1、 - 1 - 下学期高二数学 5 月月考试题 04 时间： 120 分钟 总分： 150 分 一 选择题 （ 每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求 ） 1下列命题是假命题的是（ ） A若 022 ?yx ，则 0?yx B若 ba? 是偶数，则 a ， b 都是偶数 C矩形的对角线相等 D余弦函数是周期函数 2 下列命题是真命题的是（ ） A 0, ? xRx B 032, 020 ? xxRx C有的三角形是正三角形 D每一个四边形都有外接圆 3直线 l 过原点交椭圆 2216 25 400xy?于 A 、 B 两点，则 AB 的最大值为（ ） A 8
2、B 5 C 4 D 10 4方程 22121xymm?表示双曲线的必要不充分条件是（ ） A 3( , 2) ( , )2? ? ? ? ? B ),1()2,( ? ? C )2,( ? D )1,2( ? 5焦点在 y 轴上，且焦点到准线的距离是 2 的抛物线的标准方程是（ ） A xy 82? 或 xy 82 ? B yx 82? 或 yx 8? C xy 42? 或 xy 42 ? D yx 42? 或 yx 42 ? 6在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 h（单位： m ） 与起跳后的时间 t（单位： S ）存在函数关系 105.69.4)( 2 ? ttth ，则运动员在 1
3、?t 时的瞬时速度是（ ） m/s A 11.6 B 3.3? C 10 D 9.4? 7从抛物线 xy 82? 上各点向 x 轴作垂线段 ，则垂线段中点的轨迹方程为（ ） A xy 42? B xy 22? C xy ?2 D xy 212 ? 8若直线 2?kxy 与曲线 42 ? yx 有两个交点，则 k 范围是（ ） A )2,2(? B )1,2( ? - 2 - C )2,1( D ),2()2,( ? ? 9 已 知 定 点 ( ,0)( 0)F a a?,动点 P 在 y 轴上 , M 在 x 轴上 , N 为 动 点 ， 且0PM PF? , 0PM PN?,则动点 N 的轨
4、迹为（ ） A 抛物线 B圆 C双曲线 D椭圆 10过点 )3,1(P 的动直线 l 与圆 322 ?yx 交于不同两点 A 、 B ，在线段 AB 上取一点 Q ，满足 PBAP ? ， QBAQ ? ， 0? 且 1? ，则点 Q 所在的直线的方程为（ ） A 33 ? yx B 3?yx C 3?yx D 33 ? yx 二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分，把答案填在题中的横线上。） 11双曲线 144169 22 ? xy 的离心率为 . 12“ 054,1 2 ? aaa ”的否定是 . 13函数 xxy ln? 的图象在 ex? 处的切线方程是 . 14已知
5、 )2,2( ?C ， CBCA? ， CA 、 CB 分别交 x 轴、 y 轴于 A 、 B ，则线段 AB 中点M 的轨迹方程是 . 15已知 1F ， 2F 为椭圆 134 22 ? yx 的左、右焦点， M 为椭圆上动点，有以下四个结论：2MF 的最大值大于 3； 21 MFMF ? 的最大值为 4；若过 2F 作 21MFF? 的外角平分线的垂线，垂足为 N ，则点 N 的轨迹方程是 422 ?yx ；若动直线 l 垂直 y 轴，交此椭圆于 A 、 B 两点， P 为 l 上满足 2?PBPA 的点，则点 P 的轨迹方程为1322 22 ? yx 或 1926 22 ? yx . 以
6、上结论正确的序号为 . 三 .解答题（ 16-19 每小题 12 分， 20 题 13 分， 21 题 14 分，共 75 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 16 已 知 p ： 函 数 1? xay （ 0?a 且 1?a ）在 R 上 单 调 递 增 ； q ： 曲 线- 3 - 1)32(2 ? xaxy 与 x 轴无交点 . (1)若 q? 为真命题 , 求 a 的取值范围 ; (2)若 pq? 为假命题， pq? 为真命题，求 a 的取值范围 . 17函数 baxxf ? 3)( 的图象与直线 23 ? xy 相切于点 )1(,1( fA . （ 1）求 a 、 b
