1、大学物理恒定磁场大学物理恒定磁场 方家以磁石磨针锋，则能指南，然常微方家以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。偏东，不全南也。-梦溪笔谈梦溪笔谈 运动电荷在其周围空间激发磁场。运动电荷间运动电荷在其周围空间激发磁场。运动电荷间的相互作用不仅有电场力而且还有磁场力，而磁的相互作用不仅有电场力而且还有磁场力，而磁力是通过磁场传递的。力是通过磁场传递的。一切一切磁现象磁现象都起源于都起源于电荷的运动电荷的运动（包括传（包括传导电流和永久磁铁）导电流和永久磁铁）。本章研究稳恒电流所产生的恒定磁场，即不本章研究稳恒电流所产生的恒定磁场，即不随时间变化的磁场的性质和规律随时间变化的磁场的性质和规律
2、。电电 学学静止的电荷、电场、电场线、库仑定律、电通量、静止的电荷、电场、电场线、库仑定律、电通量、电场强度、高斯定理、环路定理、电势电场强度、高斯定理、环路定理、电势磁磁 学学运动的电荷、磁场、磁感线、毕萨定律、磁通量、运动的电荷、磁场、磁感线、毕萨定律、磁通量、磁感应强度、高斯定理、环路定理、安培力磁感应强度、高斯定理、环路定理、安培力电磁学电磁学+IS 一一 电流电流 电流密度电流密度SenIdv 1 电流电流为电子的为电子的漂移速度漂移速度大小大小dv单位单位 1A )A 10mA(1-3d dIq ttSenqdddv 定义：通过横截面定义：通过横截面S 的的电荷随时间的电荷随时间的
3、变化率变化率.11-1 恒定电流恒定电流sSjIdcosdddSjSjIdcosddcosdddvenSIStQj 2 电流密度电流密度SdjI该点该点正正电荷电荷运动方向运动方向j方向方向规定：规定：大小大小规定：等于在单位时间内过该点附近垂直于规定：等于在单位时间内过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷正电荷运动方向的单位面积的电荷 例例（1）若）若每个铜原子贡献一个自由电子每个铜原子贡献一个自由电子，问铜，问铜导线中自由电子导线中自由电子 数密数密 度为多少？度为多少？（2）家用线路电流最大值为家用线路电流最大值为 15A，铜铜 导导 线半径线半径 0.81 mm，此时电子漂移速
4、率多少？此时电子漂移速率多少？（3）铜导线中电流密度均匀，电流密度值为多少？铜导线中电流密度均匀，电流密度值为多少？解解 (1)328m/1048.8个MNnA(2)-1-14hm2sm1036.5nSeIdv(3)26242mA1028.71010.8(mA15）SIj 338.95 10 kg m一一 电源电源 电动势电动势11-2 电源电源 电动势电动势 非静电力非静电力:能不断分离正负电能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动荷使正电荷逆静电场力方向运动.电源电源：提供非静电力的装置：提供非静电力的装置.非静电非静电电场强度电场强度 :为单位正为单位正电荷所受的非静电力电荷所受的非
5、静电力.kE 电动势的定义：电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周，单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所作的功非静电力所作的功.E+-RIkdlqElWqq 电动势电动势+kE 电源的电动势电源的电动势 和内阻和内阻 iR*正正极极负负极极电源电源+_iRkkddElEl外内0dk外lE 电源电动势大小电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功内部移至正极时非静电力所作的功.kkddlElEl内电源电动势电源电动势xyzOP*一一 磁磁 场场运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场0F二二 磁磁 感感 强强 度度 的的 定定 义
6、义B 带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关.实验发现带电粒子在磁实验发现带电粒子在磁场中某点场中某点P 沿某一沿某一特定特定方向方向（或其反方向）运动时不受（或其反方向）运动时不受力，且此力，且此特定特定方向与小磁针方向与小磁针指向一致指向一致.+v+vvv11-3 磁场磁场 磁感强度磁感强度 带电粒子在磁场中沿带电粒子在磁场中沿其他方向运动时，其受力其他方向运动时，其受力 垂直垂直于于 与该特定方向与该特定方向所组成的平面所组成的平面.v 当带电粒子在磁场中当带电粒子在磁场中垂直于此特定方向运动时垂直于此特定方向运动时受力最大受力最大.FFFm
