1、 1 云南省昭通市 2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 文 第 卷（选择题，共 60分） 一、选择题 （ 本大题共 12小题，每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 设集合 ? ?1,0,1,2,3A ? ， ? ?03| 2 ? xxxB ，则 ? ?RA C B?（ ） A. ?1? B. ? ?0,1,2 C. ? ?1,2,3 D. ? ?0,1,2,3 2 在等比数列 ?na 中，若公比 32, 7qS?，则 6S 的值为（ ） A. 64 B. 63 C. 58 D. 56 3 圆心为 ? ?0,1 且与直线 2y? 相切的圆的方
2、程为（ ） A. ? ?2 211xy? ? ? B. ? ?2 211xy? ? ? C. ? ?22 11xy? ? ? D. ? ?22 11xy? ? ? 4已知回归直线的斜率的估计值为 23.1 ，样本点的中心为 ）（ 5,4 ，则回归直线方程为（ ） A. 1.23 4?yx? B. 1.23 5?yx? C. 1.23 0 8? .0yx? D. 0.08 1 3? .2yx? 5从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于 4.8g的概率为 0.3，质量小于 4.85g的概率为 0.32，那么质量在 4.8， 4.85)（ g ）范围内的概率是（ ） A. 0.62 B. 0.38
3、C. 0.02 D. 0.68 6 经过点 )32(，A 且与 直线 2 1 0xy? ? ? 垂直的直线方程为（ ） A. 2 1 0xy? ? ? B. 2 8 0xy? ? ? C. 2 1 0xy? ? ? D. 2 8 0xy? ? ? 7 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给 出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例 .若输入 ,nx的值分别为 3,3 .则输出 v 的值2 为（ ） A. 15 B. 16 C. 47 D. 48 8 某 几何体的三视图如图所示，则该几
4、何 体的体积为 ( ) A. ?231? B. 25? C. 37? D. 613? 9 某校 1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示 规定 大于等于 90 分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是（ ） A. 300 B. 150 C. 30 D. 15 10 若实数 ,xy满足?323yxyxyx ， 则yz x? 的取值范围为（ ） A. ? ?1,? B. ? ?1,? C. ? ?2,? D. ? ?0,1 11 在 ABC? 中 ，角 ,ABC 所 对 的边 分 别为 ,abc，且 2 2 2b c a bc? ? ?，若2sin sin sinB C A
5、?，则 ABC? 的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 12 已知直线 l ： 0x y a? ? ? ，点 ? ?2,0A? ， ? ?2,0B . 若直线 l 上存在点 P 满足3 AP BP? ，则实数 a 的取值范围为 （ ） A. 2, 2? B. 0,2 2? C. 2 2,2 2? D. ? ?2,2? 第卷（非选择题，共 90分） 二、 填空题 （ 本大题共 4小题，每空 5分 ，共 20 分 ） 13 已知 向量 ? ?1,0a? ， ? ?,1b ? ，若 ab? 与 a 垂直，则 ? 的值是 14 过点 ? ?1,1P
6、 且倾斜角为 45 的直线被圆 ? ? ? ?222 1 2xy? ? ? ?截得的弦长是 15 若正方形 ABCD 边长为 4,E 为四边上任意一点，则 AE 的长度大于 5 的概率等于 16过点 )13(，P 作圆 11 22 ? yxC ）：（ 的两条切线 ， 切点分别为 BA, ， 则直线 AB 的方程是 三、解答题（ 本题共 6 题， 共 70分 ） 17 （本小题满分 10 分） 在 ABC? 中， a 、 b 、 c 分别是三 个内角 A 、 B 、 C 的对边，已知 2?b ， 4cos 5A? （ 1）若 ABC? 的面积 3?S ，求 a ； （ 2）若 ABC? 是直角三
7、角形，求 a 与 c 18（本小题满分 12分） 已知等差数列 ?na 错误 !未找到引用源。 的前 n 项和为 nS ，且满足244?S 错误 !未找到引用源。 ， 637?S 错误 !未找到引用源。 4 （ 1）求数列 ?na 错误 !未找到引用源。 的通项公式； （ 2）若 nan ab n ? 2 错误 !未找到引用源。 ，求数列 ?nb 错误 !未找到引用源。 的前 n 项和 nT 19 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PA? 平面 ABCD ，底面 ABCD是菱形，点 O 是对角线 AC 与 BD 的交点， M 是 PD 的中点，且 2AB? ， 6
8、0BAD? ? ? （ 1）求证 ： OM 平面 PAB ； （ 2）求证：平面 PBD ? 平面 PAC ； （ 3）当三棱锥 BCDM? 的体积等于 34 时，求 PB 的长 20 （本小题满分 12分） 高考复习经过二轮 “ 见多识广 ” 之后，为了研究考前 “ 限时抢分 ”强化训练次数 x 与答题正确率 y 的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据： x 1 2 3 4 y 20 30 50 60 （ 1）求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测答题正确率 是 100的强化训练次数； （ 2）若用 ? ?1,2,3,43iiy ix ?表示统计数据的 “ 强化均值 ” （
