1、数学活动：研究特殊曲线的形状初中数学1 二次函数的定义、图象和性质3 实际问题与二次函数二次函数学习内容回顾2 二次函数与一元二次方程初中数学数学活动1观察观察下列两个两位数的积下列两个两位数的积(两个乘数的两个乘数的十位十位上上的的数都是数都是9，个位上的数的和等于，个位上的数的和等于10)，猜想其中哪，猜想其中哪个积最大个积最大.9199，9298，9892，9991.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？初中数学观察观察下列两个两位数的积下列两个两位数的积(两个乘数的两个乘数的十位十位上上的的数都数都是是9，个位上的数的和等于，个位上的数的和等于
2、10)，猜想其中哪个积最，猜想其中哪个积最大大.9199，9298，9892，9991.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？解：解：9199=99 91=9009，9298=9892=9016，9397=9793=9021 所以所以9199 9298 9397 初中数学观察观察下列两个两位数的积下列两个两位数的积(两个乘数的两个乘数的十位十位上上的的数都数都是是9，个位上的数的和等于，个位上的数的和等于10)，猜想其中哪个积最，猜想其中哪个积最大大.9199，9298，9892，9991.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？你能用二次函数的知识说
3、明你的猜想正确吗？解：解：9199=99 91=9009，9298=9892=9016，9397=9793=9021 所以所以9199 9298 9397 猜想猜想:95 95最大最大 初中数学观察观察下列两个两位数的积下列两个两位数的积(两个乘数的两个乘数的十位十位上上的的数都数都是是9，个位上的数的和等于，个位上的数的和等于10)，猜想其中哪个积最，猜想其中哪个积最大大.9199，9298，9892，9991.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？解：解：9199=99 91=9009，9298=9892=9016，9397=9793=9021 所
4、以所以9199 9298 9397 猜想猜想:95 95最大最大 “和同近积大和同近积大”初中数学观察观察下列两个两位数的积下列两个两位数的积(两个乘数的两个乘数的十位十位上上的的数都数都是是9，个位上的数的和等于，个位上的数的和等于10)，猜想其中哪个积最，猜想其中哪个积最大大.9199，9298，9892，9991.你能你能用二次函数的知识说明用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？你的猜想正确吗？初中数学解：解：设设第一个两位数的个位上的数为第一个两位数的个位上的数为 x，则则第二个两位数的个位上的数为第二个两位数的个位上的数为（10-x）观察观察下列两个两位数的积下列两个两位数的积(两个乘
5、数的两个乘数的十位十位上上的的数都数都是是9，个位上的数的和等于个位上的数的和等于10)，猜想其中哪个积最，猜想其中哪个积最大大.9199，9298，9892，9991.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？初中数学观察观察下列两个两位数的积下列两个两位数的积(两个乘数的两个乘数的十位十位上上的的数都数都是是9，个位上的数的和等于个位上的数的和等于10)，猜想其中哪个积最，猜想其中哪个积最大大.9199，9298，9892，9991.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？初中数学观察观察下列两个两位数的积下列两
6、个两位数的积(两个乘数的两个乘数的十位十位上上的的数都数都是是9，个位上的数的和等于，个位上的数的和等于10)，猜想其中哪个积最，猜想其中哪个积最大大.9199，9298，9892，9991.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？初中数学对称轴：对称轴：x=5 初中数学观察观察下列两个两位数的积下列两个两位数的积(两个乘数的两个乘数的十位十位上上的的数都数都是是9，个位上的数的和等于，个位上的数的和等于10)，猜想其中哪个积最，猜想其中哪个积最大大.9199，9298，9892，9991.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？你能用二次函数的知识说明
7、你的猜想正确吗？初中数学小结9199，9298，9892，9991 哪个哪个积积最大最大？计算：计算：9199 9298 9397 猜想猜想:95 95最大最大 x=5 当当 x=5=5 时，时，y最大最大.即即95 95 95 95 最大最大初中数学数学活动2初中数学 (1)(1)如图，在平面直角坐标如图，在平面直角坐标系中，点系中，点A的坐标是的坐标是(0,2).(0,2).在在x轴上任取一点轴上任取一点M，完成，完成以下作图步骤以下作图步骤：-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y54321-1-2-3-4-5 A（0，2）MOx初中数学 (1)(1)如图，在平面直角坐标如图