7、axvqFmax大小与大小与 无关无关v,qvqFmax单位单位:Tm)N/(A1T1+qvBmaxF 磁感强度磁感强度 的定义：的定义：若若带带电粒子在磁场中某点向某方向电粒子在磁场中某点向某方向运动不受力，且该方向与小磁运动不受力，且该方向与小磁针在该点指向一致，此针在该点指向一致，此特定特定方方向向定义为该点的定义为该点的 的方向的方向.BBvqFBmax磁感强度大小磁感强度大小运动电荷在磁场中受力运动电荷在磁场中受力BqF vIP*一一 毕奥毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律(电流元电流元在空间产生的磁场在空间产生的磁场)20sind4drlIB02dd4rI leBr真空磁导率真空磁导率 2
8、70AN104lIdBd02dd4rIleBBr 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度磁感强度叠加原理磁感强度叠加原理rlIdrBd11-4 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律2.2.毕一萨定律的正确性无法直接通过实验验证。但毕一萨定律的正确性无法直接通过实验验证。但闭合回路各电流元磁场的叠加结果与实验结果相闭合回路各电流元磁场的叠加结果与实验结果相符，间接地证明了毕一萨定律的正确性。符，间接地证明了毕一萨定律的正确性。1.1.恒定电流是闭合的，不可能直接从实验中恒定电流是闭合的，不可能直接从实验中 得出电流元与它所产生的磁场之间的关系。得出电流元与它所产生的磁场之间的关
9、系。说明说明12345678lId例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.R+1、5 点点：0dB3、7点点：204ddRlIB45sin4dd20RlIB2、4、6、8 点点：02dd4rI leBr 毕奥毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律yxzIPCDO0r*例例1 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.解解20sind4drzIBCDrzIBB20sind4dsin/,cot00rrrz20sin/ddrz 方向均沿方向均沿 x 轴的负方向轴的负方向Bd1r二二 毕奥毕奥 -萨伐尔定律萨伐尔定律应用举例应用举例221dsin400rIBzzdBd+）（2100co
10、scos4rI 的方向沿的方向沿 x 轴的负方向轴的负方向.B21dsin400rIB无限长无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.021002rIB）（2100coscos4rIB12PCDyxzOIB+IBrIB20 电流与磁感强度成电流与磁感强度成右螺旋关系右螺旋关系半无限长半无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场rIBP40 无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场r*PIo221IBX XxOPI 真空中真空中,半径为半径为R 的载流导线的载流导线,通有电流通有电流I,称圆称圆电流电流.求求其轴线上一点其轴线上一点 P 的磁感强度的方向和大小的磁感强度的方向和大小.解
11、解 根据对称性分析根据对称性分析sindBBBx20d4drlIB例例2 圆形载流导线的磁场圆形载流导线的磁场.rBdBBlIdR*xxRP*O02sindd4xIlBr02sind4lIlBr222sinR rrRxRlrIRB2030d42322202）（RxIRB20d4drlIBBdrlId2322202）（RxIRBRIB20（3）0 x3032022xISBxIRB，（4）Rx（2）的方向不变的方向不变(和和 成成右螺旋右螺旋关系）关系）0 xBIB（1）若线圈有）若线圈有N 匝匝2322202）（RxIRNB讨讨论论x*BxoRI 例例3 一半径为一半径为R的匀带电薄圆盘，总电量
12、为的匀带电薄圆盘，总电量为Q。圆盘。圆盘以每秒以每秒N转绕通过圆心垂直盘面的轴线旋转。求圆心转绕通过圆心垂直盘面的轴线旋转。求圆心处的磁感应强度。处的磁感应强度。它在它在O点的磁感应强度：点的磁感应强度：rdIdB20 rdrNdI 2 rdrRQN 22 drRNQdB20 BdBdrRNQR200 RNQ0 取同心细圆环。取同心细圆环。ordrIS三三 磁矩磁矩neISmmne3202xIRBmISnen302exmB302xmB 说明说明：只有当圆形电流的面积：只有当圆形电流的面积 S 很小，或场点距很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子磁偶极
