1、 1 福建省三明市 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题 理 （考试时间： 120 分钟 总分： 100 分） 一、选择题 ： 本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上 1 空间中两点 ? ?3, 2,5A ? , ? ?6,0, 1B ? 之间的距离为 （ ） A 6 B 7 C 8 D 9 2.直线 10xy? ? ? 的倾斜角等于 （ ） A 45 B 60 C 120 D 135 3已知圆 1C ： 221xy?，圆 2C ： 22 4 6 4 0x y x y? ? ? ? ?
2、，则圆 1C 与圆 2C 的位置关系是（ ） A外离 B相切 C相交 D内含 4 已知直线 ?平面?l ，直线 ?平面?m ，下列命题 中正确的是 （ ） A ? l? m B ml /? C ? ?ml / D ? ? ml 5设点 P 圆 22:1C x y?上的一个动点，则 点 P 到直线 3 4 0xy? ? ? 的距离最小值为 （ ） A 1 B 3 C 2 D 5 6 若 数列 na 满足1 11n na a? ?，且 1 2a? ，则 2016a ? （ ） A 12? B 12 C 1? D 1 7已知在 ABC 中， 2 sin cos sinA B C= ,则 ABC 的形
3、状为（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形 8设变量 ,xy满足约束条件 20201xyxyy + - ?- - ?，则目标函数 2z x y=- 的最小值为（ ） A 2- B 1- C 1 D 2 9 已知等比数列 na 中，若 4a 、 8a 是方程 2 4 3 0xx? ? ? 的两个根，则 6a? （ ） A 3? B 3 C 3? D无法确定 10 一个棱锥的三视图如图 ,则该棱锥的全面积为 ( ) A 48 12 2? B 48 24 2? 2 C 36 12 2? D 36 24 2? 11 若 1ab?， 01c?，则（ ） A ccab? B
4、 ccab ba? C log logbaa c b c? D log logabcc? 12 如图，一 个无盖圆台形容器的上 、 下底面半径分别为 1和 2 ，高为 3 ， AD， BC 是 圆台的 两条母线 （四边形 ABCD 是经过轴的截面） 一只蚂蚁从 A 处沿容器侧面（含边沿线）爬到 C 处，最短路 程 等于 （ ） A 25 B 2? C 233? D 4 233? 二、填空题 ： 本大题共 4 小题中，每小题 3 分，共 12 分 .请 把 答案写在答题卷相应位置上 13 已知直线 0x ay a? ? ? 与直线 2 2 0xy? ? ? 平行，则实数 a 的值为 . 14 在
5、等差数列 na 中，已知 4816aa?，则该数列前 11 项的和 11S? . 15过点 ? ?2,0A 与圆 221xy?相切的直线方程为 . 16对于 0c? ，当非零实数 ,ab满足 224 2 0a ab b c? ? ? ?且使 2ab? 最大时， 1 2 4a b c? 的最小值为 . 三、解答题 ： 本大题共 6 小题，共 52 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （本 小 题满分 8 分） 已知在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点的坐标分别我 ( )2,5A ， ( )6, 1B - , ( )9,1C , （）求 AC 边的中线所在的直线方程； （）求证
6、： 90ABC? . 18. （本 小 题满分 8 分） 已知等差数列 na 的前 n 和为 nS ， 5 9a? ， 5 25S? ， （）求 数列 na 的通项公式； （）设11nnnb aa?，求 数列 nb 的前 100 项和 . CA BD3 19.（本 小 题满分 8 分） 解关于 x 不等 式 : 220x x a a? ? ? ? (aR? ). 20（本 小 题满分 8 分） 在 ABC 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc, sin 3 cosb A a B= , （）求角 B 的大小； （）若 3b= , 2a= ，求 ABC 的面积 . 21（本 小 题满分 10
7、分） 已知过点 ? ?0,1A 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C :? ? ? ?222 3 1xy? ? ? ?交于 ,MN两点 . （）求 k 的取值范围； （）若 12OM ON?,其中 O 为坐标原点，求 MN . 4 22（本 小 题满分 10 分） 如图，四边形 ABCD 为菱形， G 为 AC 与 BD 的交点， BE? 平面 ABCD . （）证明：平面 AEC? 平面 BED . （）若 120ABC?,AE EC? , 2AB? ,求点 G 到平面 AED 的距离 . GEDAB C5 2016-2017 学年（上） 高二理科数学入学考试参考答案 一、选择题： 题号 1
8、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C A C D B B A C A 二、填空题： 13 12? 14 88 15 20xy? ? ? 16 1? 三、解答题： 17.解： （） 设 AC 的中点为 M ,则 M 的坐标为 11,32骣琪琪桫， ? 1 分 所以直线 BM 斜率为 ( )31 811 62BMk-= = -， ? 2 分 所以 AC 边的中线 BM 所在的方程为 ( )1 8 6yx+ = - - ，即 8 47 0xy+ - = .? 4 分 (注：用“两点式”求直线方程亦可 ) （） ( )51 32 6 2BAk -= = -, ( )1
