1、- 1 - 1 - 1 -下学期高二数学 4 月月考试题 09本试卷分第部分（选择题）和第部分（非选择题）共 150 分 考试时间 120 分钟. 第部分（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1有一段演绎推理：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b?平面 ?，直线 a?平面 ?，直线 b平面 ?，则 b a”的结论显然是错误的，这是因为A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误答案：A2用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设
2、正确的是A假设三内角都不大于 60 度 B. 假设三内角都大于 60 度C假设三内角至多有一个大于 60 度 D. 假设三内角至多有两个大于 60 度答案：B3下列四个命题： 满足 1z?的复数只有 1,i?；若 ,ab是两个相等的实数,则 ()abi?是纯虚数；复数 R?的充要条件是 z?；复平面内 x轴即实轴， y轴即虚轴；若两个复数和为实数，则它们为共轭复数。其中正确的有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案：B4如图，已知空间四边形 OA，其对角线为 OB、 A， M、 N分别为对边O、 C的中点，点 G在线段 MN上，且 2G?，现用基向量,?表示向量?，设 xyz?，则 ,xy
3、z的值分别是A 1,3xyz? B 1,36C ,6 D ,z?答案：D5在三棱柱 1AC?中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点 D是侧面 1BC的中心，则 A与平面 B所成角的大小是A 30? B 45? C 60? D 90? . 答案：C 6用数学归纳法证明“ )12(1)()2(1?nnn? ”（ ?N）时，从“ nk?到 ”时，左边应增添的式子是A 12? B )(k C k D k答案：B736()2ii?的值是OABCMNG- 2 - 2 - 2 -A0 B1 C i D 2i答案：D8已知正四棱柱 1DA?中， 1=2AB， E为 1中点，则异面直线 BE与1CB所形成角的余弦值
4、为A 5 B 01 C 05 D 510答案：C9用 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的四位数，其中能被 6 整除的有A72 个 B60 个 C52 个 D48 个答案：C10设集合 456I?， ， ， ， ， ，集合 ,ABI?，若 中含有 3 个元素， B中至少含有 2个元素，且 中所有数均不小于 中最大的数，则满足条件的集合 ,A有A33 组 B29 组 C16 组 D7 组答案:B11已知复平面内的圆 :|2|1Mz?，若 p?为纯虚数，则与复数 p对应的点 PA必在圆 上 B必在圆 内 C必在圆 M外 D不能确定答案：C12将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称
5、为某行某列的数，记作 ),(*Njia?，如第 2 行第 4 列的数是 15，记作 a2415，则有序数对( a28, a84)是 1 4 5 16 17 36 2 3 6 15 18 35 9 8 7 14 19 34 10 11 12 13 20 33 25 24 23 22 21 32 26 27 28 29 30 31 A （63，53） B(64,53) C(63,54) D(62,53)答案：A第部分（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上。13.如图，二面角 l?的大小是 45，线段 AB?. l?， AB与 l
6、所成的角为 30.则AB与平面 所成的角的正弦值是 。答案： 4?l- 3 - 3 - 3 -14.观察下图中小正方形的个数，按规律则第 n个图中有 个小正方形。答案: (1)2n?15.如图，一个图形分为 5 个区域，现给图形着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有 4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种。 （以数字作答）答案：24016.已知二面角 l?为 60o ，动点 ,PQ分别在面 ,?内， P到 的距离为 3， Q到的距离为 23，则 ,P两点之间距离的最小值为 。答案： 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 1