13、子.例例2 2 中圆电流磁感强度中圆电流磁感强度公式也可写成公式也可写成OI2R1R（5）*Ad（4）*O（2R）I+R（3）OIIRO（1）RIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBdIBA40 x0B+PR+*例例4 载流直螺线管的磁场载流直螺线管的磁场 如图所示，有一长为如图所示，有一长为 l,半径为半径为R的载流密绕直螺的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为线管，螺线管的总匝数为N，通有电流，通有电流 I.设把螺线管设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.2/322202）（RxIRB解解 由圆形电流磁场公式
14、由圆形电流磁场公式OxxdxOP1xx2x+203/222dd2R In xBRxcotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2Rx21dsin20nI21dcscdcsc233230RRnIB21NnL为单位长度匝数120coscos2nIB 讨讨 论论（1）P点位于管内点位于管内轴线中点轴线中点212/1220204/2cosRllnInIB2222/2/cosRll21coscosnIB0Rl 若若(2)无限长的无限长的螺线管螺线管 nIB021（3）半无限长半无限长螺线管螺线管0,221或由或由 代入代入0,21120coscos2nIBnIB
15、0nI021xBnI0O长直密绕螺线长直密绕螺线管轴线上磁场管轴线上磁场2l2l一一 磁磁 感感 线线 规定规定：曲线上每一点的：曲线上每一点的切线切线方向就是该点的磁方向就是该点的磁感强度感强度 B 的的方向方向，曲线的，曲线的疏密疏密程度表示该点的磁感程度表示该点的磁感强度强度 B 的的大小大小.III11-5 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理性质：性质：1.1.磁感应线是闭合线。磁感应线是闭合线。2.2.磁感应线不相交。磁感应线不相交。二二 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理BSNBSSNISNI磁场中某点处垂直磁场中某点处垂直 矢量矢量的单位面积上通过的磁感的单位面积
16、上通过的磁感线数目等于该点线数目等于该点 的数值的数值.BB 磁通量磁通量：通过某一曲：通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量面的磁通量.BSBScosSeBSBncosddSB sdSB单位单位2m1T1Wb1SBddBSSdBsBsBneBS0dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意义物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （故磁场是故磁场是无源的无源的.）磁场高斯定理磁场高斯定理0dSBS1dS11B2dS22B1d2dlIxOxIB20SB/xlxISBd2dd021d2d0ddSxxIlSB120ln2dd
17、Il 例例 如图所示载流长直导线的电流为如图所示载流长直导线的电流为 I,试求通过矩试求通过矩形面积的磁通量形面积的磁通量.解解 先求先求 ，对非均匀，对非均匀磁场先给出磁场先给出 后积分求后积分求 .dBBoIRlOIRl一一 安培环路定理安培环路定理lRIlBld2d0 设闭合回路设闭合回路 为圆形为圆形回路（回路（与与 成成右右螺旋螺旋）IlllllRIlBd2d0IlBl0dBldRIB20 无限长载流长直导线的无限长载流长直导线的磁感强度为磁感强度为11-6 安培环路定理安培环路定理OIRBldlIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB若若回路绕向变为回路绕向变为逆逆时针时