7、 值； （ 2）若函数 )(xf 在点 )1(,1( ? fB 的切线方程为 l ，直线 m l ，且 m 与抛物线 xy 22? 相切，求直线 l 和 m 的方程 . 18双曲线 E 与椭圆 22125 16xy?有公共焦点，且离心率为 32 . （ 1）求双曲线 E 的方程； （ 2）若斜率为 1 的直线 l 交双曲线 E 于 A 、 B 两点，且 4 30AB? ，求 l 方程 . 19已知抛物线 241xy? ，焦点为 F . （ 1）若直线 4? xy 交抛物线于 A 、 B 两点，求证： OBOA? ； （ 2）若直线 l 过 F 交抛物线于 M 、 N 两点，求证： MON? 为
8、钝角 . 20如图，在 ABCRt? 中， ? 90ACB ， 4?BC ， 3?AC ，一曲线 E 过点 A ，动点 P在曲线 E 运动，且保持 PBPC? 的值不变 . （ 1）建立适当的坐标系，求曲线 E 的方程； - 4 - （ 2）若直线 l 交曲线 E 于 M 、 N 两点，曲线 E 与 y 轴正半轴交于 Q 点，且 QMN? 的重心恰好为 B 点，求线段 MN 中点的坐标； （ 3）以 )6,6( ?V 为圆心的圆与曲线 E 交于 R 、 S 两点，求 RS 中点 T 的轨迹方程 . 21如图，曲线 1C 是以原点 O 为中心、 1F ， 2F 为焦点的椭圆的一部分，曲线 2C
9、是以 O 为顶点、 2F 为焦点的抛物线的一部分， A 是曲线 1C 和 2C 的交点且 12FAF? 为钝角，我们把由曲线 1C 和曲线 2C 合成的曲线 C 称为“月蚀圆” .若 1 7AF? ， 2 5AF? . （）求曲线 1C 和 2C 所在的椭圆和抛物线方程； （）过 2F 作一条与 x 轴相交的直线 l ，分别与“月蚀圆”依次交于 B 、 C 、 D 、 E 四点，(1)当直线 lx? 轴时 , 求 CDBE的值 : (2) 当直线 l 不垂直 x 轴时 ,若 G 为 CD 中点、 H 为 BE 中点，问22GFBE HFCD? 是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由
10、. 参考答案 一 选择题 BCDAD BBCAD 二、填空题 11. 45 12. 054,1 2 ? aaa 13. 02 ? eyx 14. 02?yx C B A x y O F2 F1 A B E D C . - 5 - 15. 三 .解答题 16.解：命题 p ： 1?a ; 命题 q ：由 04)32( 2 ? a ，得 2521 ?a . ? 4 分 (1)若 q? 为真命题 ,则 q 为假命题 , a 的取值范围是 1522a a a?,或. ? 6 分 (2)由题意知 p 与 q 中两命题一真一假 . 若 p 真 q 假，则?25211aaa或，解得 25?a ; ? 8 分
11、 若 p 假 q 真，则?252110aa ，解得121 ?a . ? 10 分 综上， a 的取值范围是 50 1,2a a a? ? ?或. ? 12 分 17解：（ 1）由已知得 23)( axxf ? ，则 33)1( ? af , 1?a . 又点 A 在直线 23 ? xy 上，得 5)1( ?f ，即 )5,1(A . 代入 bxxf ? 3)( ，得 b?15 ，则 4?b . ? 6 分 （ 2）由 4)( 3 ? xxf ，得 23)( xxf ? , 3)1( ? fk ，又 )3,1(?B . 切线 l 方程为 )1(33 ? xy ，即 063 ?yx . ? 9 分
12、 设直线 m 的方程为 3y x t?，代人 xy 22? 得 23 2 2 0y y t? ? ?. 4 24 0t? ? ? ，从而 1.6t? 所以直线 m 的方程为 13 0.6xy? ? ? ? 12 分 18.解：（ 1）由 2 25 16 9c ? ? ? ，得 3c? ，又 32ce a?，得 2a? , - 6 - 2 2 2 5.b c a? ? ? 双曲线 E 的方程为 22145xy?. ? 6 分 （ 2）设直线 l 的方程为 y x t?, 由 22145xyy x t? ?，得 228 4( 5) 0x tx t? ? ? ?, 280( 1) 0t? ? ? ?
