos )m b c C? ， ( ,cos )n a A? ，/mn，则 cosA 的值等于（ ） A 36 B 34 C. 33 D 32 8.若圆 224xy?与圆 22 2 6 0x y ay? ? ? ?（ 0a? ）的公共弦长为 23，则实数 a 为（ ） A 1 B 2 C. 3 D 23 9.已知等比数列 na 的前 n 项和 21nnS ?，则数列 2log na 的前 11 项和等于（ ） 2 A 1023 B 55 C.45 D 35 10.已知函数 1
4、( ) c o s (s in c o s ) 2f x x x x? ? ?，则函数 ()fx的图象（ ） A最小正周期为 2T ? B关于点 1( , )82?对称 C. 在区间 (0, )8? 上为减函数 D关于直线 8x ? 对称 11.设直线 10kx y? ? ? 被圆 22:4O x y?所截弦的中点的轨迹为 C ，则曲线 C 与直线20xy? ? ? 的位置关系为（ ） A相交 B相切 C. 相离 D不 确定 12.若 0a? ，且 1a? ，设函数2,1()2 , 1xaxfxx x x? ? ?，若不等式 ( ) 3fx? 的解集是( ,3? ，则 a 的取值范围是（ ）
5、二、填空题（每小题 4 分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13.已知过点 ( 2, )Am? 和点 ( ,4)Bm 的直线为 1l ，直线 2 1 0xy? ? ? 为 2l ，直线10x ny? ? ? 为 3l ，若 12/ll， 23ll? ，则实数 mn? 的值为 14.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 15.已知 02 x? ? ? ， 1sin cos 5xx?，则 24 sin cos cosx x x? 的值为 16.已知集合 ( , ) , A x y y x m m R? ? ? ?，集合 2 ( , ) 1 4 B x y y x? ? ? ?，若
6、 AB有两个元素，则实数 m 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 在 ABC? 中，内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，已知 66a c b? ， sin 6sinBC? . 3 （ 1）求 cosA 的值； （ 2）求 cos(2 )6A ? 的值 . 18. 已知点 (3,1)M ，直线 40ax y?及圆 22( 1) ( 2) 4xy? ? ? ? （ 1）求过点 M 的圆的切线方程； （ 2）若直线 40ax y?与圆相交于 ,AB两点，且弦 AB 的长为 23，求 a 的值 . 19. 已知 na
7、是正数组成的数列， 1 1a? ，且点 1( , )nnaa? （ *nN? ）在函数 2 1yx?的图象上 . （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）若数列 nb 满足 1 1b? ， 1 2 nannbb? ? ，求证： 221n n nb b b? 20. 双流中学 2016年高中毕业的大一学生假期参加社会实践活动，为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据市场调查，当每套丛书售价 定为 x 元时，销售量可达到 (15 0.1 )x?万套，现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为 30元，浮动价格（单位：元）与
8、销售量（单位：万套）成反比，比例系数为 10，假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润 =售价 ? 供货价格 .问： （ 1）每套丛书售价定为 100元时，书商所获得的总利润是多少万元？ （ 2）每套丛 书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？ 21. 已知点 ( 2,0)E? ， (2,0)F ，曲线 C 上的动点 M 满足 3EM FM? ?，定点 (2,1)A ，由曲线 C 外一点 ( , )Pab 向曲线 C 引切线 PQ ，切点为 Q ，且满足 PQ PA? . （ 1）求曲线 C 的方程； （ 2）若以点 P 为圆心的圆与和曲线 C 有公共点，求半径取最小值时圆 P 的标准方程 .
9、22.定义在 R 上的函数 ()fx对任意 ,ab R? 都有 ( ) ( ) ( )f a b f a f b k? ? ? ?（ k 为常数） （ 1）判断 k 为何值时， ()fx为奇函数， 并证明； （ 2）设 1k? ， ()fx是 R 上的增函数，且 (4) 5f ? ，若不等式 (9 3 3) 3xxf m m? ? ? ? ?对任意 (0, )x? ? 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 4 （ 3）若 1 1 1()21n nc nn? ? ? ?， nN? ， nS 为 nc 的前 n 项和，求正整数 k ，使得对任意*nN? 均有 ( ) ( )knf S f S? .
