1、 - 1 - 2016-2017 学年河南省焦作市博爱高二（下）第一次月考数学试卷（理科） 一、选择题 1若 y= ，则 y= （ ） A B C D 2已知直线 m， n均在平面 内，则 “ 直线 l m且直线 l n” 是 “ 直线 l 平面 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3函数 f（ x）的定义域为开区间（ a， b），导函数 f （ x）在（ a， b）内的图象如图所示，则函数 f（ x）在开区间（ a， b）内有极小值（ ） A 2个 B 1个 C 3个 D 4个 4曲线 y=ex在点（ 2， e2）处的切线与坐标轴所围三角形的
2、面积为（ ） A e2 B 2e2 C e2 D e2 5已知函数 f（ x）的图象如图所示， f （ x）是 f（ x）的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A 0 f （ 2） f （ 3） f（ 3） f（ 2） B 0 f （ 3） f（ 3） f（ 2） f （ 2） C 0 f （ 3） f （ 2） f（ 3） f（ 2） D 0 f（ 3） f（ 2） f （ 2） f （ 3） - 2 - 6一个边长为 6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为 x的小正方形，然后 做成一个无盖方盒当无盖方盒的容积 V最大时， x的值为（ ） A 3 B 2 C 1 D 7阅读如图所示的程
3、序框图，运行相应的程序，输出的 S的值等于（ ） A 18 B 20 C 21 D 40 8设 P为曲线 C： y=x2+2x+3 上点，且曲线 C在点 P处切线倾斜角的取值范围为，则点 P横坐标的取值范围为（ ） A B C D 9设曲线 y=xn+1（ n N*）在点（ 1， 1）处的切线与 x轴的交点的横坐标为 xn，令 an=lgxn，则a1+a2+? +a99的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 10设 f（ x）、 g（ x）分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x 0 时， f （ x） g（ x） +f（ x） g （ x） 0，且 g（ 3） =0，则不等式 f（
4、 x） g（ x） 0的解集是（ ） A（ 3， 0） （ 3， + ） B（ 3， 0） （ 0， 3） C（ ， 3） （ 3， + ）D（ ， 3） （ 0， 3） 11给出定义：设 f （ x）是函数 y=f（ x）的导函数， f （ x）是函数 f （ x）的导函数，若方程 f （ x） =0 有实数解 x0，则称点（ x0， f（ x0）为函数 y=f（ x）的 “ 拐 点 ” 已知函数 f（ x） =3x+4sinx cosx 的拐点是 M（ x0， f（ x0），则点 M（ ） - 3 - A在直线 y= 3x上 B在直线 y=3x上 C在直线 y= 4x上 D在直线 y=4x
5、上 12已知函数 f（ x）的导数为 f （ x），且（ x+1） f（ x） +xf （ x） 0 对 x ，部分对应值如表， f（ x）的导函数 y=f （ x）的图象如图所示 x 1 0 2 4 5 F（ x） 1 2 1.5 2 1 下列关于函数 f（ x）的命题； 函数 f（ x）的值域为； 函数 f（ x）在上是减函数 如果当 x 时， f（ x） 的最大值是 2，那么 t的最大值为 4； 当 1 a 2时，函数 y=f（ x） a最多有 4个零点 其中正确命题的序号是 三、解答题 17已知数列 an满足 Sn+an=2n+1 （ 1）写出 a1， a2， a3，并推测 an的表达
6、式； （ 2）用数学归纳法证明所得的结论 18 在 ABC 中 ， 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 已 知= （ 1）求 的值 （ 2）若 cosB= ， b=2，求 ABC的面积 S 19若函数 f（ x） =ax3 bx+4，当 x=2时，函数 f（ x）有极值为 ， （ ）求函数 f（ x）的解析式； （ ）若 f（ x） =k有 3个解，求实数 k的取值范围 20如图 1，在等腰直角三角形 ABC 中， A=90 ， BC=6， D， E 分别是 AC， AB 上的点，- 4 - ， O 为 BC 的中点将 ADE 沿 DE 折起，得到如图
7、2 所示的四棱椎 A BCDE，其中 AO= （ 1）证明： AO 平面 BCDE； （ 2）求二面角 A CD B的平面角的余弦值 21椭圆 的左、右焦点分别为 F1， F2，M 在椭圆上， MF1F2的周长为 ，面积的最大值为 2 （ I）求椭圆 C的方程； （ II）直线 y=kx（ k 0）与椭圆 C交于 A， B，连接 AF2， BF2并延长交椭圆 C于 D， E，连接 DE探索 AB与 DE的斜率之比是否为定值并说明理由 22已知函数 f（ x） =（ 2 a） lnx+ +2ax （ 1）当 a 0时，讨论 f（ x）的单调性； （ 2）若对任意的 a （ 3， 2）， x1，
8、x2 恒有（ m+ln3） a 2ln3 |f（ x1） f（ x2） |成立，求实数 m的取值范围 - 5 - - 6 - 2016-2017 学年河南省焦作市博爱一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题 1若 y= ，则 y= （ ） A B C D 【考点】 65：导数的乘法与除法法则 【分析】因为 的导数为 ，对于函数 的导数，直接代入公式计算即可 【解答】解： ， y= = 故选 A 2已知直线 m， n均在平面 内，则 “ 直线 l m且直线 l n” 是 “ 直线 l 平面 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也