13、， 由弦长公式，得 224 5 1 1 1 4 3 0A B t? ? ? ?, 2 13t ? ，则 2t? . 直线方程为 20xy? ? ? 或 20xy? ? ? . ? 12 分 19.解：（ 1）由?441 2xyxy ，得 01642 ? xx . 设 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ，则 421 ?xx ， 1621 ?xx . )4)(4( 21212121 ? xxxxyyxxOBOA 016163216)(42 2121 ? xxxx , OBOA? . ? 6 分 （ 2）设直线 l 方程为 1?kxy , 由?141 2kxyxy ，得 0442 ?
14、kxx . 设 ),( 33 yxM ， ),( 44 yxN ，则 kxx 443 ? ， 443 ?xx . )1)(1( 43434343 ? kxkxxxyyxxONOM 0314)1(41)()1( 2243432 ? kkxxkxxk , MON? 为钝角 . ? 12 分 - 7 - 20.解：（ 1）以 CB 所在直线为 x 轴， CB 中垂线为 y 轴建立直角坐标系，设 ),( yxP . BCABACPBPC ? 4853， 动点 P 轨迹为椭圆， 2?c ， 4?a ， 32?b . 曲线 E 的方程为 11216 22 ? yx . ? 4 分 （ 2）设 ),( 11
15、 yxM ， ),( 22 yxN ，又 )32,0(Q ， )0,2(B . 由重心公式得?33203022121yyxx，则?3262121 yy xx , MN 中点为 (3, 3)? . ? 8 分 （ 3）设 ),( 33 yxR ， ),( 44 yxS ， ),( yxT . 由?112161121624242323yxyx，相减化简得 3 4 3 4( ) 2 ( ) 21 6 1 2x x x y y y? ? ? ?, 即 34RSk y x? ?; ? 10 分 由 RSVT? ，得 1? VTRS kk ，即 166 ? xykRS. ? 12 分 由、化简得 18 2
16、4 0xy x y? ? ?,并且满足 22116 12xy?. ? 13 分 21解：（）设椭圆方程为 12222 ?byax ， 则 122 7 5 1 2a A F A F? ? ? ? ?，得 6a? ， ? 2 分 设 ),( yxA ， )0,(1 cF ? ， )0,(2 cF ， 则 2 2 2( ) 7x c y? ? ?， 2 2 2( ) 5x c y? ? ? ， 两式相减得 6xc? ，由抛物线定义可知 2 5AF x c? ? ? ， 则 2c? ， 3x? 或 2x? ， 3c? ， x y O B C A - 8 - 又 12FAF? 为钝角 ,则 2x? ，
17、3c? 舍去 . ? 4 分 所以椭圆方程为 22136 32xy?，抛物线方程为 2 8yx? . ? 6 分 （） (1) 当直线 lx? 轴时 , 直线 l 的方程为 2x? ,从而 8CD? , 323BE? , 所以 34CDBE?: ? 9 分 (2) 当直线 l 不垂直 x 轴时 ,设 ),( 11 yxB ， ),( 22 yxE ， ),( 33 yxC ， ),( 44 yxD ， 直线 ( 2)y k x?，代入 22136 32xy?得： 228 ( 2 ) 9 2 8 8 0y yk ? ? ? ?，即 2 2 2(8 9 ) 3 2 2 5 6 0k y ky k?
18、 ? ? ?， 则12 23289kyy k? ? ? ?， 212 225689kyy k? ?， 同理，将 ( 2)y k x?代入 2 8yx? 得： 2 8 16 0ky y k? ? ?， 则348yyk?， 34 16yy? ， 所以43212143222121yyyyyyyyGFBEHFCD? 314)( )()( 4)( 21221221243 43243 ? ? ? yyyy yyyy yyyy为定值 . ? 14 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 9 - 【 163 文库】： 1， 上传优质
