1、 1 2016 2017 高二下第二次月考文科数学（ B）试卷（ 6 月份） 一选择题：（ 共 12 小题 ,每小题 5 分，共 60 分） 1 若集合 ? ?10A x N x? ? ? ， 22a? ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 ( ) A ?aA? B aA? C ?aA? D aA? 2 已知命题 p ： 0xR? ， 030x ? ，则 ( ) A p 是假命题； p? ： xR? ， 30x? B p 是假命题； p? ： xR? ， 30x? C p 是真命题； p? ： xR? ， 30x? D p 是真命题； p? ： xR? ， 30x? 3 已知函数 ( ) 2
2、f x x x x?，则下列结论正确的是 ( ) A ()fx是偶函数，递增区间是 (0, )? B ()fx是偶函数，递减区间是( ,1)? C ()fx是奇函数，递减区间是 (1,1)? D ()fx是奇函数，递增区间是( ,0)? 4 1602( 2) ( 1)? ? ? 的结果为 ( ) A 9? B 7 C 10? D 9 5 已 知 函 数 2( ) 2xf x a ?的 图 象 恒 过 定 点 A ，则定 点 A 的 坐 标 为 ( ) A (0,1) B (2,3) C (3,2) D (2,2) 6 若 ()fx是定义在 R 上的奇函数，且当 0x? 时，2c o s , 0
3、 8() 6lo g , 8xxfxxx? ? ? ，则 ( ( 16)ff? ( ) A 12? B 32? C 12 D 32 7函数 ( )=xbf x a? 的图象如右上图，其中 a ， b 为常数，则下列结论正确的是 ( ) A 1a? ， 0b? B 1a? ， 0b? C 01a?， 0b? D 01a?，0b? 8 设 0.60.6a? ， 1.50.6b? ， 0.61.5c? ，则 a， b， c 的大小关系是 ( ) 2 A abc? B a c b? C bac? D b c a? 9 定 义 运 算 ,a a bab b a b? ?， 则函数 ( ) 1 2xfx?
4、 的 图 象 是 ( ) 10 若 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ()fx 在 区 间 (0, )? 上 单 调 递 减 ， 且 实 数 a 满足1( 2 ) ( 2 )aff? ?， 则实数 a 的取值范围是 ( ) A 1( , )2? B 13( , ) ( , )22? ? C 13( , )22 D 3( , )2? 11 已知 p ： xk? ， q ： 3 11x ? ， 若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 k 的取值范围是 ( ) A 2, )? B (2, )? C 1, )? D ( , 1? 12 若定义在实数集 R 上的偶函数 ()fx满足 ( ) 0fx?
5、 ， 1( +2)()fx fx?，对任意 xR?恒成立， 则 (2019)f ? ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 【附加题 1】： 若函数 21() 2xxfx a? ?是奇函数，则使 ( ) 3fx? 成立的 x 的取值范围为 ( ) A ( , 1)? B ( 1,0)? C (0,1) D (1, )? 二、填空题 ： (本大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 ) 13已知函数 ()y f x? 的定义域是 0,8 ，则函数 22( 1)() 2 lo g ( 1)fxgx x? ?的定义域为 _ _ 14 若函数 2( ) 3 4f x x x? ? ?的定
6、义域为 0, m ，值域为 25 , 44?，则实数 m 的取值范围是 15 对于中国女足参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名竞赛结束3 后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国女足在这次赛事中 ，获得 了第 名 16 以下四个命题中，真命题的个数是 _ _ “ 若 2ab? ，则 a ， b 中至少有一个不小于 1” 的逆命题； 存在正实数 a ， b ，使得 lg( ) lg lga b a b? ? ?； “ 所有奇数都是素数 ” 的否定是 “ 至少有一个奇数不是素数 ” ；
7、在 ABC? 中， AB? 是 sin sinAB? 的充分不必要条件 【附加题 2】： 给定集合 A ，若对于任意 a ， bA? ，有 a b A?，且 a b A? ，则称集合 A为闭集合， 给出如下三个结论： 集合 ? ?4, 2, 0, 2, 4A ? ? ? 为闭集合； 集合 ? ?3,A n n k k Z? ? ?为闭集合； 若集合 1A ， 2A 为闭集合，则 12AA为闭集合其中正确结论的序号是 _ _ 三、解答题： (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 12 分 ) (1)计算： 1210 43343 7
8、 2( ) ( ) 8 2 ( )2 6 3? ? ? ? ? ? ?； (2) 若 11223xx?，求 22+3xx? 18 ( 本小题满分 12 分 ) 已知 ? ?2 8 2 0 0P x x x? ? ? ?，非空集合? ?11S x m x m? ? ? ? ? 若 xP? 是 xS? 的必要条件，求实数 m 的取值 范围 4 19 (本 小 题 满分 12 分 ) 若 ()y f x? 是 定义在 R 上 的奇 函数且 当 0x? 时，11() 42xxfx? ? ? ， （ ）求 ()y f x? 的解析式 ， () 求函数 ()y f x? 的值域 20 (本小题满分 12
9、分 ) 已知定义域为 R 的函数12() 22xx bfx ? ?是奇函数 (1)求 b 的值； (2) 试 用 定 义 法 证 明 函 数 ()fx 在 R 上 是 减 函 数 ； 解 关 于 t 的 不 等 式22( 2 ) ( 2 1) 0f t t f t? ? ? ? 21 (本小题满分 12 分 ) 已知函数 ( ) ln ,xxf x e x ae a R? ? ? （ e 为自然对数的底数） (1)若 ()fx的图象在点 (1, (1)f 处的切线与直线 1 1yxe?垂直，求实数 a 的值； (2)若 ()fx在 (0, )? 上是单调增函数，求实数 a 的取值范围 请考生在
10、第（ 22）、（ 23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22 选修 4-4：坐标系与参数方程 5 在直角坐标系 xoy 中，曲线 1C 的参数方程为 7 cos2 7 sinxy? ?（其中 ? 为参数）， 曲线 222 : ( 1) 1C x y?，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴建立极坐标系 （ 1）求曲线 1C 的普通方程和曲线 2C 的极坐标方程； （ 2）若射线 ( 0)6?与曲线 1C ， 2C 分别交于 A ， B 两点，求 AB 23 选修 4-5：不等式选讲 已知
11、函数 ( ) | |,f x x a a R? ? ? （ 1）当 1a? 时，求 ( ) | 1| 1f x x? ? ?的解集； （ 2）若不等式 ( ) 3 0f x x?的解集包含 | 1xx? ，求实数 a 的取值范围 6 一、 01 A B C D 02 A B C D 03 A B C D 04 A B C D 05 A B C D 06 A B C D 二、 13. 1,3) 14. 3 ,32 15. 一 16. 2 附加题 1 C 附加题 2 三、 17（本题满分 12 分） (1)计算： 10 43343 7 2( ) ( ) 8 2 ( )2 6 3? ? ? ? ?