18、，时针时，则则对任意形状的回路对任意形状的回路IlBl0drldB 与与 成成右右螺旋螺旋lIlIdIld2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl电流在回路之外电流在回路之外20210122rIBrIB，d1dl1r2r2dl1B2B 多电流情况多电流情况321BBBB 以上结果对以上结果对任意任意形状形状的闭合电流（伸向无限远的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立的电流）均成立.)(d320IIlBl1I2I3Il 安培环路定理安培环路定理niiIlB10d 安培环路定理安培环路定理niiIlB10d 即在真空的恒定磁场中，磁感应强度即在真空的恒定磁场中，磁感应强度 沿任一沿
19、任一闭合路径的积分的值，等于闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所包乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和围的各电流的代数和.B0 电流电流 正负正负的规定的规定：与与 成成右右螺旋时，螺旋时，为为正正；反反之为之为负负.IILI注意注意1C2C2I1I4I3I5I1C对闭合回路对闭合回路对闭合回路对闭合回路2C)(d1201IIlBC2dClB)(31420IIII）（210II 问问 （1）是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？LB3I2I1IL1I1I)(d21110IIIIlBL（2）若若 ，是否回路，是否回路 L上各处上各处？0B0d lBL安培环路定律说明磁场是非保守场。安
20、培环路定律说明磁场是非保守场。闭合回路闭合回路L L的绕行方向可以任意选择。的绕行方向可以任意选择。iI 为回路所包围的电流。为回路所包围的电流。回路外的电流对的回路外的电流对的 环流无贡献。环流无贡献。B可用安培环路定律求解具有某种对称分布的电流的可用安培环路定律求解具有某种对称分布的电流的磁场。磁场。为电流的代数和，一般与回路绕行方向成右螺旋为电流的代数和，一般与回路绕行方向成右螺旋关系的电流取关系的电流取正正，反之取，反之取负负。iIdRNIRBlBl02dLNIB0当当 时，螺绕环内可视为均匀场时，螺绕环内可视为均匀场.dR2 例例1 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场RNIB2
21、0（2）选回路选回路.解解 （1）对称性分析；环内对称性分析；环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零为零.BBRL2令令二二 安培环路定理的应用举例安培环路定理的应用举例RI例例2 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解 （1）对称性分析对称性分析（2）选取回路选取回路Rr IrB02rIB20IRrlBRrl220d0IRrrB2202202 RIrBIlBl0dIBdId.BRLrRB,0Rr,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋BI例例 求通有电流求通有电流I的同轴电缆的磁场分布。的同轴电缆的磁场分布。4P 3P 2P 1
22、P 1R2R3RII磁场的对称性分析：磁场的对称性分析：应用安培环路定律求解：应用安培环路定律求解：l dBL niiI10 LdlB cos1.P1点（点（rR1）P1r过过P1点作同心圆周点作同心圆周L（安培环路），选定（安培环路），选定绕行方向为逆时针。绕行方向为逆时针。l dBL LdlB cosrB 2 niiI1221rRI 由安培环路定律由安培环路定律l dBL 解得解得rRIB2102 221rRI LB niiI10 r rB B 22210r rR RI I dl2.P2点（点（R1rR2）r过过P2点作同心圆周（安培环路）点作同心圆周（安培环路）L，选定绕行方向为逆时针。
23、选定绕行方向为逆时针。l dBL LdlB cosrB 2 niiI1I l ld dB BL L n ni ii iI I10解得解得LrIB 20 B由安培环路定律由安培环路定律P2dlr P33.P3（R2rR3）r P4过过P4点作同心圆周点作同心圆周（安培环路）（安培环路）L，选定绕行方向为逆选定绕行方向为逆时针。时针。L01 niiI0 Bdl 例例 求载流长直螺线管的磁场。设单位长度的匝数为求载流长直螺线管的磁场。设单位长度的匝数为 n，通过的电流为通过的电流为I。磁场对称性分析：磁场对称性分析：过管内场点作安培过管内场点作安培环路环路abcda，取其绕，取其绕行方向为顺时针行方
