1、 - 1 - 定远重点中学 2017-2018学年第二学期教学段考卷 高二（文科）数学试题 注意事项： 1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将第 I 卷（选择题）答案用 2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第 II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。 第 I卷（选择题 60分） 一选择题 （本题有 12 小题，每小题 5分，共 60 分。） 1.已知命题 p： ? xR ， 2x 0，那么命题 p为（ ） A. ? xR ， 2x 0 B. ? xR ， 2x 0 C. ? xR ， 2x0 D. ? xR ， 2x0 2.设集合 A x|x 1， B x
2、|x|1 ，则 “xA 且 x?B” 成立的充要条件是 ( ) A. 1 x1 B.x1 C.x 1 D. 1 x 1 3.复平面内，复数 ? ?213i? 对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.已知椭圆 22125 9xy?上一点 M 到椭圆的一个焦点的距离等于 4，那么点 M 到另一个焦点的距离等于（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 10 5.设 ?fx为可导函数，且 ? ? 12 2f? ? ，求 ? ? ? ?022limhf h f hh? ? ?的值（ ） A. 1 B. 1? C. 12 D. 12? 6.设点 是双曲线
3、 与圆 在第一象限的交点， 是双曲线的两个焦点，且 ，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C.13 D. - 2 - 7.已知 ?gx为三次函数 ? ? ? ?32 2032aaf x x x a x a? ? ? ?的导函数，则它们的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8.函数 ? ? 212xf x xe x x? ? ?的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.已知抛物线 的焦点为 ，过点 作斜率为 1的直线 交抛物线 于 两点，则 的值为（ ） A. B. C. D. 10.公元 263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面
4、积可无限接近圆 的面积， 并创立了 “ 割圆术 ” ，利用 “ 割圆术 ” ，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著名的 “ 徽率 ” ，利用刘徽的 “ 割圆术 ” 思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ） （参考数据： s in 1 5 0 .2 5 8 8 ; s in 7 .5 0 .1 3 0 5? ? ? ?） - 3 - A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 11.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，由此进行了 5次实验，收集数据如下： 零件数： 个 10 20 30 40 50 加工时间： 分钟 59 71 75 81 89
5、 由以上数据的线性回归方程估计加工 100个零件所花费的时间为（ ） 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， . A. 124分钟 B. 150分钟 C. 162分钟 D. 178分钟 12.已知双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的右焦点与抛物线 的焦点重合，且其渐近线方程为 ，则双曲线 的方程 为 A. 2219 16xy? B. 22116 9xy? C. 22136 64xy? D. 22164 36xy? 第 II 卷（非选择题 90分 ） 二、填空题 （本题有 4 小题，每小题 5分，共 20分。） 13. ? ? ? ?,f x g
6、x 分 别 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 ， 当 0x? 时， ? ? ? ? ? ? ? ? 0f x g x f x g x?，且 ? ?30g ?， 则不等式 ? ? ? ? 0f x g x ? 的解集是 . 14.直线 ? ?1y kx k R? ? ? 与椭圆 2215xym?恒有两个公共点，则 m 的取值范围为 . 15.给出下列命题：“若 0a? ，则 2 0x x a? ? ? 有实根”的逆否命题为真命题： 命题“ ? ?12x?， ， 2 0xa? ”为真命题的一个充分不必要条件是 4a? ； 命题“ xR? ，使得 2 2 1 0xx? ? ?
7、”的否定是真命题； 命题 p ：函数 xxy e e? 为偶函数；命题 q ：函数 xxy e e? 在 R 上为增函数，则 ? ?pq?- 4 - 为真命题期中正确命题的序号是 16.我们把 1,4,9,16,25,.这些数称为正方形数， 这是因为这些数目的点可以排成正方形 (如 图 ) 由此可推得第 n 个正方形数是 _. 三、解答题 （本题有 6 小题，共 70分。） 17. （本题共 12分） 已知0a?设命题:p函数1 xy a?为增函数，命题:q当1,22x ?时，函数? ? 11f x x xa? ? ?恒成立 .如果pq?为真命题，?为假命题，求a的范围 . 18. （本题共
8、12 分） 如图，已知椭圆 22:112 4xyC ?，点 B是其下顶点，过点 B的直线交椭圆 C于另一点 A（ A点在 x 轴下方），且线段 AB的中点 E在直线 yx? 上 . （ 1）求直线 AB的方程； （ 2）若点 P为椭圆 C上异于 A、 B的动点，且直线 AP,BP分别交直线 yx? 于点 M、 N，证明：OM ON 为定值 . 19. （本题共 12分） 宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题，为了解过程奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市 2015 年与 2016 年这两年销售量前 5
9、 名的五个品牌P N M B O A x y E - 5 - 奶粉的销量（单位：罐），绘制如下的管状图： （ 1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名； （ 2）分别计算这 5 个品牌奶粉 2016 年所占总销量（仅指这 5 个品牌奶 粉的总销量）的百分比（百分数精确到各位），并将数据填入如下饼状图中的括号内； （ 3）已知该超市 2014 年飞鹤奶粉的销量为 1650（单位：罐），试以 2014,2015,2016这 3年的销量得出销量 y 关于 x 年份的线性回归方程，并据此预测 2017年该超市飞鹤奶粉的销 量 . 相关公式： ? ? ? ? ?112
10、 2211 ?,? ?nni i i iiinniiiix x y y x y n x yb a y b xx x x n x? ? ? ? ? ?. 20. （本题共 12 分） 设抛物线的顶点在坐标原点，焦点 在 y 轴正半轴上，过点 的直线交抛物线于 两点，线段 的长是 8 ， 的中 点到 x 轴的距离是 3 (1)求抛物线的标准方程； (2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点 ，使得过点 的直线交抛物线于另一点 ，满足，且直线 与抛物线在点 处的切线垂直？并请说明理由 21. （本题共 12分） 已知函数 ? ? 21ln 12af x a x x? ? ?. - 6 - （ 1）当
11、12a? 时，求 ?fx在区间 1 ee?，上的最值； （ 2）讨论函数 ?fx的单调性； （ 3）当 10a? ? ? 时，有 ? ? ? ?1 ln2af x a? ? ?恒成立，求 a 的取值范围 . 22. （本题共 10分） 设 ,abc为三角形 ABC 的三边，求证： 1 1 1a b ca b c? ? ? - 7 - 参 考 答案 1.C 【解析】 由全称命题的否定与存在性命题之间的关系可得： 0: ,2 0p x R x? ? ? ?，应选答案C。 2.D【解析】由题意可知， xA ?x 1， x?B? 1 x 1，所以 “xA 且 x?B” 成立的充要条件是 1 x 1.
