1、 知识回忆：知识回忆：1、什么是一元一次、什么是一元一次方程？方程？2、等式的性质、等式的性质？3、应用方程解决实际问题的一般步骤、应用方程解决实际问题的一般步骤？例例解方程解方程364155.135.27xxxx解：解：合并同类项，得合并同类项，得系数化为，得系数化为，得786x13x根据等式的性质根据等式的性质合并同类项合并同类项解方程7823xxx得系数化，1得合并同类项，解：73 x37x解以下方程解以下方程 330.510 xx 132722xx 1 529xx535.25.47)4(xx3x27x4x1x问题问题某校三年共购置计算机台，去年购置数量是前年的倍，今年购置数量又某校三年
2、共购置计算机台，去年购置数量是前年的倍，今年购置数量又是去年的倍前年这个学校购置了多少台计算机？是去年的倍前年这个学校购置了多少台计算机？分析：分析：设前年这个学校购置了计算机设前年这个学校购置了计算机x台，那么去台，那么去年购置计算机年购置计算机_台，今年购置计算机台，今年购置计算机_台，台，根据问题中的相等关系：根据问题中的相等关系：前年购置量去年购置量今年购置量台前年购置量去年购置量今年购置量台列得方程列得方程x+2x+4x=140“总量各局部量的和是一个根本的相等关系总量各局部量的和是一个根本的相等关系x4xx+2x+4x=140 x=140 x=20合并同类项合并同类项系数化为系数化
3、为检验检验:把把x=20代入代入x+2x+4x中得中得:20+40+80=140所以所以x=20是此一元一次方程的解是此一元一次方程的解.上面解方程中上面解方程中“合并同类项起了什么作用？合并同类项起了什么作用？合并同类项起到了化简的作合并同类项起到了化简的作用，把用，把含有未知数的项和常数项含有未知数的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得分别合并为一项。它使方程变得简单，更接近简单，更接近x=ax=a的形式。的形式。洗衣厂今年方案生产洗衣机洗衣厂今年方案生产洗衣机2550025500台台,其中其中型型,型型,型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,1:2:14,这三种
4、洗衣机方案各生产多少台这三种洗衣机方案各生产多少台?21425500 xxx解解:设设型型x x台，台，型型 台台,型型 台，那么：台，那么：2x14 x 2550017 x，得合并同类项15001x，得系数化答：答：型型15001500台台,型型30003000台台,型型2100021000台。台。你今天学习的解方程有哪些步骤你今天学习的解方程有哪些步骤?小结小结 合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 等式性质等式性质2 请结合你的学习和生活，设计一道应用题，使列出的方程如下：2x+x=45?由等式由等式3=3，进行判断：，进行判断：+(4)+(4)3 3-(5)-(5)1.上述两个问题反
5、映出等式上述两个问题反映出等式具有什么性质？具有什么性质？3 3 等式的两边都等式的两边都加上加上(或减去或减去)同同一个一个数数所得的结果仍是所得的结果仍是等式等式 由等式由等式5x=5x，进行判断：，进行判断：?+(4x)+(4x)5x 5x?-(x)-(x)5x 5x 2.上述两个问题反映出等式上述两个问题反映出等式具有什么性质？具有什么性质？等式的两边都等式的两边都加上加上(或减去或减去)同同一个一个式子式子，所得的结果仍是，所得的结果仍是等式等式 等式的两边都等式的两边都加上加上(或减去或减去)同同一个一个数数或同一个或同一个式子式子，所得的结，所得的结果仍是果仍是相等相等 性质性质
6、1用式子的用式子的形式怎样形式怎样表示表示?cbcaba，那么如果?由等式由等式8m=8m，进行判断：，进行判断：2 2 2 23.上述两个问题反映出等式上述两个问题反映出等式具有什么性质？具有什么性质？8m 8m 8m 8m 等式两边都等式两边都乘以乘以(或除以或除以)同同一个数一个数(除数不为零除数不为零)，所得的结，所得的结果仍是果仍是相等相等 性质性质2用式子的用式子的形式怎样形式怎样表示表示?bcacba，那么如果cbcacba那么如果,0答复：答复：(1)从从x=y能否得到能否得到x+5=y+5？为什么？为什么(2)从从x=y能否得到能否得到 =?为什么？为什么？x9y9答复：答复
7、：(3)从从a+2=b+2能否得到能否得到a=b？为什么？为什么？(4)从从-3a=-3b能否得到能否得到a=b？为什么？为什么？a+2 =b+2 即：即：a=b-2-2baba即：3333如果如果2x 7=10,那么那么2x=10+_;如果如果 5x=4x+7,那么那么 5 x _=7;如果如果 3x=18,那么那么x=_;1、如果、如果3x+5=9,那么那么3x=9-_2、如果、如果0.2x=10,那么那么x=_.3、如果、如果 7x-9=8-6x那么那么7x-9+9+=8-6x+6x+()267)1(x 2052 x4531)3(x解:1两边减7得72677x19x所以：2两边同时除以-
8、5得52055 x4x所以：3两边加5，得545531x化简化简得：931x两边同乘两边同乘-3，得27x练习：练习：根据 。xx2125.0211，那么）、如果（根据 。.(3)、如果4x=-12y，那么x=，根据 。(4)、如果6，那么=，根据 。(2)、如果x-3=2，那么x-3+3=，等式性质等式性质2，在等式两边同时乘，在等式两边同时乘2等式性质等式性质1，在等式两边同加，在等式两边同加32+32+3-3y等式性质等式性质2，在等式两边同时除以，在等式两边同时除以4-30等式性质等式性质2，在等式两边同除或乘，在等式两边同除或乘-5在下面的括号内填上适当的数或者在下面的括号内填上适当
9、的数或者代数式代数式1因为因为:x 6=4 所以所以:x 6+6=4+()即：即：x =()2因为因为:3x=2x 8 所以所以:3x()=2x 8 2x 即：即：x =()经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的 式：x=a(常数 即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是 1,右边只一个常数项.本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？课堂小结课堂小结1 1等式的性质。等式的性质。2等式性质的应用。等式性质的应用。等式性质等式性质1 1：等式两边加或减同一个数：等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等。或式子，结果仍相等。等式性质等式性质2 2：等式的两边乘同一个
10、数，或除以同等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为一个不为0 0的数，所的结果仍相等。的数，所的结果仍相等。感悟与反思感悟与反思 观察以下变形，并答复以下问题：观察以下变形，并答复以下问题：3+-2 2+-2 3+2+第一步第一步 32 第二步第二步 32 第三步第三步 上述变形是否正确？假设不正确，上述变形是否正确？假设不正确，请指明错在哪一步？原因是什么？怎请指明错在哪一步？原因是什么？怎么改正？么改正？轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找
11、到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图
12、形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿
13、着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够
14、重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？
15、追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将
16、其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？
17、成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什
18、么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明
19、理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