24、向为顺时针.abcd由安培环路定律由安培环路定律l dBL niiI10 LdlB cos l dBL abl dB bcl dB cdl dB dal dBabB nIabInii 1InB0 xyzO一一 带电粒子在磁场中所受的力带电粒子在磁场中所受的力电场力电场力EqFe磁场力磁场力（洛伦兹力洛伦兹力）BqF vm+qvBmFBqEqFv 运动电荷在电运动电荷在电场和磁场中受的力场和磁场中受的力 方向：即以右手四指由方向：即以右手四指由 经小于经小于 的角弯向的角弯向 ，拇指的指向就是正电荷所受拇指的指向就是正电荷所受洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向.Bv18011-7 带电粒子在磁场中运动
25、带电粒子在磁场中运动二二 带电粒子在磁场中运动举例带电粒子在磁场中运动举例RmBq200vvqBmR0vB0vqBmRT220vmqBTf211 回旋半径和回旋频率回旋半径和回旋频率解（解（1）2ke/2Emv由能量守恒定律，有由能量守恒定律，有2e/2me V v1/261e2()7.86 10 m se Vmv4e2.98 10TBmeRv/（2）715.24 10 rad sRv/例例1 在垂直纸平面的均匀磁场的作用下，有一电在垂直纸平面的均匀磁场的作用下，有一电子束在纸平面内子束在纸平面内，作的圆周运动，其半径为，作的圆周运动，其半径为R=15 cm.已知电子是在已知电子是在 的加速电
26、压下，由静止获得的加速电压下，由静止获得作匀速圆周速度的作匀速圆周速度的.试求：（试求：（1）均匀磁场的磁感强度）均匀磁场的磁感强度是多少？（是多少？（2）电子的角速率是多少？）电子的角速率是多少？VV175VeE)(p2 磁聚焦磁聚焦vvv/sinvv 洛伦兹力洛伦兹力 BqFvm 与与 不垂直不垂直Bvcosvv/qBmT2qBmRvqBmd2cosvTv/螺距螺距vmF 应用应用 电子光学电子光学,电子显微镜等电子显微镜等.磁聚焦磁聚焦 在均匀磁场中某点在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相发射一束初速相差不大的带电粒子差不大的带电粒子,它们的它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不尽相同不
27、尽相同,但都较小但都较小,这些粒子沿半径不同的螺旋这些粒子沿半径不同的螺旋线运动线运动,因螺距近似相等因螺距近似相等,都相交于屏上同一点都相交于屏上同一点,此此现象称之为磁聚焦现象称之为磁聚焦.0vBF2F1BvFBv线圈线圈(磁镜磁镜)带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在非均匀磁场中运动（磁镜）（磁镜）（磁镜）（磁镜）磁约束装置（磁瓶）磁约束装置（磁瓶）托卡马克装置环形容器内部实景托卡马克装置环形容器内部实景B带电粒子在非均匀磁场中的运动带电粒子在非均匀磁场中的运动地磁场的磁约束作用地磁场的磁约束作用vvv/qBmRv 与与 不垂直不垂直Bv 为非均匀磁场为非均匀磁场B 地磁场是非均匀磁场，
28、从赤道到两极磁感应强度地磁场是非均匀磁场，从赤道到两极磁感应强度逐渐增强逐渐增强.宇宙射线中的高能电子和质子进入地磁场，宇宙射线中的高能电子和质子进入地磁场，将被磁场捕获，并在地磁南北极间来回振荡，形成范将被磁场捕获，并在地磁南北极间来回振荡，形成范艾仑辐射带艾仑辐射带.地磁场对来自宇宙空间高能带电粒子的磁约束作用地磁场对来自宇宙空间高能带电粒子的磁约束作用SN地球轨道平面地球轨道平面5.23质质子子电电子子5.11磁南极磁南极地理北极地理北极范艾仑辐射带范艾仑辐射带 包围地球外围的范艾仑辐射带包围地球外围的范艾仑辐射带1958年人造卫星的探测发现，年人造卫星的探测发现，范艾仑辐射带有两层，内
29、范艾仑辐射带有两层，内层在距地面层在距地面800km4000km处，外层在处，外层在60000km处。处。Polar light 1 质谱仪质谱仪RmBq2vvvRBqm7072 73 74 76锗的质谱锗的质谱.1p2p-+2S3S1S速度选择器速度选择器照相底片照相底片质谱仪的示意图质谱仪的示意图三三 带电粒子受电磁场作用的现代技术运用举例带电粒子受电磁场作用的现代技术运用举例2 回旋加速器回旋加速器 1932 年劳伦斯研制第一台回旋加速器的年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D形室形室.此加速器可将质子和氘核加速到此加速器可将质子和氘核加速到1 MeV的能量，的能量，为此为此1939年劳伦斯获