8、，在平面直角坐标系中，点系中，点A的坐标是的坐标是(0,2).(0,2).在在x轴上任取一点轴上任取一点M，完成，完成以下作图步骤：以下作图步骤：连接连接AM，-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y54321-1-2-3-4-5 A（0，2）MOx初中数学-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y54321-1-2-3-4-5 A（0，2）MOl1x初中数学-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y54321-1-2-3-4-5 A（0，2）MOl1l2x初中数学-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 y54321-1-2-3-4-5 A（0，2）M
9、POl1l2x初中数学在在x轴上多次改变点轴上多次改变点M的位置，用的方法得的位置，用的方法得到相应的点到相应的点P，把这些，把这些点用平滑的曲线连接点用平滑的曲线连接起起来来.观察画出的曲线观察画出的曲线L，猜，猜想它是我们学过的哪种想它是我们学过的哪种曲线曲线.初中数学x初中数学在在x轴上多次改变点轴上多次改变点M的位置，用的方法得的位置，用的方法得到相应的点到相应的点P，把这些，把这些点用平滑的曲线连接点用平滑的曲线连接起起来来.观察画出的曲线观察画出的曲线L，猜，猜想它是我们学过的哪种想它是我们学过的哪种曲线曲线.初中数学在在x轴上多次改变点轴上多次改变点M的位置，用的方法得的位置，用
10、的方法得到相应的点到相应的点P，把这些，把这些点用平滑的曲线连接点用平滑的曲线连接起起来来.观察画出的曲线观察画出的曲线L，猜，猜想它是我们学过的哪种想它是我们学过的哪种曲线曲线.初中数学在在x轴上多次改变点轴上多次改变点M的位置，用的方法得的位置，用的方法得到相应的点到相应的点P，把这些，把这些点用平滑的曲线连接点用平滑的曲线连接起起来来.观察画出的曲线观察画出的曲线L，猜，猜想它是我们学过的哪种想它是我们学过的哪种曲线曲线.P初中数学初中数学 （2 2）对于曲线）对于曲线L上任意一点上任意一点P，线段，线段PA与与PM有什么关系？设点有什么关系？设点P P的坐标的坐标是是(x,y)，你能由
11、你能由PA与与PM的关系得到的关系得到x，y满足的满足的关系关系式式吗吗？你能由此确定曲？你能由此确定曲线线L是哪种曲线吗？是哪种曲线吗？你你得得出出的结论与的结论与先前你的猜想一样吗？（提示：根据先前你的猜想一样吗？（提示：根据勾股定理用含勾股定理用含x，y的式子表示线段的式子表示线段PA的长）的长）数学活动2初中数学 （2 2）对于曲线对于曲线L上任意一点上任意一点P，线段，线段PA与与PM有什么关系？有什么关系？设点设点P P的坐标的坐标是是(x,y)，你能由你能由PA与与PM的关系得到的关系得到x，y满足的满足的关系关系式式吗吗？你能由此确定曲？你能由此确定曲线线L是哪种曲线吗？是哪种
12、曲线吗？你你得得出出的结论与的结论与先前你的猜想一样吗？（提示：根据先前你的猜想一样吗？（提示：根据勾股定理用含勾股定理用含x，y的式子表示线段的式子表示线段PA的长）的长）解：解：点点P在线段在线段AM 的垂直平分线上的垂直平分线上，PA=PM（线段线段垂直平分线上的点到线段两垂直平分线上的点到线段两 端点距离端点距离相等相等）.数学活动2初中数学 （2 2）对于曲线）对于曲线L上任意一点上任意一点P，线段，线段PA与与PM有什么关系？有什么关系？设点设点P P的坐标的坐标是是(x,y)，你能由你能由PA与与PM的关系得到的关系得到x，y满足的满足的关系关系式式吗吗？你能由此确定曲你能由此确
13、定曲线线L是哪种曲线吗？是哪种曲线吗？你你得得出出的结论与的结论与先前你的猜想一样吗？（提示：根据先前你的猜想一样吗？（提示：根据勾股定理用含勾股定理用含x，y的式子表示线段的式子表示线段PA的长）的长）数学活动2PA =PMy初中数学 （2 2）对于曲线）对于曲线L上任意一点上任意一点P，线段，线段PA与与PM有什么关系？设点有什么关系？设点P P的坐标的坐标是是(x,y)，你能由你能由PA与与PM的关系得到的关系得到x，y满足的满足的关系关系式式吗吗？你能由此确定曲？你能由此确定曲线线L是哪种曲线吗？是哪种曲线吗？你你得得出出的结论与的结论与先前你的猜想一样吗？（先前你的猜想一样吗？（提示
14、：根据提示：根据勾股定理用含勾股定理用含x，y的式子表示线段的式子表示线段PA的长的长）PA =PM?数学活动2yC初中数学 （2 2）对于曲线）对于曲线L上任意一点上任意一点P，线段，线段PA与与PM有什么关系？设点有什么关系？设点P的坐标的坐标是是(x,y)，你能由你能由PA与与PM的关系得到的关系得到x，y满足的满足的关系关系式式吗吗？你能由此确定曲线你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？是哪种曲线吗？你你得得出出的结论与先前你的猜想的结论与先前你的猜想一样吗？（提示：根据勾股定理用含一样吗？（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段的式子表示线段PA的长）的长）解：过解：过点点 A 作作
15、ABPM于点于点B在在 RtPAB 中中,有有PA 2=AB 2+PB 2B初中数学 （2 2）对于曲线）对于曲线L上任意一点上任意一点P，线段，线段PA与与PM有什么关系？设点有什么关系？设点P的坐标的坐标是是(x,y)，你能由你能由PA与与PM的关系得到的关系得到x，y满足的满足的关系关系式式吗吗？你能由此确定曲线你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？是哪种曲线吗？你你得得出出的结论与先前你的猜想的结论与先前你的猜想一样吗？（提示：根据勾股定理用含一样吗？（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段的式子表示线段PA的长）的长）B初中数学 （2 2）对于曲线）对于曲线L上任意一点上任意一点P，线
