1、试卷第 1页，共 6页湖北省高中名校联合体湖北省高中名校联合体 2022-20232022-2023 学年高三下学期开学诊断学年高三下学期开学诊断性考试数学试题性考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1 已知2()f xxaxb，集合|()0Ax f x，集合|()3Bx f f x，若AB，则实数a的取值范围是（）A 6,2B2 3,6C 2,2 3D 6,2 32欧拉公式ecossinii（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，e10 i是英国科学期刊 物理世界 评选出的十大最伟大的公式之一.根据欧拉公式可知，复数6e i的虚部为A32B3
2、2C12D123如图，在三棱锥PABC，PAC是以 AC 为斜边的等腰直角三角形，且2 2CB，6ABAC，二面角PACB的大小为120，则三棱锥PABC的外接球表面积为（）A5 103B10C9D42 34已知tan,tan是方程200axbxca的两根，有以下四个命题：甲：1tan2；乙：tan tan7:3；丙：sin5cos4；丁：tan tan tantan5:3.如果其中只有一个假命题，则该命题是（）A甲B乙C丙D丁试卷第 2页，共 6页5如图为正方体 ABCDA1B1C1D1，动点 M 从 B1点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到 B1的运动过程中，点 M 与平面
3、A1DC1的距离保持不变，运动的路程 x 与 lMA1+MC1+MD 之间满足函数关系 lf（x），则此函数图象大致是（）ABCD6若正实数 a，b 满足ab，且lnln0ab，则下列不等式一定成立的是（）Alog0ab B11abbaC122aba bD11baab7已知|1abc，12a b，,3a cb c 若,Rm n，则|manbmacnbc的最小值为（）A0B32C1D38 对于数列 na，定义11222nnnAaaa为数列 na的“加权和”，已知某数列 na的“加权和”12nnAn，记数列napn的前 n 项和为nT，若5nTT对任意的Nn恒成立，则实数 p 的取值范围为（）A1
4、27,53B167,73C512,25D169,74二、多选题二、多选题9已知随机变量X的取值为不大于()n nN的非负整数，它的概率分布列为X0123np0p1p2p3pnp其中(0,1,2,3,)ip in满足0,1ip，且0121npppp定义由X生成的函试卷第 3页，共 6页数230123()ininf xpp xp xp xp xp x，()g x为函数()f x的导函数，()E X为随机变量X的期望现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有 1，2，3，4 个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为X，此时由X生成的函数为1()f x，则（）A()(2)E XgB115(2
5、)2fC()(1)E XgD1225(2)4f10 已知定义在(0,)上的函数满足212()()3ln1f xxfxxxx，则下列不等式一定正确的是（）A9(3)(1)ffB119423ff C181(3)3ff D14(1)2ff11如图，在直三棱柱111ABCABC-中，90ACB，12ACBCCC，E为11BC的中点，过AE的截面与棱1BB、11AC分别交于点F、G，则下列说法中正确的是（）A存在点F，使得1AFAEB线段1C G长度的取值范围是0,1C当点F与点B重合时，四棱锥CAFEG的体积为2D设截面FEG、AEG、AEF的面积分别为1S、2S、3S，则2123SS S的最小值为2
6、 312已知抛物线2:4C yx的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于 0 的直线交抛物线C于,A B两点（其中A在B的上方），O为坐标原点，过线段AB的中点M且与x轴试卷第 4页，共 6页平行的直线依次交直线,OA OB l于点,P Q N.则（）A若2AFFB，则直线AB的斜率为2 2BPMNQC若,P Q是线段MN的三等分点，则直线AB的斜率为2 2D若,P Q不是线段MN的三等分点，则一定有PQOQ三、填空题三、填空题13正三角形ABC中，M为BC中点，P为三角形内满足2PAPM的动点，则PAPB最小值为.14已知双曲线2222:1,(0,0)xyabCab的左右焦点分别为 F1，F2
7、，若 C 与直线yx有交点，且双曲线上存在不是顶点的 P，使得21123PF FPFF，则双曲线离心率取值范围范围为.15已知集合*1,2,2UnnNn，对于集合U的两个非空子集A，B，若AB，则称,A B为集合U的一组“互斥子集”.记集合U的所有“互斥子集”的组数为 f n（视,A B与,B A为同一组“互斥子集”）.那么 f n.16已知关于x的不等式-1eln2(0)xaaaxaa恒成立，则实数a的取值范围为.四、解答题四、解答题17在ABC中，设角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足2ab bc.(1)求证：2CB；(2)求4cosabbB的最小值.18 如图，在几何体AB
8、CDEF中，平面CDEF 平面ABCD，60EAD.四边形CDEF为矩形.在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，2ABBCAD.试卷第 5页，共 6页(1)点G在线段BE上，且BGBE ，是否存在实数，使得AGDF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(2)点P在线段DF上，求直线BP与平面ABE所成角的正弦值的取值范围.19若正项数列 na的前n项和nS满足*4N2nnnanSna.(1)求数列 na的通项公式；(2)若对于任意的,Zk t，都有nkat成立，求kt的最大值.20某企业计划新购买 100 台设备，并将购买的设备分配给 100 名年龄不同（视为技术水平不同）的技工加工一批
9、模具，因技术水平不同而加工出的产品数量不同，故产生的经济效益也不同.若用变量 x 表示不同技工的年龄，变量 y 为相应的效益值（元），根据以往统计经验，他们的工作效益满足最小二乘法，且 y 关于 x 的线性回归方程为1.240.6yx.(1)试预测一名年龄为 52 岁的技工使用该设备所产生的经济效益；(2)试根据 r 的值判断使用该批设备的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关性强弱（0.75|1r，则认为 y 与 x 线性相关性很强；|0.75r，则认为 y 与 x 线性相关性不强）；(3)若这批设备有A，B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都
10、没有出现故障，则生产成本不增加；若 A 工序出现故障，则生产成本增加 2 万元；若 B 工序出现故障，则生产成本增加 3 万元；若 A，B 两道工序都出现故障，则生产成本增加 5 万元.求这批设备增加的生产成本的期望.参考数据：1001002211121225iiiixxyy；参考公式：回归直线yabx的斜率和截距的最小二乘估计分别为，1221niiiniix ynx ybxnx，试卷第 6页，共 6页 aybx，12211niiinniiiixxyyrxxyy.21已知椭圆2222:1(0)xyEabab一个顶点(0,2)A，以椭圆E的四个顶点为顶点的四边形面积为4 5（1）求椭圆 E 的方程；（2）过点 P(0，-3)的直线 l 斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 B，C，直线 AB，AC 分别与直线交3y 交于点 M，N，当|PM|+|PN|15 时，求 k 的取值范围22已知函数2()e,2xmxf xm R.(1)讨论()f x极值点的个数；(2)若()f x有两个极值点12,x x，且12xx，证明:122ef xf xm.