10、试卷答案 一、选择题 1-5: CDBBA 6-10: ACABD 11、 12： CC 二、填空题 13. -10 14. 22 15. 6425? 16. (1 2 2, 1? 三、解答题 17.解： （ 1）在 ABC? 中，由 sin sinbcBC? ，及 sin 6sinBC? 可得 6bc? ，又由 66a c b? ，有 2ac? ， 所以 2 2 2 2 2 226 4 6c o s 2426b c a c c cA bc c? ? ? ? ? ? （ 2）在 ABC? 中，由 6cos 4A? ，可得 10sin 4A? 于是 2 1c o s 2 2 c o s 1 4A
11、A? ? ? ?， 15s in 2 2 s in c o s 4A A A? ? ?. 所以 1 5 3c o s ( 2 ) c o s 2 c o s s i n 2 s i n6 6 6 8A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? 18.解： （ 1）由题意知圆心的坐标为 (1,2) ，半径为 2r? ， 当过点 M 的直线的斜率不存在时，方程为 3x? . 由圆心 (1,2) 到直线 3x? 的距离 3 1 2dr? ? ? ? 知，此时，直线与圆相切 当过点 M 的直线的斜率存在时，设方程为 1 ( 3)y k x? ? ? 即 1 3 0kx y k? ? ? ?，由题意知2
12、22 1 3 2( 1)kkk? ? ? ?，解得 34k? . 5 方程为 31 ( 3)4yx? ? ? ，即 3 4 5 0xy? ? ? . 故过点 M 的圆的切线方程为 3x? 或 3 4 5 0xy? ? ? . （ 2）圆心到直线 40ax y?的距离为221aa? . 2222 23 412aa ? ? ? ? ?解得 34a? . 19.解： （ 1）由已知得 1 1nnaa? ?，则 1 1nnaa? ?， 又 1 1a? ，所以数列 na 是以 1为首项， 1为公差的等差数列， 故 1 ( 1) 1na n n? ? ? ? ? （ 2）由（ 1）知， nan? ，从而
13、1 2nnnbb? ? 1 1 2 2 1 1( ) ( ) ( )n n n n nb b b b b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 122 2 2 1 2 112 nn n n? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为 2 2 1 221 ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 )n n nn n nb b b ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 1( 2 2 2 1 ) ( 2 2 2 1 )n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 20n? ? ，所以 221n n nb b b? 20.（ 1）每套丛书售价定为 100元时，
14、销售量为 15 0.1 100 5? ? ?（万套），所以每套丛书的供货价格为 1030 325?（元） 故书商所获得的总利润为 5 (100 32) 340? ? ?（万元） （ 2）每套丛书售价定为 x 元时，由 15 0.1 00 xx ? ?，得 0 150x? 设单套丛书的利润为 P 元，则 1 0 1 0 0( 3 0 ) 3 01 5 0 .1 1 5 0P x xxx? ? ? ? ? ?， 6 0 150x? ， 150 0x? ， 100(1 5 0 ) 1 2 0150Px x? ? ? ? ? 又 1 0 0 1 0 0(1 5 0 ) 2 (1 5 0 ) 2 1 0
15、 2 01 5 0 1 5 0x t xxx? ? ? ? ? ? ?当且仅当 100150 150x x? ?，即 140x? 时等号成立， m ax 20 120 100P ? ? ? ? 故每套丛书售价定为 140元时，单套丛书的利润最大，为 100元 . 21.（ 1）设 ( , )Mxy ，则 ( 2, )EM x y? ， ( 2, )FM x y? ， 22( 2 , ) ( 2 , ) 4 3E M F M x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即曲线 C 的方程为 221xy? （ 2） Q 为切点，则 PQ OQ? ，由勾股定理， 2 2 2PQ
16、OP OQ?， 又由已知 PQ PA? ，故 2 2 2 2( ) 1 ( 2 ) ( 1)a b a b? ? ? ? ? ?， 化简得 2 3 0ab?，即 23ba? ? ，设圆 P 的半径为 R ， P 与曲线 C 有公共点， 11R OP R? ? ? ?，即 1R OP?且 1R OP? 而 2 2 2 2 269( 2 3 ) 5 ( )55O P a b a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?故当 65a? 时，min 3 55OP ?，此时 3235ba? ? ? ，min 3 515R ?， 圆 P 的标准方程为 2 2 26 3 3( ) ( ) ( 5 1 )5
17、5 5xy? ? ? ? ? 22.解： （ 1）若 ()fx在 R 上为奇函数，则 (0) 0f ? ，令 0ab? 则 (0 0 ) (0 ) (0 )f f f k? ? ? ?，所以 0k? 证明：由 ( ) ( ) ( )f a b f a f b? ? ?，令 ax? ， bx? ，则 ( ) ( ) ( )f x x f x f x? ? ? ? 又 (0) 0f ? ，则有 0 ( ) ( )f x f x? ? ?，即 ( ) ( )f x f x? ? 对任意 xR? 成立， 所以 ()fx是奇函数 . （ 2）因为 (4 ) (2 ) (2 ) 1 5f f f? ? ?
18、 ?，所以 (2) 3f ? 7 所以 (9 3 3 ) 3 ( 2 )xxf m m f? ? ? ? ? ?对任意 xR? 恒成立 . 又 ()fx是 R 上的增函数，所以 9 3 3 2xxmm? ? ? ? ?对任意 xR? 恒成立， 即 9 3 1 0xxmm? ? ? ? ?对任意 (0, )x? ? 恒成立 . 所以实数 m 的取值范围是 2 2 2m? （ 3） 4k? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教 案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
