1、吉林省松原市 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试卷 理 一 .选择题（每小题 5分，满分 60分） 1若 n N且 n 20，则 （ 28 n）（ 29 n） ? （ 34 n）等于（ ） A A B A C A D A 2 X=1！ +2！ +3！ +? +100！，则 X的个位数字为（ ） A 1 B 3 C 5 D 7 3有 5 位学生和 4位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（ ） A（ 5!） 2种 B 4!?5!种 C ?5!种 D A ?5!种 4 3n+C 3n 1+C 3n 3+? +1=（ ），（ n N+）（ ） A 2n B 3n C
2、4n D 4n 1 5某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是（ ） A 9 8 7 6 5 4 3 B 8 96 C 9 106 D 81 105 6若 ，则（ a0+a1） +（ a0+a2） +? +（ a0+a2017）=（ ） A 2015 B 2016 C 2017 D 2018 7已知（ x+1） 12=a1+a2x+a3x2+? +a13x13若数列 a1， a2， a3， ? ， ak（ 1 k 13， k Z）是一个单调递增数列，则 k的最大值是（ ） A 6 B 7 C 8 D 5 8在（ a b） 20的二项展开式中，二项式系数与
3、第 7项系数相同的项是（ ） A第 15项 B第 16 项 C第 17项 D第 18 项 9某人进行射击，共有 5 发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为 ，则 “=5”表示的试验结果是（ ） A第 5 次击中目标 B第 5次未击中目标 C前 4 次均未击中目标 D第 4次击中目标 10已知随机变量 X服从正态分布 N， P（ X 110） =0.84，则 P（ 90 X 100） =（ ） A 0.16 B 0.34 C 0.42 D 0.84 11已知随机变量 +=8 ，若 B（ 10， 0.6），则 E ， D 分别是（ ） A 6和 2.4 B 2和 2.4 C 2和 5.6
4、 D 6和 5.6 12抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记 A=两次的点数均为偶数 ， B=两次的点数之和为 8，则 P（ B|A） =（ ） A B C D 二 .填空题（每小题 5分，满分 20分） 13 2C C +2C C +2C C +2C C +2C C = 14 20172016除以 2018的余数为 15若将函数 f（ x） =x5表示为 f（ x） =a0+a1（ 1+x） +a2（ 1+x） 2+? +a5（ 1+x） 5，其中 a0， a1，a2， ? ， a5为实数，则 a2= 16从混有 5 张假币的 20 张 50 元人民币中任意抽取 2 张，将其中 1 张在验钞机上检
5、验发现是假币，则这两张都是假币的概率为 三 .解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共 70 分） 17袋中共有 10 个大小相同的黑球和白球，若从袋中任意摸出 2个球，至少有一个黑球的概率为 （ 1）求白球的个数； （ 2）现从中不放回地取球，每次取 1个球，取 2次，已知第二次取得白球，求第一次取得黑球的概率 18已知 的展开式中第五项系数与第三项的系数的比值是 10 （ 1）求展开式的各项系数和及二项式系数和； （ 2）求展开式中 x 1的项的系数； （ 3）求展开式中系数绝对值最大的项 19掷 3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差 X的分布列，并求其均值和方
6、差 20某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 ，中奖可以获得 2分；方案乙的中奖率为 ，中奖可以获得 3分；未中奖则不得分每人 有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品 （ 1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为 x，求 x 3的概率； （ 2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？ 21本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费 2 元（不足
7、1 小时的部分按 1 小时计算）有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次） 设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 ， ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 ，；两人租车时间都不会超过四小时 （ ）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率 （ ）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列及数学期望 E 22如图所示，某中学兴趣小组设计的自动小车按下面程序运行： 由点 A出发到达点 B或 C或 D，到达点 B， C， D之一就停止； 每次只向右或向下按路线运行； 在每个路口向下的概率为 ； 到达点 P时只向下，到达点 Q时只向右； （ 1）求小车从点 A出发经过点 M到达点
8、 B的概 率以及小车从点 A出发经过点 N 到达点 C的概率； （ 2）若小车到达点 B， C， D时，随机变量 X分别记为 1， 2， 3，求 X的分布列及数学期望 2016-2017 学年吉林省松原市扶余一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一 .选择题（每小题 5分，满分 60分） 1若 n N且 n 20，则 （ 28 n）（ 29 n） ? （ 34 n）等于（ ） A A B A C A D A 【考点】 D4：排列及排列数公式 【分析】利用排列的计算公式即可得出 【解答】解： n N且 n 20，则 （ 28 n）（ 29 n） ? （ 34 n） = 故
9、选： C 2 X=1！ +2！ +3！ +? +100！，则 X的个位数字为（ ） A 1 B 3 C 5 D 7 【考点】 D4：排列及排列数公式 【分析】 1！ =1， 2!=2， 3！ =6， 4!=24， 5！ =120， n 5时， n!的个位数字为 0即可得出 【解答】解： 1！ =1， 2!=2， 3！ =6， 4!=24， 5！ =120， n 5时， n!的个位数字为 0 而 1！ +2!+3！ +4!=33 X的个位数字为 3 故选： B 3有 5 位学生和 4位老师站在一 排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（ ） A（ 5!） 2种 B 4!?5!种 C ?5!
