1、 1 岷县二中 2017-2018 学年度第二学期月考试卷 数学试卷 本试卷分为第卷和第卷两部分 ,第 I卷为选择题 (40分 ),第卷为非选择题 (60分 ),满分为 100 分 ,考试时间 90 分钟 第 I卷 选择题 (共 40分 ) 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分） 1已知集合 A=x| 1 x 2， B=x|0 x 3，则 A B=（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 0） C（ 0， 2） D（ 2， 3） 2已知角 a的终边经过点 P（ 4， 3），则 sina+cosa 的值是（ ） A B C D 3在 ABC中， A=90 ， =（ k， 1），
2、=（ 2， 3），则 k的值是（ ） A B C D 4某程序框图如图所示，若输入 x的值为 1，则输出 y的值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ） 2 A 4 B 2 C 3 D 6在 ABC中， C=60 ， AC=2， BC=3，那么 AB等于（ ） A B C D 7不等式组 所表示的平面区域的面积为（ ） A 1 B C D 8一个与球心距离为 1的平面，截球所得圆的面积为 2 ，则球的表面积为（ ） A B 8 C 4 D 12 9已知两点 P（ 4，
3、 0）， Q（ 0， 2），则以线段 PQ为直径的圆的方程是（ ） A（ x+2） 2+（ y+1） 2=5 B（ x 2） 2+（ y 1） 2=10 C（ x 2） 2+（ y 1） 2=5 D（ x+2）2+（ y+1） 2=10 10在区间 0， 2上随机地取一个数 x，则事件 “ 1 log （ x+ ） 1” 发生 的概率为（ ） A B C D 第 卷 非 选择题 (共 60分 ) 二、 填空题（本大题共 5 小题，每小题 4分，共 20 分） 11已知向量 ， ，设 与 的夹角为 ，则 = 12已知 1， x， 9成等比数列，则实数 x= 13已知 a是函数 f（ x） =2
4、log2x的零点，则 a的值为 ? 14在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，已知 c=2a， sinA= ，则 sinC= 15对某同学的 6次物理测试成绩（满分 100分）进行统计，作出的茎叶图如图所 示，给出关于该同学物理成绩的以下说法： 中位数为 84； 众数为 85； 平均数为 85； 极差为 12； 其中，正确说法的序号是 3 三 .解答题（本大题共 5 小题，共 40 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16等差数列 an的前 n项和记为 Sn，已知 a10=30， a20=50 （ 1）求通项 an； （ 2）令 Sn=242，求 n
5、 17某校在高二年级开设了 A， B， C三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从 A， B， C三个兴趣小组的人员中，抽取若干 人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人） 兴趣小组 小组人数 抽取人数 A 24 x B 36 3 C 48 y （ 1）求 x， y的值； （ 2）若从 A， B 两个兴趣小组抽取的人中选 2 人作专题发言，求这 2 人都来自兴趣小组 B的概率 18如图，已知四棱锥 P ABCD的底面为菱形，对角线 AC与 BD相交于点 E，平面 PAC垂直于底面 ABCD，线段 PD 的中点为 F （ 1）求证： EF 平面 PBC； （ 2）求证
6、： BD PC 19设函数 f（ x） = ? ，其中向量 =（ m， cos2x）， =（ 1+sin2x， 1）， x R，且函数 y=f（ x）的图象经过点 4 （ ）求实数 m的值； （ ）求函数 f（ x）的最小值及此时 x的取值集合 20圆 x2+y2=8内有一点 P0（ 1， 2）， AB为过点 P0且倾斜角为 的弦； （ 1）当 时，求 AB的长； （ 2）当弦 AB被点 P0平分时，求直线 AB的方程 5 岷县二中 2017-2018学年度第二学期月考试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 10小题） 1 A 2 C 3 D 4 B 5 D 6 C 7 D 8 D 9 C 1
7、0 A 二填空题（共 5小题） 11 120 12 3 13 4 14 1 15 三解答题（共 5小题） 16等差数列 an的前 n项和记为 Sn，已知 a10=30， a20=50 （ 1）求通项 an； （ 2）令 Sn=242，求 n 【解答】 解：（ 1）由 an=a1+（ n 1） d， a10=30， a20=50，得 方程组 解得 a1=12， d=2所以 an=2n+10 （ 2）由得由 ， Sn=242得 方程 12n+ 2=242 解得 n=11或 n= 22（舍去） 17某校在高二年 级开设了 A， B， C三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方
8、法从 A， B， C三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人） 兴趣小组 小组人数 抽取人数 A 24 x B 36 3 C 48 y （ 1）求 x， y的值； （ 2）若从 A， B 两个兴趣小组抽取的人中选 2 人作专题发言，求这 2 人都来自兴趣小组 B的概率 6 【解答】 解：（ 1）由题意可得， ， 解得 x=2， y=4 （ 2）记从兴趣小组 A 中抽取的 2人为 a1， a2，从兴趣小组 B中抽取的 3人为 b1， b2， b3， 则从兴趣小组 A， B抽取的 5人中选 2人作专题发言的基本事件有（ a1， a2），（ a1， b1），（ a1，b
9、2），（ a1， b3），（ a2， b1），（ a2， b2），（ a2， b3），（ b1， b2），（ b1， b3），（ b2， b3）共 10 种 设选中的 2人都来自兴趣小组 B的事件为 E，则 E包含的基本事件有（ b1， b2），（ b1， b3），（ b2，b3）共 3种 所以 P（ E） = ； 故选中的 2人都来自兴趣小组 B的概率为 18如图，已知四棱锥 P ABCD的底面为菱形，对角线 AC与 BD相交于点 E，平面 PAC垂直于底面 ABCD， 线段 PD 的中点为 F （ 1）求证： EF 平面 PBC； （ 2）求证： BD PC 【解答】 （ 1）证明： 菱形
10、对角线 AC 与 BD相交于点 E， AC与 BD互相平分，即 AE=CE， BE=DE 又 线段 PD 的中点为 F， EF为 PBD的中位线， EF PB 又 EF?平面 PBC， PB?平面 PBC， EF 平面 PBC （ 2）证明： 平面 PAC 底面 ABCD，平面 PAC 底面 ABCD=AC， 菱形 ABCD中， AC BD， BD?平面 ABCD， BD 平面 PAC， BD PC 7 19设函数 f（ x） = ? ，其中 向量 =（ m， cos2x）， =（ 1+sin2x， 1）， x R，且函数 y=f（ x）的图象经过点 （ ）求实数 m的值； （ ）求函数 f（
11、 x）的最小值及此时 x的取值集合 【解答】 解：（ ） f（ x） = =m（ 1+sin2x） +cos2x=m+msin2x+cos2x 由已知 ， 2m=2即 m=1 （ ）由（ ）得 当 = 1时， f（ x）的最小值为 此时 2x+ = 即 x| ， k Z 20圆 x2+y2=8内有一点 P0（ 1， 2）， AB为过点 P0且倾斜角为 的弦； （ 1）当 时，求 AB的长； （ 2） 当弦 AB被点 P0平分时，求直线 AB的方程 【解答】 解：（ 1）直线 AB的斜率 k=tan = 1， 直线 AB的方程为 y 2=（ x+1），即 x+y 1=0 圆心 O（ 0， 0）到直线 AB 的距离 d= = 弦长 |AB|=2 =2 = （ 2） P0为 AB 的中点， OA=OB=r， OP0 AB 又 = = 2， kAB= 直线 AB的方程为 y 2= （ x+1），即 x 2y+5=0 -温馨提示： - 8 【 精品教案、课件、试题、素材、教学 计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