9、不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】利用空间线面垂直的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法即 可判断出结论 【解答】解：如果直线 m， n是平行线，则不能得出 l 平面 ； - 7 - 反之，如果 l 平面 ，则 l垂直于平面 内的所有直线，故直线 l m且直线 l n 所以 “ 直线 l m且直线 l n” 是 “ 直线 l 平面 ” 的必要不充分条件 故选： B 3函数 f（ x）的定义域为开区间（ a， b），导函数 f （ x）在（ a， b）内的图象如图所示，则函数 f（ x）在开区间（ a， b）内有极小值（ ） A 2个 B 1个 C 3个 D
10、4个 【考点】 6D：利用导数研究函数的极值 【分析】如图所示，由导函数 f （ x）在（ a， b）内的图象和极值的定义可知：函数 f（ x）只有在点 B处取得极小值 【解答】解：如图所示， 由导函数 f （ x）在（ a， b）内的图象可知： 函数 f（ x）只有在点 B处取得极小值， 在点 B的左侧 f （ x） 0，右侧 f （ x） 0，且 f （ xB） =0 函数 f（ x）在点 B处取得极小值 故选： B 4曲线 y=ex在点（ 2， e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A e2 B 2e2 C e2 D e2 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析
11、】欲切线与坐标轴所围 成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在 x=2 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率最后求出切线的方程，从而问题解决 - 8 - 【解答】解析：依题意得 y=e x， 因此曲线 y=ex在点 A（ 2， e2）处的切线的斜率等于 e2， 相应的切线方程是 y e2=e2（ x 2）， 当 x=0时， y= e2 即 y=0时， x=1， 切线与坐标轴所围成的三角形的面积为： S= e2 1= 故选 D 5已知函数 f（ x）的图象如图所示， f （ x）是 f（ x）的导函数，则下列数值排 序正确的是（ ） A 0 f （
12、2） f （ 3） f（ 3） f（ 2） B 0 f （ 3） f（ 3） f（ 2） f （ 2） C 0 f （ 3） f （ 2） f（ 3） f（ 2） D 0 f（ 3） f（ 2） f （ 2） f （ 3） 【考点】 3O：函数的图象 【分析】由题意，作出 f （ 3）、 f（ 3） f（ 2）、 f （ 2）所表示的几何意义，从而求解 【解答】解：如下图： - 9 - f （ 3）、 f（ 3） f（ 2）、 f （ 2）分别表示了直线 n， m， l的斜率， 故 0 f （ 3） f（ 3） f（ 2） f （ 2）， 故 选 B 6一个边长为 6的正方形铁片，铁片的四角截
13、去四个边长均为 x的小正方形，然后做成一个无盖方盒当无盖方盒的容积 V最大时， x的值为（ ） A 3 B 2 C 1 D 【考点】 5A：函数最值的应用 【分析】设无盖方盒的底面边长为 a，则 a=6 2x，则无盖方盒的容积为： V（ x） =x（ 6 2x）2求导得 V（ x） =12x2 48x+36再令 V（ x） =12x2 48x+36=0，得 x=1或 x=3（舍）并求得 V（ 1） =16由 V（ x）的单调性知， 16 为 V（ x）的最大值由此能求出截去的小正方 形的边长 x为多少时，无盖方盒的容积最大 【解答】解：设无盖方盒的底面边长为 a，则 a=6 2x， 则无盖方盒
14、的容积为： V（ x） =x（ 6 2x） 2 得 V （ x） =12x2 48x+36 令 V （ x） =12x2 48x+36 0， 解得 x 1或 x 3； 令 V （ x） =12x2 48x+36 0，解得 1 x 3 函数 V（ x）的定义域为 x （ 0， 3）， 函数 V（ x）的单调增区间是：（ 0， 1）；函数 V（ x）的单调减区间是：（ 1， 3） 令 V （ x） =12x2 48x+36=0， 得 x=1或 x=3（舍） 并 求得 V（ 1） =16 - 10 - 由 V（ x）的单调性知， 16为 V（ x）的最大值 故截去的小正方形的边长 x为 1m 时，无
15、盖方盒的容积最大，其最大容积是 16m3 故选 C 7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 S的值等于（ ） A 18 B 20 C 21 D 40 【考点】 E7：循环结构 【分析】算法的功能是求 S=21+22+? +2n+1+2+? +n的值，计算满足条件的 S值，可得答案 【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求 S=21+22+? +2n+1+2+? +n的值， S=21+22+1+2=2+4+1+2=9 15， S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20 15 输出 S=20 故选： B 8设 P为曲线 C： y=x2+2x+3 上点，且曲线 C在点 P处切线倾斜角的取值范围为，则点 P横坐标的取值范围为（ ） A B C D 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】求出原函数的导函数，由曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范