12、故答案为： D.根据题意结合集合与元素的关系再利用充分必要条件的定义即可得出结论。 3.B 【解析】 由题设可知 ? ?213i? 2 2 3i? ? ，故依据复数的实部与虚部的符号可知该 复数对应的点位于第二象限，应选答案 B。 4.C 【解析】 由椭圆方程可 得 2 25 2 10aa? ? ? ， 由椭圆定义可得点 M 到另一焦点的距离等于6.故选 C。 5.B 【解析】 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?l i m l i m002 2 2 2 12 2 2 2 122hhf h f h f h f h fhh? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 应
13、选答案 B。 6.A 【解析】因为 , ,所以 , 因为 . 故答案为 :A. 7.D 【解析】 ? ? ? ? ? ?2 a x 2 1 2g x a x a a x x? ? ? ? ? ?,所以 ?gx的零点为 1,2? ；选 D. 8.C 【解析】 由题意得， ? ? ? ? ? ? 1 1 1 0 1 0x x xf x e x e x e x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或 则 ?fx在 ? ?,1? 和 ? ?0,? 上单调递增，在 ? ?1,0? 单调递减，即 - 8 - ? ? ? ? ? ? ? ? 110 0 , = 1 02f x f f x f
14、 e? ? ? ? ? ?极 小 值 极 大 值 ， 因此函数 ? ? x21f x xe x x2? ? ?有两个零点，故选 C. 9.C 【解析】抛物线 ： 的焦点为 ，过点 作斜率为 的直线 ： ，可得 ，消去 可得： ，可得 ， ， ， ， ，则 ， 故答案为： C. 10.C 【解析】 第 1次执行循环体后 ,S=12 6 sin60 =332 ，不满足退出循环的条件，则 n=12， 第 2次执行循环体后 ,S=12 12 sin30 =3，不满足退出循环的条件，则 n=24， 第 3次执行循环体后 ,S=12 24 sin15 3.1056，不满足退出循环的条件，则 n=48， 第
15、 4次执行循环体后 ,S=12 48 sin7.5 3.132，满足退出循环的条件， 故输出的 n值为 48， 本题选择 C选项 . 11.A 【解析】 ，所以 ，当 时 ，故选 A. 12.A 【解析】抛物线的焦点坐标为 ，双曲线焦点在 轴上，且 225c a b? ? ?，又渐近线方程为 ，可得 ，所以 ，故选 A 13.? ? ? ?, 3 0,3? ? ? - 9 - 【解析】 设 ? ? ? ? ? ?F x f x g x? ， 当 0x? 时 ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0F x f x g x f x g x? ? ? ， ? ?Fx? 在当 0x? 时为增函数
16、 ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?F x f x g x f x g x F x? ? ? ? ? ? ? ? ， 故 ?Fx 为? ? ? ?,0 0,? ? ? 上的奇函数， ? ?Fx? 在 ? ?0,? 上亦为增函数 . 已知 ? ?30f ? ，必有 ? ? ? ?3 3 0FF? ? ? . 构造如图的 ?Fx的图象，可知 ? ? 0Fx? 的解集为? ? ? ?, 3 0,3x? ? ? ? ， 故答案为 ? ? ? ?, 3 0,3? ? ? . 14. 【解析】由直线方程可得直线横过定点 ? ?0,1 ，当 ? ?0,1 在椭圆内部时满足题意要求 ， 所以当椭圆焦点在 y轴时 5m? ，满足 ? ?0,1 在椭圆内部，当椭圆焦点在 x轴时需满足 15m? 所以 m 的取值范围为 ? ? ? ?1,5 5? ?， 15. 【解析】若 0a? ，则 041 ? a ，故 2 0x x a? ? ? 有实根，原命题为真，所以逆否 命题也为真，真确；命题“ ? ?12x?， ， 2 0xa? ”为真命题，则 4)( max2 ? xa ，所以 4a?是充要条件，故不正确；命题“ xR? ，使得 2 2 1 0xx? ? ? ”的否定是 012, 2 ? xxRx ，成立；函数 xxy e e? 为偶函数成立，所以命题 p 为真，函