9、精确到整数），若 “ 强化均值 ”5 的标准差在区间 ? ?0,2 内，则强化训练有效，请问这个班的强化训 练是否有效 ? 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ?b ?niiniiixnxyxnyx1221 ， ?a y ?b x ; 样本数 据12, ,., nx x x 的标准 差为 ：nxxsni i? 12)(21 （本小题满分 12 分） 汽车厂生产 A ,B ,C 三类 轿车，每类轿车 均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表 (单位：辆 )：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有 A类轿车 10 辆 轿车 A 错误 !未找到引用源。 轿车
10、 B 错误 !未找到引用源。 轿车 C 舒适型 100 150 Z 标准型 300 450 600 (1)求 Z错误 !未找到引用源。 的值； (2)用分层抽样的方法在 C 错误 !未找到引用源。 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体，从中任取 2辆，求至少有 1辆舒适型轿车的概率； (3)用随机抽样的方法从 A 错误 !未找到引用源。 类舒适型轿车中 抽取 8 辆， 经检测它们的得分如下： 9 .4,8 .6, 9 .2, 9 .6,8 .7 , 9 .3, 9 .0,8 .2错误 !未找到引用源。 . 把这 8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之
11、差的绝对值不超过 错误 !未找到引用源。的概率 6 22. （本小题满分 12 分） 如图，已知圆 错误 !未找到引用源。 的圆心在 y 轴的正半轴上，且与 x 轴相 切，圆 C 错误 !未找到引用源。 与直线 3?kxy 错误 !未找到引用源。 相交于BA, 两点，当 错误 !未找到引用源。 时， 15| ?AB 错误 !未找到引用源。 . （ 1）求圆 C 错误 !未找到引用源。 的方程； （ 2）当 错误 !未找到引用源。 取任意实数时，问：在 y 轴上是否存在定点 T ，使得 ATB? 始终被 y 轴平分 ? 云天化中学 2017 2018学年度阶段测试（ 二 ） 高二年级 文 数答案
12、 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 答案 D B A C C B D D B B C C 1【解析】 ? ?3,0| ? xxxB 或 , | 0 3RC B x x? ? ?, ? ? ? ? 0,1, 2,3RA C B? .故选 D. 2【解析】 32, 7qS? 34 5 6 3 7 8 5 6a a a S q? ? ? ? ? ? ? 6 7 56 63S? ? ? ?,故选 B. 3【解析】 设圆的半径为 r ，则由题意可得 1 2 1r? ? ? ，可得 ? ?22 11xy? ? ? ，故 选A. 4【解 析】试题分析：设回归方程为
13、 bxy ? 23.1 ,回归方程必过样本中心点 )5,4( ，代入方程，求得 08.0?b ,故选 C 5【解析】质量在 4.8， 4.85)（ g ）范围内的概率是 0.32-0.3=0.02. 故选 C 6【解析】 直线 2 1 0xy? ? ? 的斜率为 2，则所求直线的斜率为 12? ，所求直线方程为： ? ?1322yx? ? ? ? ，即： 2 8 0xy? ? ? ，选 B. 7【解析】 执行程序框图： 输入 3 3 1, 2 , 0n x v i i? ? ? ? ?， ， ，是 0i? ，是， 1 3 2 5, 1vi? ? ? ? ?; 0i? ，是， 5 3 1 16,
14、 0vi? ? ? ? ?; 0i? ，是， 16 3 0 48, 1vi? ? ? ? ? ?; 0i? ，否，输出 48v? .故选 D. 8【解析】 恢复原几何体为一个圆柱与一个半圆锥组成的组合体，圆柱的底面半径为 1，高为 2，半圆锥的底面半径为 1，高位 1，所以体积为 613? 错误 !未找到引用源。 ，选 D. 9【解析】 根据频率分布直方图得，该校学生优秀等级的频率是 0.015(100 ?90)=0.15； 该校学生优秀等级的人数是 10000.15 =150. 本题选择 B选项 . 10【解析】 由约束条件画出可行域 ,如下图 ,目标函数为 (0,0)与可行域上点 (x,y
15、)斜率的范围，由图可知 1ACk ? ，所以 1z? ，选 B. 8 11 【解析】 2 2 2 2 2 22 2 ,a b c b c c o s A b c a b c c o s A? ? ? ? ? ? ? ? ? 结合已知得1 602cosA A? ? ? ? 2 222 s i n s i ns i n s i n s i n s i na b c a b c b cB C s i n As i n A B C s i n A B C a? ? ? ? ? ?， 结 合 已 知 得2a bc? ，又 ? ? 22 2 2 2 2 20b c a b c b c b c b c b
16、c? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即 ， 所以是等边三角形 ,故选 C. 12【解析】 问题转化为求直线 l 与圆 2 2 22xy?有公共点时， a 的取值范围，数形结合易得 2 2 2 2a? ? ? . 故选 C. 13 【 解 析 】 由题 得：? ? ? ? ? ?1 , 1 , 0 1 0 1a b a b a a b a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 14【解析】 直线方程为 y=x，由弦长公式可得 212 2 62d ? ? ?. 15【解析】 设 MN， 分别为 BC 或 CD 靠近点 C 的四等分点 ， 则当 E 在线段 ,CM
17、CN 上时， AE 的长度大于 5 ， E 所能取到点的长度为 2 ， 正方形的周长为 16， AE? 的长度大于 5 的概率等于 21=168 . 16 【 解 析 】 由 PACA? ， PBCB? 知， CBAP , 四点共圆 ， 方程为45)21(2 22 ? yx ）（ ， 两圆方程相减得 AB 的方程 ： 032 ? yx . 17【解析】 （ 1） 4cos 5A? ， 3sin 5A? 1 sin 32bc A? ， 5c? 22 2 c o s 1 3a b c b c A? ? ? ? ? 5分 （ 2）若 B=90，则 6sin 5a b A?， 8cos 5c b A?； 若 C=90，则 5cos 2bc A?， 3sin 2a c A? ?
