1、 - 1 - 2016-2017 学年河北省邯郸市高二（下）第三次调研数学试卷（文科） 一 .选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1设全集为 R，集合 A=x|x2 9 0， B=x| 1 x 5，则 A （ ?RB） =（ ） A（ 3， 0） B（ 3， 1） C（ 3， 1 D（ 3， 3） 2设 i 是虚数单位，复数 i3+ =（ ） A i B i C 1 D 1 3命题 “ ? x R， |x|+x2 0” 的否定是（ ） A ? x R， |x|+x2 0 B ? x R， |x|+x2 0 C ?
2、 x0 R， |x0|+x02 0 D ? x0 R， |x0|+x02 0 4设 a=log37， b=23.3， c=0.8，则（ ） A b a c B c a b C c b a D a c b 5已知函数 f（ x） = （ a R），若 f=1，则 a=（ ） A B C 1 D 2 6下列叙述中正确的是（ ） A若 a， b， c R，则 “ax 2+bx+c 0” 的充分条件是 “b 2 4ac 0” B若 a， b， c R，则 “ab 2 cb2” 的充要条件是 “a c” C命题 “ 对任意 x R，有 x2 0” 的否定是 “ 存在 x R，有 x2 0” D l是一条
3、直线， ， 是两个不同的平面，若 l ， l ，则 7下列函数为偶函数的是（ ） A f（ x） =x 1 B f（ x） =x3+x C f（ x） =2x 2 x D f（ x） =2x+2 x 8在同一直角坐标系中，函数 f（ x） =xa（ x 0）， g（ x） =logax的图象可能是（ ） A B C - 2 - D 9给出下列命题： “ 若 x 2，则 x 3” 的否命题； “ ? a （ 0， + ），函数 y=ax在定义 域内单调递增 ” 的否定； “ 是函数 y=sinx的一个周期 ” 或 “2 是函数 y=sin2x的一个周期 ” ； “x 2+y2=0” 是 “xy=
4、0” 的必要条件 其中真命题的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 10对于所有实数 x，不等式 x2log2 +2xlog2 +log2 0恒成立，则 a的取值范围是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， + ） C（ 0， 1 D（ 1， 0） 11函数 f（ x） =2x 的一个零点在区间（ 1， 2）内，则实数 a的取值范围是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 2） C（ 0， 3） D（ 0， 2） 12若函数 y=f（ x）的定义域为 R，并且同时具有性质： 对任何 x R，都有 f（ x3） =3； 对任何 x1， x2 R，且 x1 x2，都有 f（ x1） f（ x2
5、） 则 f（ 0） +f（ 1） +f（ 1） =（ ） A 0 B 1 C 1 D不能确定 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 . 13（ ） +log3 +log3 = 14若函数 f（ x）（ x R）是周期为 4 的奇函数，且在上的解析式为 f（ x）= ，则 f（ ） +f（ ） = - 3 - 15设函数 f（ x） = ，则使得 f（ x） 2 成立的 x 的取值范围是 16已知函数 y=f（ x）是定义在 R上的奇函数，当 x 0时， f（ x） =x+2，那么不等式 2f（ x） 1 0 的解集是 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文
6、字说明、证明过程或演算步骤 . 17已知函数 f（ x） = 的定义域是集合 A，函数 g（ x） =lg（ x2（ 2a+1） x+a2+a）的定义域是集合 B （ 1）分别求集合 A、 B； （ 2）若 A B=B，求实数 a的取值范围 18已知函数 f（ x） =k?a x（ k， a为常数， a 0且 a 1）的图象过点 A（ 0， 1）， B（ 3， 8） （ 1）求实数 k， a的值； （ 2）若函数 ，试判断函数 g（ x）的奇偶性，并说明理由 19设集合 ， B=x|（ x m+1）（ x 2m 1） 0 （ 1）求 A Z； （ 2）若 A?B，求 m的取值范围 20在平面直
7、角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ a 0， 为参数），以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程 cos（ ） = （ ）若曲线 C与 l只有一个公共点，求 a的值； （ ） A， B为曲线 C上的两点，且 AOB= ，求 OAB的面积最大值 21已知函数 f（ x）对任意实数 x， y恒有 f（ x+y） =f（ x） +f（ y）且当 x 0， f（ x） 0，且 f（ 1） = 2 （ 1）判断 f（ x）的奇偶性； （ 2）求 f（ x）在区间上的最大值； （ 3）解关于 x的不等式 f（ ax2） 2f（ x） f（ ax） +4 -
8、 4 - 22已知函数 f（ x） =x2+2ax+3， x ， （ 1）求实数 a的取值范围，使 y=f（ x）在区间上是单调函数； （ 2）当 a= 1时，求 f（ |x|）的单调区间 - 5 - 2016-2017 学年 河北省邯郸市鸡泽一中高二（下）第三次调研数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一 .选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1设全集为 R，集合 A=x|x2 9 0， B=x| 1 x 5，则 A （ ?RB） =（ ） A（ 3， 0） B（ 3， 1） C（ 3， 1 D（ 3， 3）
