1、24.2.1点和圆的位置关系点和圆的位置关系 我国射击运发动在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉.图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆圆心相同，半径不等的圆构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗解决这个问题要研究点和圆的位置关系解决这个问题要研究点和圆的位置关系 问题问题r容易看出容易看出：COABOC r.观察图中点观察图中点A A，点，点B B，点，点C C与圆的位置关系？与圆的位置关系？点点C在圆外在圆外.点点A在圆内，在圆内，点点B在圆上，在圆上，OA rC CB B符号符号“读作读作“等价于，它表示等价于，它表示从符号左端可以得到从符号左端可以得到右端，也可以从右端右端，也
2、可以从右端得到左端。得到左端。1、O的半径10cm，A、B、C三点到心的距离分别为8cm、10cm、12cm，那么A、B、C与 O的位置关系是什么？2、如图矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米1以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，那么点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)2以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，那么点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)3以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，那么点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)ADCB稳固新知稳固新知 1、作经过点A的圆，这样的圆能作出多少个？圆心在哪里？OA
3、OOOO 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离探究探究 2、作经过点A、B的圆，这样的圆你能作多少个？它们的圆心分布有什么特点？O OOOAB以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心,以这点以这点到到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆.无数个。它们的圆心都在线段无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。探究要经过不在同一直线上的三点要经过不在同一直线上的三点A、B、C作一个作一个圆圆，如何确定这个圆的圆心？，如何确定这个圆的圆心？结论结论：不在同一直线上不在同一直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一
4、个圆。BC 经过经过B,CB,C两点的圆的圆心在两点的圆的圆心在线段线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.A 经过经过A,B,CA,B,C三点的圆的圆心应三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点该这两条垂直平分线的交点O O的位的位置置.O 经过经过A,BA,B两点的圆的圆心在两点的圆的圆心在线段线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.思考思考.经过三角形三个顶点可以画经过三角形三个顶点可以画一个圆一个圆,并且只能画一个并且只能画一个.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心
5、外心；外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点.外心到三角形三个顶点的距离相等外心到三角形三个顶点的距离相等这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接三角形内接三角形.ABCABCOO 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并表达各三角形与它的外心的位置关系.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO画一画画一画稳固练习稳固练习1.1.如果直角三角形的两条直角边分别如果直角三角形的两条直角边分别是是6,8,6,8,你能求出这个直角三角形的外
6、你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗接圆的半径吗?是多少是多少?2.2.在在ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,试求试求这个三角形的外接圆的面积这个三角形的外接圆的面积.经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l l上三上三点点A A、B B、C C可以做一个圆，设这可以做一个圆，设这个圆的圆心为个圆的圆心为P P，那么点，那么点P P既在既在线段线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线l1l1上，又上，又在线段在线段BCBC的垂直平分线的垂直平分线l2l
7、2上，上，即点即点P P为为l1l1与与l2l2的交点，而的交点，而l1ll1l，l2ll2l这与我们以前学这与我们以前学过的过的“过一点有且只有一条直过一点有且只有一条直线与直线垂直相矛盾，所以过线与直线垂直相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能做同一条直线上的三点不能做圆圆思考思考 上面的证明上面的证明“过同一条直线上的三点不过同一条直线上的三点不能做圆的方法与我们以前学过的证明不同能做圆的方法与我们以前学过的证明不同.什么叫反证法什么叫反证法？它不是直接从命题的得结论，而是假它不是直接从命题的得结论，而是假设命题的结论不成立即假设过同一条直设命题的结论不成立即假设过同一条直线上的三点可以作
8、一个圆，由此经过推线上的三点可以作一个圆，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从理得出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立而得到原命题成立.这种方法叫做这种方法叫做反正法反正法反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：的命题，主要有：(1)命题的结论是否认型的；命题的结论是否认型的；(2)命题的结论是无限型的；命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是命题的结论是“至多或至多或“至少型的至少型的.练一练 1、判断以下说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3
9、)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2、假设一个三角形的外心在一边上，那么此三角形的 形状为()A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形B 3、体育课上，小明和小雨的铅球成绩体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是分别是m和和m，他们投出的铅球分别落在，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？图中哪个区域内？练一练练一练练一练练一练4 4、如图，如图，CD所在的直线垂直平分线段所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心DABCOA、B两点在圆上，所以圆心两点在圆上，所以圆心必与必与
10、A、B两点的距离相等，两点的距离相等，又又和一条线段的两个端点距离相等和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，的点在这条线段的垂直平分线上，圆心在圆心在CD所在的直线上，因此可以做所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心任意两条直径，它们的交点为圆心.练习练习5 5、过过任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明.不一定不一定1.1.四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3.3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆四点中任意三点不在一条直线可能作圆,也可能做不也可能做不出一个圆出一个圆.ABCDABCDABCDA
11、BCD2.2.三点在同一直线上三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不另一点不在这条直线上不能做圆；能做圆；这节课你学到了哪些知识？这节课你学到了哪些知识？有什么感想有什么感想?小结小结 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对
12、折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形
13、沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这
14、条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成
15、一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，B
16、B，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的
17、直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称
18、点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现
19、什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