30、得诺贝尔物理学奖年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖.mqBf2mqBR0v2k21vmE 频率与半径无关频率与半径无关到半圆盒边缘时到半圆盒边缘时mRBqE22022k回旋加速器原理图回旋加速器原理图NSB2D1DON 我国于我国于1996年建成年建成的第一台强的第一台强流质子加速流质子加速器器，可产生，可产生数十种中短数十种中短寿命放射性寿命放射性同位素同位素.霍 耳 效 应*3 霍耳效应霍耳效应dBIbHUdIBRUHH霍耳电压霍耳电压BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳霍耳系数系数+qdv+-eFmFbdqndvSqnIdvI+-P 型半导体型半导体+-HUBmFdv
31、 霍耳效应的应用霍耳效应的应用（2）测量磁场测量磁场dIBRUHH霍耳电压霍耳电压（1）判断半导体的类型判断半导体的类型（3）霍耳器件（例无触点式开关，用于自动控制等）霍耳器件（例无触点式开关，用于自动控制等）mF+-N 型半导体型半导体HU-BI+-dv电极发电通道导电气体NS（4）磁流体发电磁流体发电 导电气体导电气体发电通道发电通道电极电极qq B磁流体发电原理图磁流体发电原理图 使高温等离子体（导使高温等离子体（导电流体）以电流体）以10001000ms-1-1的高速进入发电通道的高速进入发电通道（发电通道上下两面（发电通道上下两面有磁极），由于洛伦有磁极），由于洛伦兹力作用，结果在发
32、兹力作用，结果在发电通道两侧的电极上电通道两侧的电极上产生电势差。不断提产生电势差。不断提供高温高速的等离子供高温高速的等离子体，便能在电极上连体，便能在电极上连续输出电能。续输出电能。l dISB一一 安安 培培 力力洛伦兹力洛伦兹力BeFdmvsindmBeFvsindddlBSneFvSneIdvsindlBI 由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力宏观上看起来受到了磁场的作用力.安培定律安培定律 磁场对电流元的作用磁场对电流元的作用力力BlIF ddmFdvsinddlBIF lId11-8 载流导线在磁场中所
33、受的力载流导线在磁场中所受的力BlIdFd 有限长载流导线所有限长载流导线所受的安培力受的安培力BlIFFllddBlIF dd 安培定律安培定律 sinddlBIF 意义意义:磁场对电流元作用的力的大小为磁场对电流元作用的力的大小为 的方向垂直于的方向垂直于 和和 所组成的平面所组成的平面,且与且与 同向同向.lIdBFdBlIdlIdBFd工作时，在通道内沿z轴正方向加匀强磁场B；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U；海水沿y轴方向流过通道.磁流体潜艇磁流体潜艇磁流体船磁流体船安培定律的应用安培定律的应用（一）直导线在匀强磁场中（一）直导线在匀强磁场中IBzqdFLsindFBId
34、lsinLLFdFBIdlsinBILBlIF dd 安培定律安培定律 dI l（二）圆弧在均匀磁场中（二）圆弧在均匀磁场中选电流元选电流元 dF=BIdldFydFxcoscosxdFdFBIdlsinsinydFdFBIdlBIRxycosxLFBIdlsinyLFBIdldlRd0cos0BIRd 0sin2BIRdBIR dF或先判断对称性或先判断对称性或或coscosxdFdFBIdlBIdysinsinydFdFBIdlBIdy0 xF xyOAILB此段载流导线受的磁力。此段载流导线受的磁力。在电流上任取电流元在电流上任取电流元lIdlIBBlIFdddlIdFdsinddlIB
35、FxyIBdxIBlIBFydcosdd0d00yIBFxIBLxIBFLy0d思考思考 在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为I I求求解解F 相当于载流直导线相当于载流直导线在匀强磁场中受的力，方向沿在匀强磁场中受的力，方向沿 y 向。向。OA（三）直导线在非均匀磁场（三）直导线在非均匀磁场 I1I2abx0 1222IdFBI dxI dxx0 122a baIFdFI dxx0 1 2ln2I Iaba1.先建立坐标系先建立坐标系 2.选取电流元选取电流元2I dxdF012IBx由安培环路定理由安培环路定理2I dxBlIF dd 例