9、【考点】 1H：交、并、补集的混合运算 【分析】根据补集的定义求得 ?RB，再根据两个集合的交集的定义，求得 A （ ?RB） 【解答】解： 集合 A=x|x2 9 0=x| 3 x 3， B=x| 1 x 5， ?RB=x|x 1，或 x 5， 则 A （ ?RB） =x| 3 x 1， 故选： C 2设 i 是虚数单位，复数 i3+ =（ ） A i B i C 1 D 1 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i的幂运算性质，计算求得结果 【解答】解：复数 i3+ = i+ = i+ =1， 故选： D 3命题 “ ? x R， |
10、x|+x2 0” 的否定是（ ） A ? x R， |x|+x2 0 B ? x R， |x|+x2 0 C ? x0 R， |x0|+x02 0 D ? x0 R， |x0|+x02 0 【考点】 2J：命题的否定 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论 【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题 “ ? x R， |x|+x2 0” 的否定 ? x0 R，|x0|+x02 0， - 6 - 故选： C 4设 a=log37， b=23.3， c=0.8，则（ ） A b a c B c a b C c b a D a c b 【考点】 4M：对数值大小的比较 【分 析】分别
11、讨论 a， b， c的取值范围，即可比较大小 【解答】解： 1 log37 2， b=23.3 2， c=0.8 1， 则 c a b， 故选： B 5已知函数 f（ x） = （ a R），若 f=1，则 a=（ ） A B C 1 D 2 【考点】 5B：分段函数的应用 【分析】根据条件代入计算即可 【解答】解： f=1， f=f（ 2（ 1） ） =f（ 2） =a?22=4a=1 故选： A 6下列叙述中正确的是（ ） A若 a， b， c R，则 “ax 2+bx+c 0” 的充分条件是 “b 2 4ac 0” B若 a， b， c R，则 “ab 2 cb2” 的充要条件是 “a
12、c” C命题 “ 对任意 x R，有 x2 0” 的否定是 “ 存在 x R，有 x2 0” D l是一条直线， ， 是两个不同的平面，若 l ， l ，则 【考点】 2K：命题的真假判断与应用； 2H：全称命题 【分析】本题先用不等式的知识对选项 A、 B中命题的条件进行等价分析，得出它们的充要条件，再判断相应命题的真假；对选项以中的命题否定加以研究，判断其真假，在考虑全称量词的同时，要否定命题的结论；对选项 D 利用立体几何的位置关系，得出命 题的真假，可知- 7 - 本题的正确答案 【解答】解： A、若 a， b， c R，当 “ax 2+bx+c 0” 对于任意的 x恒成立时，则有：
13、当 a=0时，要使 ax2+bx+c 0恒成立，需要 b=0， c 0，此时 b2 4ac=0，符合 b2 4ac 0； 当 a 0时，要使 ax2+bx+c 0恒成立，必须 a 0且 b2 4ac 0 若 a， b， c R， “ax 2+bx+c 0” 是 “b 2 4ac 0” 充分不必要条件， “b 2 4ac 0” 是“ax 2+bx+c 0” 的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件故 A错误； B、当 ab2 cb2时， b2 0，且 a c， “ab 2 cb2” 是 “a c” 的充分条件 反之，当 a c时，若 b=0，则 ab2=cb2，不等式 ab2 cb2不成立
14、“a c” 是 “ab 2 cb2” 的必要不充分条件故 B错误； C、结论要否定，注意考虑到全称量词 “ 任意 ” ， 命题 “ 对任意 x R，有 x2 0” 的否定应该是 “ 存在 x R，有 x2 0” 故 C错误； D、命题 “l 是一条直线， ， 是两个不同的平面，若 l ， l ，则 ” 是两个平面平行的一个判定定理故 D正确 故答案为： D 7下列函数为偶函数的是（ ） A f（ x） =x 1 B f（ x） =x3+x C f（ x） =2x 2 x D f（ x） =2x+2 x 【考点】 3K：函数奇偶性的判断 【分析】分别求 f（ 1）， f（ 1），判断是否满足 f
15、（ 1） =f（ 1），从而判断出前三个选项的函数不是偶函数，从而得出 D正确 【解答】解： A f（ 1） = 2， f（ 1） =0； f（ x） =x 1不是偶函数； B f（ 1） = 2， f（ 1） =2； 该函数不是偶函数； C. ， f（ 1） = ； 该函数不是偶函数； D f（ x）的定义域为 R，且 f（ x） =2 x+2x=f（ x）； 该函数为偶函数 - 8 - 故选 D 8在同一直角坐标系中，函数 f（ x） =xa（ x 0）， g（ x） =logax的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 3O：函数的图象 【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当 0 a 1时和当 a 1时两种情况，讨论函数 f（ x） =xa（ x 0）， g（ x） =logax的图象，比照后可得答案 【解答】解：当 0 a 1时，函数 f（ x） =xa（ x 0）， g（ x） =logax的图象为： 此时答案 D满足要求， 当 a 1 时，函数 f（ x） =xa（ x 0）， g（ x） =loga
