1、2017-2018-2 青竹湖湘一初三第二学期周测试卷二数学2018 年 4 月一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合 题意的选项，本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1. 计算-32 的结果是（A. 9B. -9）C. 6D. -62. 下列运算正确的是（）A. 2a2 3a3 = 6a6B. 2xa + xa = 3x 2a 28C. (-2a)3 = -6a3D. a5 a4 = a3. 下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）ABCD4. 已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则此三角形的第三边的长可能是
2、（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 13cm ABCD6.在一次献爱心的捐赠活动中，某班 45 名同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A. 30，35B. 50，35C. 50，50D. 15，507.下列命题中，正确命题的序号是（）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组邻边相等的平行四边形是正方形对角线相等的四边形是矩形三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等A. B. C. D. 8.关于 x 的方程 x2 - mx - 1 = 0 根的情况是（）B. 有两个不相等的实数根B.
3、有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定的9.如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上， a b, 1 = 50, 2 = 60，则3 的度数为（）A. 50B. 60C. 70D. 8010.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线OA 过点(2,1)，直线OA 与 x 轴的夹角为a，则tana的值是（）第 9 题第 10 题第 11 题第 12 题11.如图， O 的半径为 2，点 A 为O 上一点，半径OD 弦 BC 于 D ，如果BAC = 60 ，那么OD 的长是（）3A. 1B.3C.2D. 2B12.抛物线 y = ax2 + bx + c 交 x 轴于 A 、B 两点，
4、交 y 轴于C 点，其中-2 h -1, - 1 x 0 ，下 列 结 论 abc 0； (4a - b)(2a + b ) 0； 4a - c 0 ，正确的为（）A. B. C. D. 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13. 分解因式： y4 - 4 y2 + 4 y = 。14. 若一个正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是 。15. 已知扇形的圆心角为120 ，弧长为 2p，则它的半径为 。16. 若关于 x 的方程 x + m = 2 有解，且它的解是非负数，则 m 的取值范围是。x - 117. 如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上一点，AB
5、 = 10, BC = 6 ，过O 作OE AB 交 AC于点 E ，则OE 的长为 。17 题图18 题图18. 如图，直线 y = kx + 4 与 x, y 轴分别交于 A, B 两点，以OB 为边在 y 轴左侧作等边三角形 OBC ，将 DOBC 沿 y 轴翻折后，点 C 的对应点 C 恰好落在直线 AB 上，则 k 的值为 。三、解答题（本题共 8 小题，其中第 19、20 题 6 分，第 21、22 题 8 分，第 23、24 题 9 分，第 25、26 题 10 分，共 66 分）21. 湘一九年级开展了“读一本好书”的活动，通过抽样对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了
6、“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图。根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算 m = ；（2）在扇形统计图中，“戏剧”类所占的百分比为 ；类别频数（人数）频率小说0.5戏剧4散文100.25其它6合计m1（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率。22、如图,一艘船上午 9 时在 A 处望见灯塔 E 在北偏东60方向上，此船沿正东方向以每小时 30 海里的速度航行，11 时到达 B 处，在
7、 B 处测得灯塔 E 在北偏东15方向上。（1）求AEB 的度数；（2）已知灯塔 E 周围 40 海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？（保留根号）23. 超市以 30 元/千克的价格购进一批新疆和田玉枣，如果以 35 元/千克的价格销售，那么每天可售出 300 千克；如果以 40 元/千克的价格销售，那么每天可售出 200 千克，根据销售经验可以知道，每天的销售量 y （千克）与销售单价 x （元）（ x 30 ）存在一次函数关系。（1）请你求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设该超市销售新疆和田玉枣每天获得的利润为 w 元，求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大，最
8、大利润是多少？（3）如果物价局规定商品的利润率不能高于 40%，而超市希望每天销售新疆和田玉枣的利润不低于 1500 元，请你帮助超市确定这种枣的销售单价 x 的范围。24. 如图，四边形 ABCD 内接于O ，对角线 AC 为O 的直径，过点C 作 AC 的垂线交 AD的延长线于点 E ，点 F 为CE 的中点，连接 DB ， DC ， DF 。（1）求CDE 的度数；（2）求证： DF 是O 的切线；（3）若 AC = 2 5DE ，求tan ABD 的值。25. 如果直线l : y = kx + b 与曲线（包括折线、弧线、双曲线、抛物线等）有两个不同的交点， 我们把这两点间的线段的长度
9、叫直线l 与曲线的“非凡距离”。（1）已知直线 l : y = x + 4 与坐标轴相交于点 A 、 B ，坐标系原点为 O ，求直线 l 与折线A - O - B 的非凡距离；5（2）若直线l : y = 2x + b 与双曲线 y = - 1 的非凡距离为x，求b 的值。（3）已知直线l : y = x - 2 与抛物线 y = -x2 + mx - 1交于点 P 、Q ，若抛物线与 y 轴相交于 N 点， M 恰好经过 P 、Q ，当直线l 与抛物线的非凡距离取最小值时，求点 N 到M 的圆心 M 的距离的最小值。26. 如图，二次函数 y = - 1 x2 + 3 x + 2 的图象与 x 轴交于点 A 、 B ，与 y 轴交于点C ，点 P22是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点 P 的横坐标为 x 。（1）写出线段 AC ， BC 的长度： AC = ， BC = ；（2）记DBCP 的面积为 S ，求 S 关于 x 的函数表达式；（3）过点 P 作 PH BC ，垂足为 H ，连结 AH ,AP ，设 AP 与 BC 交于点 K ，探究：是否存在四边形 ACPH 为平行四边形？若存在，请求出 PK 的值；若不存在，请说明理由，并AK求出 PK 的最大值。AK
