1、 1 2016-2017 学年河南省南阳市六校高二下学期第二次联考数学 一、选择题：共 12题 1 设东、西、南、北四面通往山顶的路各有 2、 3、 3、 4条路 ,只从一面上山 ,而从任意一面下山的走法最多 ,应 A.从东边上山 B.从西边上山 C.从南边上山 D.从北边上山 【答案】 D 【解析】本题考查分类加法、分步乘法计数原理 .从东边上山共 种 ;从西边上山共 种 ;从南边上山共 种 ;从北边上山共 种 ;所以应从北边上山 .选 D. 2 从集合 中任取两个互不相等的数 组成复数 ,其中虚数有 ( )个 A.36 B.30 C.25 D.20 【答案】 C 【解析】本题考查复数的概念
2、 .若复数 为虚数 ,则 ,则 的取法有 5种 , 的取法有 5种 ,所以复数 为虚数共 个 .选 C. 3 设 为实数 , ,满足 ( 是复数 的共轭复数 ),则 A.-1 B.-2 C.2 D.1 【答案】 D 2 【解析】本题考查复数的概念与运算 .由题意得 = ,而 ,所以 =0,解得 =1.选 D. 4 已知 为常数 ),则 A.恒为 0 B.恒为正 C.恒为负 D.取值不定 【答案】 A 【解析】本题考查定积分 .因为 为奇函数 ,所以 .选 A. 5 随机变量 服从二项分布 ,且 ,则 等于 A. B. C.1 D.0 【答案】 B 【解析】本题考查二项分布 .因为 ,所以 ,解
3、得 .即 等于 .选 B. 3 6 (1)已知 ，求证 ，用反证法证明此命题时，可假设 ； (2)已知 ， ，求证方程 的两根的绝对值都小于 1.用反证法证明此命题时可假设方程有一根的绝对值大于或等于 1. 以下结论正确的是 A.(1)与 (2)的假设都错误 B.(1)与 (2)的假设都正确 C.(1)的假设正确， (2)的假设错误 D.(1)的假设错误， (2)的假设正确 【答案】 D 【解析】反证 法证明问题的第一步是 “ 假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立 ” ，而命题 (1)结论的反面应为 “ ” ；对命题 (2)，其结论的反面为 “ 方程的两根的绝对值至少有一根的绝对值大于或
4、等于 1”. 故选 D. 7 在 4次独立试验中 ,事件 出现的概率相同 ,若事件 至少发生 1次的概率是 ,则事件 在一次试验中出现的概率是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】本题考查 n次独立重复试验 .令事件 在一次试验中出现的概率为 ,则在 4次独立试验中事件 都未出现的概率为 ,解得 .选 A. 4 8 下列说法正确的个 数是 分类变量 与 的随机变量 越大 ,说明 “ 与 有关系 ” 的可信度越大 以模型 去拟合一组数据时 ,为了求出回归方程 ,设 ,将其变换后得到线性方程 ,则 的值分别是 和 0.3 根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中 ,
5、 ,则 . A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】 D 【解析】本题考查回归直线与独立性检验 .分类变量 与 的随机变量 越大 ,说明 “ 与 有关系 ” 的可信度越大 , 正确 ; = = = ,所以 =4, ,所以的值分别是 和 0.3, 正确 ;回归直线 = 过点 ,即 3= ,解得,即 正确 .所以正确的个数是 3.选 D. 9 在二项式 的展开式中 ,各项系数之和为 ,各项二项式系数之和为 ,且,则展开式中常数项的值为 A.18 B.12 C.9 D.6 【答案】 C 5 【解析】本题考查二项式定理 .令 ,可得各项系数之和 ;各项二项式系数之和 ;而 = ,解得 ;所以 ,其通项
6、= ,令 ,可得展开式中常数项为 .选 C. 【备注】二项展开式的通项公式： . 10 大数据时代出现了滴滴打车服务 ,二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在 ,某城市关系要好的 四个家庭各有两 个小孩共 8人 ,准备使用滴滴打车软件 ,分乘甲、乙两辆汽车出去游玩 ,每车限坐 4名 (乘同一辆车的 4名小孩不考虑位置 ),其中 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车 ,则乘坐甲车的 4名小孩恰有 2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有 A.18种 B.24种 C.36种 D.48种 【答案】 B 【解析】本题考查排列组合 .若乘坐甲车的 4名小孩恰有 户家庭的孪生姐妹 ,共种 ;若乘坐甲车的 4名