36、例 1 设在真空中有两根相距为设在真空中有两根相距为d 的无限长平行直的无限长平行直导线，导线，分别通以电流分别通以电流 和和 ，且电流的流向相同，且电流的流向相同，试求单位长度上的导线所受的安培力为多少？试求单位长度上的导线所受的安培力为多少？1I2I1I2Id12B21B12dF22dlI11dlI21dF解解 dIB21012sindd22112lIBF1sin,90dlIIlIBF2ddd2210221212dIIlF2dd210212 国际单位制中国际单位制中电流单位安培的定义电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相在真空中两平行长直导线相距距 1 m，通有大小相等、方向相，通有
37、大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为上的吸引力为 时，时，规定这时的电流为规定这时的电流为 1 A（安培）（安培）.17mN10217mH104 问问 若两直导线电流方向相反若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？二者之间的作用力如何？dIIlFlF2dddd2102121211I2I12B21B12dF21dFd270AN104可得可得ABCxyI00BO根据对称性分析根据对称性分析jFFy2202xFjBABIF1解解sindd222FFFy1F2dFrlId2dFlId 例例 2 如图所示一通有电流如图所示一通有电流 I 的闭合回路放在
38、磁感的闭合回路放在磁感应强度为应强度为 的均匀磁场中，的均匀磁场中，回路平面与磁感强度回路平面与磁感强度 垂直垂直.回路由直导线回路由直导线 AB 和半径为和半径为 r 的圆弧导线的圆弧导线 BCA 组成组成，电流为顺时针方向，电流为顺时针方向,求磁场作用于闭合导线的求磁场作用于闭合导线的力力.BBsindd222FFFysindlBI002dsinBIrFddrl 因因jABBIjrBIF)cos2(02ACxyrI1FlId0B2dFlIdO0BdjABBIF1由于由于021FFF故故 注意：注意：可以证明，在均可以证明，在均匀磁场中，任意形状的载流匀磁场中，任意形状的载流导线闭合回路的平
39、面与磁感导线闭合回路的平面与磁感强度垂直，此闭合回路不受强度垂直，此闭合回路不受磁场力的作用磁场力的作用.例例 求任意形状载流导线在匀强磁场中所受的磁力。求任意形状载流导线在匀强磁场中所受的磁力。取坐标：取坐标：xoy取电流元：取电流元：lId电流元受力：电流元受力：sinBIdldF BlIdFd大小：大小：方向：方向：载流导线受的磁力：载流导线受的磁力：LldlBIdFF0sin 21yyBIdyF)(12yyBI Oxy 与载流导线与载流导线ab受力等效受力等效:BI lIdaby2y1lI)(12yyBIF sinBIl 例例 I1的磁场的磁场xIB1012 在在L上选取电流元上选取电
40、流元dxI2dxI2受的磁场力受的磁场力 sinBIdldF dxIxI2102 L所受的磁力所受的磁力x xd dx xI II Id dF FF FL Ld dd dl l 2210dLdII ln 2210I1I2Ldxdx 在无限长直线电流在无限长直线电流I1的磁场中的磁场中,有一长为有一长为L载有电流载有电流I2的直导线的直导线(如图如图),求此导线所受的磁力求此导线所受的磁力解解若是载流圆柱体导线呢？若是载流圆柱体导线呢？例例 通有电流通有电流 I 的刚性闭合线圈的刚性闭合线圈abcda,其中其中bcd段为半径段为半径为为R的半圆弧。线圈置于磁感应强度为的半圆弧。线圈置于磁感应强度
41、为 的匀强的匀强磁场中磁场中（如图）。求载流线圈所受的安培力。（如图）。求载流线圈所受的安培力。BIBacde解解载流线圈所受的安培力，等于各边所受的载流线圈所受的安培力，等于各边所受的安培力的矢量和，安培力的矢量和，eadebcdabFFFFF I yxo obabBIFab（）deBIFde（）0 deabFFIBaceI yxob:bceF在半圆弧上取一电流元在半圆弧上取一电流元。lIdlIdd取坐标取坐标oxy如图。如图。电流元受的安培力，电流元受的安培力，BIdldF （方向如图）（方向如图）Fd将力将力 分解，分解，cosdFdFx 0sinBIdldFFyy积分积分0 xxdFF
42、 sindFdFy 0sin dBIRBIR2 dFdeaBIFea（）（）0 eadebcdabFFFFF0 eabcdFFyFdxFd 例例 载有电流载有电流I1的无限长直导线，沿一半径为的无限长直导线，沿一半径为R的圆的圆电流电流I2的直径的直径AB放置（如图）。试放置（如图）。试求求 半圆弧半圆弧ACB中电流中电流所受的安培力。所受的安培力。整个圆电流所受的安培力。整个圆电流所受的安培力。I1BAI2oyx解解取坐标取坐标oxy如图。如图。在半圆弧上取一电流元在半圆弧上取一电流元。l dI2电流元受的安培力，电流元受的安培力，l dI2I1的磁场的磁场012IBx sinBIdldFR
