1、 1 安徽省池州市 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理 考试时间： 120 分钟；卷面总分： 150 分 第 I 卷 一、选择题 (本大题共 12 小题，共 60分 ) 1.若 ? ?1,3,2?a , ? ?,3,0,2?b ? ?2,2,0?c , 则 ? ?cba ? = （ ） A 4 B 15 C 7 D 3 2.若 )2,1( ?a ， )1,1,2( ?b ， a 与 b 的夹角为 060 ，则 ? 的值为 A.17或 -1 B.-17 或 1 C.-1 D.1 3.已知函数 xxxf lnsin)( ? ，则 )1(f 的值为（ ） . A.1-cos1 B
2、.1+cos1 C.cos1-1 D.-1-cos1 4.设 )2,1,1( ?OA ， )8,2,3(?OB ， )0,1,0(?OC ，则线段 AB 的中点 P 到点 C 的距离为 A. 213 B. 253 C. 453 D.453 5.曲线 2)( xxf ? 在点（ 1， -1）处的切线方程为（ ） . A.y=x-2 B.y=-3x+2 C.y=2x-3 D.y=-2x+1 6.如图，在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中， M为 AC与 BD 的交点 .若 11BA =a， 11DA =b， AA1 =c，则下列向量中与 MB1 相等的向量是 A. 21 a+21 b+c B
3、.21 a+21 b+c C.21 a 21 b+c D. 21 a 21 b+c 7.已知 ? ?20 2)co s(s in? dxxax ，则 a =（ ） . A.3 B.1 C.-1 D.-3 2 8.已知函数 33)( xxxf ? ，则函数 )(xf 的极大值点为（ ） . A.-1 B.1 C.（ -1， -2） D.（ 1， 2） 9.已知函数 1)6()( 23 ? xaaxxxf 有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是 （ ） . A.-1 a 2 B.-3 a 6 C.a -3 或 a 6 D.a -1 或 a 2 10.已知对任意实数 x ，有 ( ) ( ) (
4、 ) ( )f x f x g x g x? ? ? ? ?，且 0x? 时， ( ) 0 ( ) 0f x g x?， ，则 0x? 时（ ） A ( ) 0 ( ) 0f x g x?， B ( ) 0 ( ) 0f x g x?， C ( ) 0 ( ) 0f x g x?， D ( ) 0 ( ) 0f x g x?， 11.在棱长为 1的正四面体 ABCD中， E, F分别 是 BC, AD 的中点，则 ?CFAE （ ） A 0 B 21 C 43? D 21? 12.设 )( xf 是函数 )(xf 的导 函数，将 )(xfy? 和 )( xfy? 的图象画在同一个直角坐标系中，
5、不可能正确的是（ ） 第 卷 3 二、填空题 (本大题共 4 小题，共 20 分 ) 13.设 )3,4,(x?a ， ),2,3( y?b ，且 ba/ ，则 ?xy . 14.已知向量 )1,1,0( ?a ， )0,1,4(?b ， 29?ba? 且 0? ，则 ? =_. 15.已知函数 3( ) 12 8f x x x? ? ?在区间 3,3? 上的最大值与最小值分别为 ,Mm，则Mm? 16.如图是导函数 )( xfy? 的图象，那么函数的极大值点为 _ 三、解答题 (本大题 共 6 小题，共 70 分 ) 17.已知 a? =（ 2， 4， x）（ x 0）， b? =（ 2，
6、y， 2），若 53?a? ，且 a? b? ，求 x+2y 的值 18. 已知函数 3( ) 3f x x x?. （）求 )2(f? 的值；（）求函数 ()fx的单调区间 . 4 19.设函数 f(x) sinx cosx x 1,0x2，求函数 f(x)的单调区间与极值 20.设函数 ( ) e exxfx ? （ 1）证明： ()fx的导数 ( ) 2fx? ； （ 2）若对所有 0x 都有 ()f x ax ，求 a 的取值范围 21.如图，已知点 P在正方体 DCBAABCD ? 的对角线 BD 上， PDA=60 . （ 1）求 DP与 CC 所成角的大小； （ 2）求 DP与平