16、段，线段PA与与PM有什么关系？设点有什么关系？设点P的坐标的坐标是是(x,y)，你能由你能由PA与与PM的关系得到的关系得到x，y满足的满足的关系关系式式吗吗？你能由此确定曲线你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？是哪种曲线吗？你你得得出出的结论与先前你的猜想的结论与先前你的猜想一样吗？（提示：根据勾股定理用含一样吗？（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段的式子表示线段PA的长）的长）B初中数学 （2 2）对于曲线）对于曲线L上任意一点上任意一点P，线段，线段PA与与PM有什么关系？设点有什么关系？设点P的坐标的坐标是是(x,y)，你能由你能由PA与与PM的关系得到的关系得到x，y满足的满足
17、的关系关系式式吗吗？你能由此确定曲线你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？是哪种曲线吗？你你得得出出的结论与先前你的猜想的结论与先前你的猜想一样吗？（提示：根据勾股定理用含一样吗？（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段的式子表示线段PA的长）的长）B初中数学 （2 2）对于曲线）对于曲线L上任意一点上任意一点P，线段，线段PA与与PM有什么关系？设点有什么关系？设点P的坐标的坐标是是(x,y)，你能由你能由PA与与PM的关系得到的关系得到x，y满足的满足的关系关系式式吗吗？你能由此确定曲线你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？是哪种曲线吗？你你得得出出的结论与先前你的猜想的结论与先前你的猜想一样吗？
18、（提示：根据勾股定理用含一样吗？（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段的式子表示线段PA的长）的长）整理整理得得 .由二次函数定义可知曲线由二次函数定义可知曲线 L 是抛物线是抛物线B1412xy初中数学 （2 2）对于曲线）对于曲线L上任意一点上任意一点P，线段，线段PA与与PM有什么关系？设点有什么关系？设点P的坐标的坐标是是(x,y)，你能由你能由PA与与PM的关系得到的关系得到x，y满足的满足的关系关系式式吗吗？你能由此确定曲线你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？是哪种曲线吗？你你得得出出的结论与先前你的猜想的结论与先前你的猜想一样吗？（提示：根据勾股定理用含一样吗？（提示：根据勾股
19、定理用含x，y的式子表示线段的式子表示线段PA的长）的长）整理整理得得 .由二次函数定义可知曲线由二次函数定义可知曲线 L 是抛物线是抛物线B1412xy初中数学1.1.活动活动2 2是运用二次函数的定义判定曲线的形状；是运用二次函数的定义判定曲线的形状；经历了作图、观察、猜想、证明的数学研究过经历了作图、观察、猜想、证明的数学研究过程；程；2 2.在证明过程中，先由作图要求得到图形的几何在证明过程中，先由作图要求得到图形的几何特征（如线段关系），再把这些线段长用坐标特征（如线段关系），再把这些线段长用坐标表示，通过代数变形得到坐标间的数量关系，表示，通过代数变形得到坐标间的数量关系，最后利用
20、二次函数定义来判定曲线的几何形状，最后利用二次函数定义来判定曲线的几何形状，充分体现了数形结合思想充分体现了数形结合思想.小结初中数学1.1.活动活动1 1是运用二次函数的性质解决最值问题，是运用二次函数的性质解决最值问题，活动活动2 2是运用二次函数的定义判定曲线的形状；是运用二次函数的定义判定曲线的形状；2.2.经历了计算、作图、观察、猜想、证明的数经历了计算、作图、观察、猜想、证明的数学研究学研究过程，运用了数形结合思想；过程，运用了数形结合思想；3.3.从数学问题中抽象出二次函数关系，体会二从数学问题中抽象出二次函数关系，体会二次函数在数学中的广泛应用次函数在数学中的广泛应用.小结初中
21、数学1.1.观察观察下列两个三位数的积下列两个三位数的积(两个乘数的百位上的两个乘数的百位上的数都是数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于和等于100)，猜想其中哪个积最大，猜想其中哪个积最大.901999，902998，998902，999901.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？作业初中数学1.1.观察观察下列两个三位数的积下列两个三位数的积(两个乘数的百位上的两个乘数的百位上的数都是数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的十位上的数与个位上的数组成的数的和等于和等于100)，猜想其中哪个积最大，猜想其中哪个积最大.901999，902998，998902，999901.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？作业初中数学作业同学们，再见！