43、 dlIxI2102 （方向如图）（方向如图）FdCB dI1BAI2oyxl dI2RdFxFdyFd将将 分解为、分解为、RFdxdFydFsinxRdFdFcosyRdFdF根据对称性根据对称性0 yydFF01 2sin2lI Idlx xxRdFFF Rddl sinxRx0 1 202RI IFd2210II （）Cd整个圆电流所受的安培力，整个圆电流所受的安培力，左半圆电流所受的安培力，左半圆电流所受的安培力，2210IIFL （）210IIFFFLR （）I1BAI2oyxl dI2FdCB ne MPBBMNOPIne二二 磁场对载流线圈的力矩磁场对载流线圈的力矩如图所示，如
44、图所示，均匀均匀磁场中有一矩形载流线圈磁场中有一矩形载流线圈MNOP12lNOlMN21FF21BIlF 43FF)sin(13 BIlF041iiFF3F4F1F2F1F2FsinBISM BmBeISMn12lNOlMNsinsin1211lBIllFMB1F3FMNOPIne2F4Fne MPB1F2FBeNISMn线圈有线圈有N 匝匝时时（适用于任意线圈）（适用于任意线圈）IB.FF.FIBB+IFmax,2MM 0,0M稳定稳定平衡平衡不不稳定稳定平衡平衡讨讨 论论（1）方向与方向与 相同相同Bne（2）方向相反）方向相反（3）方向垂直）方向垂直0,M力矩最大力矩最大 结论结论:均匀
45、均匀磁场中，任意形状磁场中，任意形状刚刚性闭合性闭合平面平面通电通电线圈所受的力和力矩为线圈所受的力和力矩为BmMF,02/,maxmBMMBmne与与 成成右右螺旋螺旋I0稳定稳定平衡平衡非稳定非稳定平衡平衡0,/MBmneNISm 磁矩磁矩11-9 磁场中的磁介质磁场中的磁介质一、磁介质的磁化一、磁介质的磁化 安培假说：物质的分子可以等效成一个环形电流安培假说：物质的分子可以等效成一个环形电流分子电流，其分子磁矩分子电流，其分子磁矩 。mISn0 B0 B0m0m 磁化：在外磁场中磁介质的分子磁矩有序排列。磁化：在外磁场中磁介质的分子磁矩有序排列。磁化电流磁化电流(束缚电流束缚电流)：磁介
46、质磁化后分子电流有序排：磁介质磁化后分子电流有序排列，在介质表面上形成沿同一方向流动的分子电流。列，在介质表面上形成沿同一方向流动的分子电流。磁化电流能产生磁场。磁化电流能产生磁场。N NS S二、磁介质对磁场的影响二、磁介质对磁场的影响0B真空的磁场：真空的磁场：磁介质磁化电流产生的附加磁场：磁介质磁化电流产生的附加磁场：B 磁介质中的磁场：磁介质中的磁场：BBB 0均匀磁介质充满磁场时：均匀磁介质充满磁场时：0BBr 式中式中:r r磁介质的相对磁导率，为一纯数。磁介质的相对磁导率，为一纯数。0 r 磁介质的磁导率磁介质的磁导率,=r r 0 0顺磁质顺磁质 0BB0BB抗抗磁质磁质0BB
47、铁铁磁质磁质三、有磁介质时的安培环路定律三、有磁介质时的安培环路定律 1.1.磁场强度磁场强度 ：磁场中某点的磁感应强度：磁场中某点的磁感应强度与该点的介质磁导率的比值，与该点的介质磁导率的比值，H H BH 单位单位 Am-12.2.有磁介质时的安培环路定律有磁介质时的安培环路定律l dHL niiI1传导电流的代数和传导电流的代数和四、顺磁质四、顺磁质 抗磁质抗磁质 铁磁质铁磁质磁介质磁介质 rB示例示例顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质铁磁质铁磁质1 为常数为常数1不为常数不为常数B0B0锰、铝锰、铝银、铜银、铜铁、钴、镍铁、钴、镍Irr 例例 有两个半径分别为有两个半径分别为 和和 的的“无限长无限长”同同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 的的磁介质磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流当两圆筒通有相反方向的电流 时，试时，试 求求（1）磁介质中任意点）磁介质中任意点 P 的磁感应强度的的磁感应强度的 大小大小;（2）圆柱体外面一点）圆柱体外面一点 Q 的的 磁感强度磁感强度.rrRI解解 对称性分析对称性分析RdrIlHldIdH 2dIH2dIHB2r0dIR0,02HdH0 HB0,Brd同理可求同理可求RdrdIB2r0Rd 0IIlHldIrrIRd
