1、24.2.2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系第第3课时课时1.1.理解切线长的概念，掌握切线长定理理解切线长的概念，掌握切线长定理2.2.学会运用切线长定理解决有关问题学会运用切线长定理解决有关问题3 3通过对例题的分析，培养学生分析总结通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想能力，培养数形结合的思想目标展示目标展示 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的段的长，叫做这点到圆的切线长切线长.OPB切线与切线长是一回事吗？它们有什么
2、区别与联系呢？切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线长概念切线长概念切线与切线长的区别与联系：切线与切线长的区别与联系：1 1切线是一条与圆相切的直线；切线是一条与圆相切的直线；2 2切线长是指切线上某一点与切点切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。间的线段的长。OABP12思考：思考：OO切线切线PAPA、PBPB，A A、B B为切点，把圆沿着直线为切点，把圆沿着直线OPOP对对折折,你能发现什么你能发现什么?动手发现动手发现折一折折一折请证明你所发现的结论请证明你所发现的结论.BPOAPA=PBPA=PBOPA=OPBOPA=OPB证明：证明：PAPA，PBPB与与O
3、O相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90OAP=OBP=90 OA=OB OA=OB，OP=OPOP=OP Rt RtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL)PA=PB OPA=OPB PA=PB OPA=OPBPAPA、PBPB分别切分别切O O于于A A、B B，PA=PB,OPPA=PB,OP平分平分APB.APB.从圆外一点可以引圆的两条切线，从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，它们的切线长相等，这一点和这一点和圆心的连线圆心的连线平分两条切线的夹角平分两条切线的夹角.几何语言几何语言:OPAB切线
4、长定理切线长定理 以下图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的以下图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？用料，并且使圆的面积尽可能大呢？CABlCAB思考思考 假设符合条件的圆已经作出，那么它应假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆心到三角形三条边的距离都等于半径，如心到三角形三条边的距离都等于半径，如何找到这个圆的圆心呢？何找到这个圆的圆心呢？CAB 三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，如图
5、，分别作出等，因此，如图，分别作出B、C的平分线的平分线BM和和CN，设他们相交，设他们相交于点于点I，那么点，那么点I到到AB、BC、CA的距离都相等，以点的距离都相等，以点I为圆心，点为圆心，点I到到BC的距离的距离ID为半径做圆，那么为半径做圆，那么 I与与ABC的三条边都相切的三条边都相切.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的交点，叫做三角形的内心内心.CABIDMNr与三角形各边都相切的与三角形各边都相切的圆叫做三角形的圆叫做三角形的内切圆，内切圆，o外接圆圆心：外接圆圆心：三角形三边三角形三边垂直平分线的交点垂直平分线的交点。外接圆
6、的半径：外接圆的半径：交点到三交点到三角形任意一个顶点的距离。角形任意一个顶点的距离。三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆o内切圆圆心：内切圆圆心：三角形三个三角形三个内角平分线的交点。内角平分线的交点。内切圆的半径：内切圆的半径：交点到三交点到三角形任意一边的垂直距离。角形任意一边的垂直距离。AABBCC【例例2 2】ABCABC的内切圆的内切圆O O与与BCBC、CACA、ABAB分别相切于点分别相切于点D D、E E、F F，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm，求，求AFAF、BDBD、CECE的长的长.【解析解析】设设
7、AF=x(cm),AF=x(cm),那么那么AE=x(cm)AE=x(cm)CD=CE=AC-AE=(13-x)cmCD=CE=AC-AE=(13-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm由由 BD+CD=BCBD+CD=BC可得可得 (13-x)+(9-x)=14(13-x)+(9-x)=14解得解得 x=4x=4 AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).例题解析例题解析 1.如图，如图，ABC中，中，ABC=50ACB=75，点，点O是内心，求是内心，求BOC的读数的读数.解
8、解：BOC=180 （ABC+ACB）12=117.512=180 （50+75）ACBO练习练习2.ABC的内切圆半径为的内切圆半径为r，ABC的周长为的周长为l，求，求ABC的面积的面积.提提示：设内心为示：设内心为O，连接，连接OA、OB、OC.解：解：设设:AB=a BC=b AC=cCABODMNrrrlrrcbacrbrarAOCSBOCSAOBSABCAOCSrBOCSrAOBS2121212121Scr21,b21,a213 3杭州杭州中考如图，正三角形的内切圆半径为中考如图，正三角形的内切圆半径为1 1，那，那么这个正三角形的边长为么这个正三角形的边长为 A A2 2 B B
9、3 C3 C D D 【解析】选【解析】选D.D.如下图，连接如下图，连接OAOA、OBOB，那么三角形，那么三角形AOBAOB是直是直角三角形，且角三角形，且OBA=90OBA=90,OAB=30,OAB=30,又因为内切圆半径又因为内切圆半径为为1 1，利用勾股定理求得，利用勾股定理求得AB=AB=那么这个正三角形的边长那么这个正三角形的边长为为 .32 332 3BA4 4、如图，四边形如图，四边形ABCDABCD的边的边ABAB、BCBC、CDCD、DADA和和O O分别分别相切于点相切于点L L、M M、N N、P P，求证：求证：AD+BC=AB+CDAD+BC=AB+CD证明：证
10、明：由切线长定理得由切线长定理得AL=APAL=AP，LB=MBLB=MB，NC=MCNC=MC，DN=DPDN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即即AB+CD=AD+BCAB+CD=AD+BC补充：圆的外切四边形的两组对边补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等的和相等DLMNABCOP1 1切线和圆只有一个公共点；切线和圆只有一个公共点；2 2切线和圆心的距离等于圆的半径；切线和圆心的距离等于圆的半径；3 3切线垂直于过切点的半径；切线垂直于过切点的半径；4 4经过圆心垂直于切线的直线必过切点；经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
11、5 5经过切点垂直于切线的直线必过圆心；经过切点垂直于切线的直线必过圆心；6 6切线长定理切线长定理.通过本课的学习，通过本课的学习，我们我们需要掌握：需要掌握：小结小结 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了
12、痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左
13、边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴
14、，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是
15、一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与
16、直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线
17、段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称
18、轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个
19、轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