9、1 29 6 3BCk -=-, ? 6 分 1BA BCkk?-， 所以 BA BC 即 90ABC? . ? 8 分 (注：也可用“向量法”、“ 勾股定理”等证明 ) 18.解： （）设等差数列的公差为 d ， 则 515149545 2 52a a dS a d? ? ? ? ? ?， ? 2 分 解得 1 12ad? ?， ? 3 分 所以 数列 na 的通项公式为 21nan?； ? 4 分 （）设 数列 nb 的前 100 项和 nT , ? ? ? ?1 1 1 12 1 2 1 2 2 1 2 1nb n n n n? ? ? ? ? ?, ? 5 分 所以100 1 1 1
10、1 1 1 1 0 012 3 3 5 1 9 9 2 0 1 2 0 1T ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ? 8 分 19.解： 原不等式可化为： ( ) ( )10x a x a- - + - 即 12a 时，原不等式的解 集为 1x a x a- ) ? 6 分 所以 ABC 的面积为 ( )1 1 3 3 3 2s i n 2 1 62 2 2 2ABCS a c BD += 创 +?. ? 8 分 法二： （）同上 . ? 4 分 （）由正弦定理 sin sinabAB= 得 23sin 32A=，所以 3sin 3A=
11、 , ? 5 分 因为 ab ，所以 0 2A p ，所以 6cos 3A= ， ? 6 分 所以 ( ) 3 1 6 3 3 3 2s i n s i n s i n c o s c o s s i n 3 2 3 2 6C A B A B A B += + = + = ? ?,7 分 所以 ABC 的面积为 1 3 3 2s i n22ABCS a b cD +=. ? 8 分 21.解 : 法一： （ 1） 由题知可设直线 l 的方程为 1y kx?， ? 1 分 由 ? ? ? ?2212 3 1y kxxx? ? ? ?消 去 y 得 ? ? ? ?221 4 1 7 0k x k
12、x? ? ? ? ?. ? 2 分 因为直线 l 与圆 C 有两个交点，所以 ? ? ? ?2 24 1 4 1 7 0kk? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ? 3 分 解得 k 的取值范围 4 7 4 7,33?. ? 4 分 7 MGEDAB C（ 2）设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,M x y N x y， 由（ 1）得 ? ?12 2411 kxx k? ?，12 271xx k?， ? 5 分 ? ? ? ?1 2 1 2 1 2 1 211O M O N x x y y x x k x k x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 1 2
13、2411 1 81kkk x x k x x k? ? ? ? ? ? ?. ? 6 分 由题设可知 ? ?241 8 121kkk? ?，解得 4 7 4 71,33k ? ? 8 分 所以直线 l 的方程为 1yx?. ? 9 分 故圆心 ? ?2,3 在直线 l 上，所以 2MN? . ? 10 分 法二：（ 1） 因为直线 l 与圆 C 有两个 交点，所以圆心 C 到直线 l 的距离小于半径， 即22 3 1 11k k?，解得 k 的取值范围 4 7 4 7,33?. ? 4 分 （ 2）同上 . ? 10 分 22.解：法一： (1)因为四边形 ABCD 为菱形， 所以 AC BD
14、? , ? 1 分 因为 BE? 平面 ABCD ， AC? 平面 ABCD ， 所以 AC BE? , ? 2 分 又因为 BD BE B? ,所以 AC? 平面 BED . ? 3 分 又 AC? 平面 AEC ，所以 平面 AEC? 平面 BED . ? 5 分 (2)取 AD 中点为 M ,连接 EM . 因为 120ABC?, 2AB? ， 所以 2AB BD?, 3AG? , 1DG? , 因为 AE EC? ，所以 1 32EG AC?,所以 2BE? , ? 6 分 所以 6AE DE?, 又所以 AD 中点为 M ，所以 EM AD? 且 5EM? . 设点 G 到平面 AE
15、D 的距离为为 h ，则 三棱锥 E ADG? 的体积为 1 1 1 13 2 3 2E A D G G A D EV A G D G B E V A D E M h? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 8 MGEDAB CH即 1 1 1 13 1 2 2 53 2 3 2 h? ? ? ? ? ? ? ? ?, 解得 3010h? . 所以 点 G 到平面 AED 的距离为 3010 . ? 10 分 法二： （ 1）同上 . ? 5 分 (2) 取 AD 中点为 M ,连接 EM 、 BM . 过点 B 作 BH EM? ,垂足为 H . 因为 120ABC?, 2AB? ， 所以 2AB BD?,BM AD? , 3AG? , 1DG? , 因为 AE EC? ， 所 以 1 32EG AC?, 所以2BE? , ? 6 分 所以 6AE DE?,