7、小孩没有 户家庭的孪生姐妹 ,共 种 ;所以所求的乘坐方式共有 + =24种 .选 B. 11 为提高信息在传输中的抗干扰能力 ,通常在原信息中按一定规则 加入相关数据组成传输信息 .设定原信息为 a0a1a2,ai (0,1)(i=0,1,2),传输信息为 h0a0a1a2h1,其中h0=a0 a1,h1=h0 a2, 运算规则为 :0 0=0,0 1=1,1 0=1,1 1=0.例如原信息为 111,则传输信息为 01111,传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错 ,则下列接收信息一定有误的是 A.11010 B.01100 C.10111 D.00011 6 【答案】 C 【解
8、析】对于选项 C,传输信息是 10111,对应的原来的信息是 011,由题目里的约定计算h0=0 1=1,而 h1=h0 a2=1 1=0,这时传输信息应是 10110. 12 已知函数 = 存在两个极值点 .则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】本题考查导数在研究函数中的应用 .因为函数 存在两个极值点 ,则= = =0有二不等根 ;即函数 与 的图像有 2个交点 ;k ,则 ,所以 ; = ,解得 ;即当时 , 与 相切 ,此时有 1个交点 ;而 与 的图像有 2个交点 ,所以;即实数 的取值范围是 .选 B. 二、填空题：共 4题 13 已知在 上可导 ,
9、,则 . 【答案】 0 7 【解析】本题考查复合函数求导 .由题意得 = ,所以= =0. 14 在某次联考数学测试中 ,学生成绩 服从正态分布 ,若 在 内的概率为 0.6,则落在 内的概率为 . 【答案】 0.2 【解析】本题考查正态分布 .因为 在 内的概率为 0.6,所以 在 内的概率为0.3,所以落在 内的概率为 0.5-0.3=0.2. 15 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处 ,小球将自由下落 .小球在下落的过程中 ,将 3次遇到黑色障碍物 ,最后落入 袋或 袋中 .己知小球每次 遇到黑色障碍物时 ,向左、右两边下落的概率都是 ,则小球落入 袋中的概率为 . 【
10、答案】 8 【解析】本题考查 n次独立重复试验 .由题意得 :当小球一直向左或向右落下时 ,才会落入 B袋 ,即 ;所以小球落入 袋中的概率 . 16 考虑函数 与函数 的图像关系 ,计算 : . 【答案】 1 【解析】本题考查定积分 .因为 与 的图像关于 对称 ;令 ,可得;由图可得 = = =1.即 1. 三、解答题：共 6题 17 已知 ,在 的展开式中 ,第二项系数是第三项系数的 . (1)求 的值 ; 9 (2)若 ,求的值 . 【答案】 (1)由题得 ,解得 = = + + , 令 ,得 ；又令 ,得 . 所以 【解析】本题考查二项式定理 .(1)由题得 ,解得; = ,展开 ,
11、赋值法求得 =64-1 . 18 国际奥委会将于 2017年 9月 15日在秘鲁利马召开 130次会议决定 2024年第 33届奥运会举办地 .目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出 .某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度 ,选了某小区的 100位居民调查结果统计如下 : (1)根据已有数据 ,把表格数 据填写完整 ; (2)能否在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关 ? (3)已知在被调查的年龄大于 50岁的支持者中有 5名女性 ,其中 2位是女教师 ,现从这 5名女性中随机抽取 3人 ,求至多有 1位教师的概率 . 10 附 : .
12、【答案】 (1) (2) 所以能在犯错误的概率不超过 5的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关 (3)记 5人为 abcde,其中 a b表示教师 ,从 5人任意抽 3人的所有等可能事件是 : abc,abd,abe,acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde共 10个 ,其中至 多一位教师有 7个基本事件 : acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde,所以所求概率是 . 【解析】本题考查独立性检验 ,古典概型 .(1)列出 22 列联表 ;(2)求得 ,所以能在犯错误的概率不超过 5的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关 ;(3)枚举法 :所有等可能事件 10个 ,所求基本事件 7个 ,所以所求概率是 . 19 5名男生 4名女生站成一排 ,求满足下列条件的排法 : (1)女生都不相邻有多少种排法 ? (2)男生甲、乙、丙排序一定 (只考虑位置的前后顺序 ),有多少种排法 ?