10、种 D A ?5!种 【考点】 D8：排列、组合的实际应用 【分析】根据题意，分 2 步进行分析： 、先将 5 位学生排成一列，分析可得排好后有 6 个空位， 、在 6 个空位中任选 4 个安排 4 位老师，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案 【解答】解：根据题意，分 2步进行分析： 、先将 5位学生排成一列，有 A55=5!种排法，排好后有 6个空位， 、由于任何两位老师不站在一起，可以在 6 个空位中任选 4 个安排 4 位老师，有 A64种安排方法； 则任何两位老师不站在一起的不同排法共 A64 5!种排法， 故选： C 4 3n+C 3n 1+C 3n 3+? +1=
11、（ ），（ n N+）（ ） A 2n B 3n C 4n D 4n 1 【考点】 DC：二项式定理的应用 【分析】由二项式定理可得， 3n+C 3n 1+C 3n 3+? +1=（ 3+1） n，即可得出结论 【解答】解：由二项式定理可得， 3n+C 3n 1+C 3n 3+? +1=（ 3+1） n=4n， 故选 C 5某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数 字均不为零），则该城市可增加的电话部数是（ ） A 9 8 7 6 5 4 3 B 8 96 C 9 106 D 81 105 【考点】 D2：分步乘法计数原理 【分析】本题是一个分步计数问题，电话号码是六位数字时，根据分步计数原理
12、知该城市可安装电话 9 105部，升为七位时可以按照为 9 106部，两者做差得到结果 【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题， 电话号码是六位数字时，该城市可安装电话 9 105部， 同理升为七位时为 9 106 可增加的电话部数是 9 106 9 105=81 105 故 选 D 6 若，则（ a0+a1） +（ a0+a2） +? +（ a0+a2017） =（ ） A 2015 B 2016 C 2017 D 2018 【考点】 DB：二项式系数的性质 【分析】在所给的等式中，令 x=0，可得 a0=1再令 x=1，可得 a0+a1+a2+? +a2016 =1，求得a1+a2+?
13、 +a2016 =0，从而求得要求式子的值 【解答】解：令 x=0，则 a0=1， 令 x=1，则 a0+a1+a2+? +a2017=（ 1 2） 2017= 1， 则（ a0+a1） +（ a0+a2） +? +（ a0+a2017） =2016 1=2015， 故选： A 7已知（ x+1） 12=a1+a2x+a3x2+? +a13x13若数列 a1， a2， a3， ? ， ak（ 1 k 13， k Z）是一个单调递增数列，则 k的最大值是（ ） A 6 B 7 C 8 D 5 【考点】 DC：二项式定理的应用 【分析】写出各项的系数，可得 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
14、 a8，结合数列 a1， a2， a3， ? ， ak是一个单调递增数列，可得结论 【解答】解：由二项式定理，得 ai= （ 1 i 13， i Z），因为 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8，且数列 a1， a2， a3， ? ， ak是一个单调递增数列，所以 k的最大值是 7 故选： B 8在（ a b） 20的二项展开式中，二项式系数与第 7项系数相同的项是（ ） A第 15项 B第 16 项 C第 17项 D第 18 项 【考点】 DB：二项式系数的性质 【分析】根据二项展开式定理，写出第 7项的系数， 再根据组合数性质，即可得出结论 【解答】解：（ a b） 20的二项展
15、开式中，第 7项的系数是 ?（ 1） 6= ； （ a b） 20二项展开式中，二项式系数与第 7项系数相同的是 ， 是第 15 项 故选： A 9某人进行射击，共有 5 发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为 ，则 “=5”表示的试验结果是（ ） A第 5 次击中目标 B第 5次未击中目标 C前 4 次均未击中目标 D第 4次击中目标 【考点】 C1：随机事件 【分析】根据击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为 ，得出结论 【解答】解： =5 表示前 4次均未击中目标 故选： C 10已知随机变量 X服从正态分布 N， P（ X 110） =0.84，则 P（ 90 X 100） =（ ） A 0.16 B 0.34 C 0.42 D 0.84 【考点】 CP：正态分布