7、面 DDAA 所成角的大小 . D C B A PD CBA5 22.设函数 xexaxxf ? )2()( 2 ，其中 a 0 （ ）当 34?a 时，求 )(xf 的极值点； （）若 )(xf 在 -1， 1上为单调函数，求 a 的取值范围 6 2016 2017 学年度第二学期第一次月考 高二数学（理科）答案 1 D 2.B 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 11.D 12.D 13.9 14.3 15.32 16.x2 17.解： =（ 2， 4， x）（ x 0）， =（ 2， y， 2）， 由模长公式可得 | |= =3 ， 解得 x=5 又 ， =
8、4+4y+10=0，解得 y= ， x+2y=5-7=-2 18. 解：（） 33( 2 ? xxf ） ，所以 9)2( ?f . （ ） 2( ) 3 3f x x? ?， 解 ( ) 0fx? ? ，得 1x? 或 1x? . 解 ( ) 0fx? ? ，得 11x? ? ? . 所以 ( , 1)? ， (1, )? 为函数 ()fx的单调增区间， (1,1)? 为函数 ()fx的单调减区间 . 19. f (x) cosx sinx 1 2sin(x 4) 1 (0x2 ) 令 f (x) 0，即 sin(x 4) 22 ，解之得 x或 x 32 . x， f (x)以及 f(x)变
9、化情况如下表： x (0， ) (， 32 ) 32 (32， 2 ) f (x) 0 0 f(x) 递增 2 递减 32 递增 f(x)的单调增区间为 (0， )和 (32， 2 )单调减区间为 (， 32 ) f 极大 (x) f( ) 2， f 极小 (x) f(32 ) 32 . 20解：（ 1） ()fx的导数 ( ) e exxfx ? ?由于 e e 2 e e 2x -x x x? ，故 ( ) 2fx? （当且仅当 0x? 时，等号成立）（ 2）令 ( ) ( )g x f x ax?，则 ( ) ( ) e exxg x f x a a? ? ? ? ?，（）若 2a ，当
10、 0x? 时，( ) e e 2 0xxg x a a? ? ? ? ? ? ，故 ()gx在 (0 )?， 上为增函数， 所以， 0x 时， ( ) (0)g x g ，即 ()f x ax （）若 2a? ，方程 ( ) 0gx? ? 的正根为 21 4ln 2aax ?， 此时，若 1(0 )xx? ， ，则 ( ) 0gx? ? ，故 ()gx在该区间为减函数 7 所以， 1(0 )xx? ， 时， ( ) (0) 0g x g?，即 ()f x ax? ，与题设 ()f x ax 相矛盾 综上，满足条件的 a 的取值范围是 ? ?2? ， 21.解： 如图，以 D 为原点， DA 为
11、单位长建立空间直角坐标系 D xyz? 则 (100)DA? ， ， ， (001)CC? ， ， 连结 BD ， BD? 在平面 BBDD? 中，延长 DP 交 BD?于 H 设 ( 1)( 0)D H m m m?， ， ，由已知 60DH DA? ?， ， 由 c o sD A D H D A D H D A D H? ? ?，可得 22 2 1mm? 解得 22m? ，所以 22122DH ? ?， ， （ 1）因为 220 0 1 1 2c o s212D H C C? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 45DH CC? ?， ，即 DP 与 CC? 所成的角为 45 （ 2）平面
12、 AADD? 的一个法 向量是 (010)DC? ， ， 因为 220 1 1 0 1c o s212D H D C? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 60DH DC? ?， ，可得 DP 与平面 AADD? 所成的角为 30 22.解：对 f（ x）求导得 f（ x） =ax2+2（ a-1） x-2?ex （ I）若 a= 时，由 ， 综合，可知 x 1 （ 1， +） f（ x） + 0 - 0 + f（ x） 极大值 极小值 所以， 是极大值点， x2=1是极小值点（注：未注明极大、极小值扣 1分） （ II）若 f（ x）为 -1， 1上的单调函数，又 f（ 0） =-2 0，
13、所以当 x -1， 1时 f（ x） 0， 即 g（ x） =ax2+2（ a-1） x-2 0在 -1， 1上恒成立 A B C D P A? B? C?D?x y z H 8 （ 1）当 a=0 时， g（ x） =-2x-2 0在 -1， 1上恒成立； （ 2）当 a 0时，抛物线 g（ x） =ax2+2（ a-1） x-2开口向上， 则 f（ x）在 -1， 1上为单调函数的充要条件是 ， 即 ，所以 综合（ 1）（ 2）知 a的取值范围是 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
