1、 1 甘肃省武威第五中学 2017-2018学年高二数学下学期第一次检测试题 理 一 选择题 (本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1设曲线 y ax2在点 (1， a)处的切线与直线 2x y 6 0平行，则 a ( ) A 1 B.12 C 12 D 1 2若 f(x) x2 2x 4ln x，则 f(x)的单调递增区间为 ( ) A ( 1,0) B ( 1,0) (2， ) C (2， ) D (0， ) 3 f(x) ax3 2 x，若 f(1) 4，则 a的值等于 ( ) A. 12 B. 13 C. 2 D 1
2、4使函数 y xsin x cos x是增函数的区间可能是 ( ) A (2， 32 ) B ( ， 2 ) C (32 ， 52 ) D (2 ， 3 ) 5设 n 为正整数， f(n) 1 12 13 ? 1n，计算得 f(2) 32， f(4)2， f(6)52， f(8)3，f(10)72，观察上述结果，可推测出一般结论为 ( ) A f(2n) n 22 B f(2n)n 22 C f(2n) n 22 D f(n)n2 6用数学归纳法证明 12 22 ? (n 1)2 n2 (n 1)2 ? 22 12 n n23 时，从n k到 n k 1时，等式左边应添加的式子是 ( ) A
3、(k 1)2 2k2 B (k 1)2 k2 C (k 1)2 D. 13(k 1)2(k 1)2 1 7设函数 f(x)在 R上可导，其导函数为 f( x)，且函数 y (1 x)f( x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 ( ) A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B函数 f(x)有极大值 f( 2)和 极小值 f(1) C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f( 2) D函数 f(x)有极大值 f( 2)和极小值 f(2) 8由 y x2与直线 y 2x 3围成的图形的面积是 ( ) 2 A.53 B.323 C.643 D 9 9若函数 f(x) x3
4、3x2 9x a 在区间 2， 1上的最大值为 2，则它在该区间上的最小值为 ( ) A 5 B 7 C 10 D 19 10 函数221ln)( xxxf ?的图象大致是 （ ） 11.已知函数 f(x) x3 mx2 (m 6)x 1既存在极大值又存在极小值，则实数 m的取值范围是 ( ) A ( 1,2) B ( ， 3) (6， ) C ( 3,6) D ( ， 1) (2， ) 12.设 f(x)， g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x 0，且 g( 3) 0，则不等式 f(x)g(x)0) (1)当 a 1时，求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)在 (0,1
5、上的最大值为 12，求 a的值 20 (16分 )已知函数 f(x) x3 ax2 bx在区间 ( 2,1)内 当 x 1时取极小值， x 23时取极大值 (1)求函数 y f(x)在 x 2时对应点的切线方程； (2)求函数 y f(x)在 2,1上的最大值与最小值 21（ 16 分）设函数32( ) 2 3 3 8f x x ax bx c? ? ? ?在1x?及2时取得极值 （ 1）求 a、 b的值； （ 2）若对于任意的03? ，都有2()f x c?成立，求 c的取值范围 4 2017 2018学年第二学期武威五中高二年级数学 (理 )答案 一、选择题： ACDCC BDBAB BD
6、 二、填空题： 13、36?14、0a?15、 T8T4T12T816、 三、解答题 ; 17、 解： (1)因为 ，所以 (2)因为 = ，所以 18、 证明 法一 分析法 要证 a3 b3 a2b ab2成立 只需证 (a b)(a2 ab b2) ab(a b)成 立， 又因 a b 0， 只需证 a2 ab b2 ab 成立， 只需证 a2 2ab b2 0成立， 即需证 (a b)2 0 成立 而依题设 a b，则 (a b)2 0显然成立 由此命题得证 法二 综合法 a b?a b0 ?(a b)2 0 ?a2 2ab b2 0?a2 ab b2 ab. 注意到 a， b R ，
7、a b 0，由上式即得 (a b)(a2 ab b2) ab(a b) a3 b3 a2b ab2. 19、 解 : 函数 f(x)的定义域为 (0,2)， f( x) 1x 12 x a. (1)当 a 1时， f( x) x2 2x x ， 所以 f(x)的单调递增区间为 (0， 2)， 单调递减区间为 ( 2， 2) (2)当 x (0,1时， f( x) 2 2xx x a0，即 f(x)在 (0,1上单调递增，故 f(x)在5 (0,1上的最大值为 f(1) a，因此 a 12. 20、 解 : (1)f( x) 3x2 2ax b. 又 x 1， x 23分 别对应函数取得极小值、
8、极大值， 所以 1， 23为方程 3x2 2ax b 0的两个根 所以 23a 1 23， b3 ( 1) 23. 于是 a 12， b 2， 则 f(x) x3 12x2 2x. 当 x 2时， f( 2) 2，即 ( 2,2)在曲线上 又切线斜率为 k f( 2) 8， 所求切线方程为 y 2 8(x 2)， 即为 8x y 14 0. (2)当 x变化时， f( x)及 f(x)的变化情况如下表： x 2 ( 2， 1) 1 ( 1， 23) 23 (23， 1) 1 f( x) 0 0 f(x) 2 32 2227 12 则 f(x)在 2,1上的最大值为 2，最小值为 32. 21、
9、解：（ 1）2( ) 6 6 3f x x ax b? ? ? ?， 因为函数()fx在1x?及2取得极值，则有(1) 0f? ?， (2) 0f? ? 即6 6 3 024 12 3 0abab? ? ? ? ? ? ， 解得3a?，4b? （ 2） 由（ 1）可知，32( ) 2 9 12 8f x x x x c? ? ? ?，则2( ) 6 18 12 6( 1 ) ( 2)f x x x x x? ? ? ? ? ? ? 当(01)x? ，时，) 0? ?； 当12)，时，?； 当(23)x ，时，( )fx? 6 所以，当1x?时，()fx取得极大值(1) 5 8fc?又(0) 8?，(3 9 则当? ?03? ，时， 的最大值为(3) 9 8因为对于任意的? ?，有2()f x c?恒成立，所以 298cc?，解得 1c?或9?因此c的取值范围为( 1) (9 )? ? ? ?， ，-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