7、0 分）已知复数 1z满足 1()5izi?， 2zai?，其中 i为虚数单位， aR?，若12|?，求 a的取值范围。解：由题意得 13izi?3 分22|4|(4)a?， 1|3z? ()a?870?6 分- 4 - 4 - 4 -17a?9 分的取值范围是 (1,)12 分18 （本小题满分 12 分）已知 z是复数， iz?3、 均为实数（ i为虚数单位） ，（）求复数 ；（）求一个以 z为根的实系数一元二次方程。解：（）设 R)?yxi、(， iz)3?，由题意得 3?y.3 分 11()(3)(9)300xixiii?6 分由题意得 9?. z?.8 分 （）若实系数一元二次方程有
8、虚根 i9?z，则必有共轭虚根 i3?z 0,18?z， ?所求的一个一元二次方程可以是 0182?x. 12 分19 （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 1ABC?中，侧面 1AC?底面 B， 12AC?,ABC?且 B?,O 为 AC中点.（）证明： 1平面 ；（）求直线 与平面 1所成角的正弦值。解：（）证明：因为 AC?，且 O 为 AC 的中点，所以 1AOC?.又由题意可知，平面 1?平面 B，交线为 ，且 ?平面 1，所以 1O平面 . 5 分- 5 - 5 - 5 -（）如图，以 O 为原点， 1,BCOA所在直线分别为 x， y， z 轴建立空间直角坐标系.由题意可知， 1
9、2,A?又,BC?,1,?所以得: 11(0,)(,0)(,3),(0),(2,3)(,0)OACB?则有： 11(,3),(,)(,).CAB?设平面 1AB的一个法向量为 ,xyzn，则有1030?n，令 1，得 3,xz?所以 (,)?. 112cos, 7|AC?n. 因为直线 1与平面 1B所成角 ?和向量 n与 1AC?所成锐角互余，所以 21sin7?. 12 分20 （本小题满分 12 分）在数列 na中， 1?，且 213nnna?*(,)N?(）求数列 的通项公式；(）令13nba?*()N?，数列 nb的前 项和为 nS，试比较 2n与 的大小。解:() 21nn?2 分
10、221332()nnn?，即 13na?( ?*N).5 分（II） )nb， 11,2,234?1ABCO1B1xyz- 6 - 6 - 6 -1132345678?. 猜想当 n?时， 2nS.7 分下面用数学归纳法证明:当 3?时，由上可知 32?成立；8 分假设 ()nk?时，上式成立，即 123k? .当 1?时， 11232kkkk ? ?左 边所以当 n?时成立.由可知当 3?()?*N时, 2nS?. 综上所述当 1时, 12?;当 n?时, 2;当 3?()?*N时, nS?. 12 分21 （本小题满分 12 分）在数列 na中， 1?，当 2?时， 1,2naS?成等比数
11、列。（）求 234,，并推出 n的表达式；（）用数学归纳法证明所得结论。（）解： 1,2naS?成等比数列2()?由 12122,a?代入得 23?由 ,3aS?代入得 15同理可得 45，由此推出：3 分- 7 - 7 - 7 -1()2()31nan?5 分（）证明：当 ,时，由（）知成立6 分（2）假设 (2)nk?时，命题成立，即 2(3)1kak?2 1()(3)2k kSS?210k?,3kS?（舍）9 分211()2ka?1()kkSa?21(2k k?1()ka?也就是说，当 1nk?时，命题也成立11 分根据（1） （2）对于任意 *N?，(1)2()3nan?12 分22
12、（本小题满分 12 分）如图，棱柱 1ABCD?的所有棱长都等于 2， 60ABC?，平面 1AC?平面， 160?。（）证明： 1?；（）求二面角 DAC?的平面角的余弦值；（）在直线 1上是否存在点 P，使 B/平面 1DAC？若存在，求出P点的位置；若不存在，说明理由。（）证明：设 AC 与 BD 交于 O 点,连接 1ABCD111- 8 - 8 - 8 -在 1AO?中, 11,60AO?22111cos3?平面 1AC平面 BDO平面 2 分以 ,B所在直线为 ,xyz轴建立空间直角坐标系,则 1(01)(3,0)(1)(3,0)(,3)ACDA?（） 2, 0DAB?1B?4 分
13、（） O?平面 1C平面 1的法向量 1(,)n?设 2(,)nxyz?为平面 AD的法向量, (0,3,10AD?30?,取 1x?,得 2(,31)n?12125cos,|n?7 分二面角 1DAC?的平面角的余弦值为 58 分（）假设在直线 1上是否存在点 P，使 B/平面 1DAC设 1,(,)Pxyz?,则 (1,)(0,3)z?(0,33B?ABCD111Oxyz- 9 - 9 - 9 -温馨提示：-【精品教案、课件、试题、素材、教学计划】可到百度搜索“163 文库” ，到网站下载！或直接访问：【163 文库】：1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱；2， 便宜下载精品资料的好地方！