12、? ?； 解 ： (1)原式 1231334422= ( ) 1 2 2 ( )? ? ? ? 3 分 1 2 1 113 3 3 322 2 2 2= ( ) 1 2 ( ) ( ) 2 ( ) 23 3 3 3? ? ? ? ? ? ?； 6 分 (2) 若 11223xx?，求 22+3xx? 解 ： 11223xx?， 11222( ) 9xx?， 1+2 9xx?， 1 7xx?， 3 分 12( ) 49xx?， 222 49xx? ? ? ， 223 50xx? ? ? 6 分 07 A B C D 08 A B C D 09 A B C D 10 A B C D 11 A B
13、C D 12 A B C D 莆田六中 2016 2017 高二下第二次月考文科数学(B)答题卡（ 6 月份）答案 7 18（本题满分 12 分） 解 ： 2 8 20 0xx? ? ?， ( 10)( 2) 0xx? ? ?， 2 10x? ? ? ， ? ?2 8 2 0 0 2 ,1 0 P x x x? ? ? ? ? ?； 4 分 又 xP? 是 xS? 的必要条件， xS?xP? ， SP? ； 6 分 又 非空集合 ? ?11S x m x m? ? ? ? ?， 11121 10mmmm? ? ? ?， 9 分 039mmm?， 03m?， 11 分 实数 m 的取值范围是 0
14、,3 12 分 8 19（本题满分 12 分） 解 ：（ ）令 0x? ， 则 0x?， 1 分 又 当 0x? 时， 11() 42xxfx? ?， 11( ) 4 242 xxxxfx ? ? ? ? ? ? ?， 3 分 又 ()fx为 R 上的奇函数， ( ) ( ) 4 2xxf x f x? ? ? ? ?， 0x? ， 5 分 11 0() 424 2 0xxxxxfxx? ? ? ?， 6 分 ( ) 当 0x? 时 ， 21 1 1 1( ) ( )4 2 2 2x x x xfx ? ? ? ? ? ?， 设 11()22xxt ?， 0x? ， 则 01t? ， 2()f
15、 x t t? ? ， 记 2( ) , 0 1g t t t t? ? ? ? ?， 则 211( ) ( ) , 0 124g t t t? ? ? ? ? ?， 故 1(1) ( ) ( )2g g t g?， 即 10 ( ) 4gt?， 即 10 ( ) 4fx?，（当 0x? 时， ( ) 0fx? ，当 1x? 时， 1()4fx? ） 9 分 又当 0x? 时 ， 0x?，则由 得： 10 ( ) 4fx? ? ? ， 又 ()fx为 R 上 的奇函数， ( ) ( )f x f x? ? ， 10 ( ) 4fx? ? ， 1 ( ) 04 fx? ? ? ，（当 0x? 时
16、，( ) 0fx? ，当 1x? 时， 1() 4fx? ） 11 分 综上所述，此函数的值域为 11 , 44? 12 分 9 20（本题满分 12 分） 解 ： (1)12() 22xx bfx ? ?是定义在 R 上的奇函数 ， ( ) ( )f x f x? ? ， (0) 0f ? ， 即 1 022b? ， 1b? ， 3 分 (2)由 (1)知12 1 ( 2 1 ) 2 1 1() 2 2 2 ( 2 1 ) 2 1 2xxx x xfx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，设 12xx? ， 则12121 1 1 1( ) ( ) ( )2 1 2 2 1 2xxf x
17、f x? ? ? ? ? 211 2 1 21 1 2 22 1 2 1 ( 1 ) ( 2 1 )xxx x x x? ? ? ? ? ?， 又 12xx? ， 1222xx? ， 212 2 0xx?， 又 12 1 0x ? ， 22 1 0x ? ， 12( ) ( ) 0f x f x?， 12( ) ( )f x f x? ， ()fx在 ( , )? 上为减函数 ； 7 分 22( 2 ) ( 2 1) 0f t t f t? ? ? ?， 22( 2 ) ( 2 1)f t t f t? ? ? ?， 8 分 又 ()fx是奇函数 ， 22( 2 ) ( 2 1)f t t f t? ? ? ?， 9 分 又 ()fx在 ( , )? 上为减函数
